貴州省興義十中高一下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省興義十中2011—2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．下列四個(gè)幾何體中,各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（)A．①② B．②③ C．②④ D．①③【答案】C解析：①的三個(gè)視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同,而與俯視圖不同。2．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖如圖12－8所示．此時(shí)連接頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，則其側(cè)視圖的面積為()A．eq\f(12，5）B．eq\f（12，25)C．eq\f（72，25）D．eq\f（144，25)【答案】C3．四棱錐P－ABCD的底面是矩形，AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝2eq\r(2)，∠PAB＝60°，則異面直線PC與AD所成的角的余弦值為（)A．eq\f(1，2) B．eq\f（2\r(11），11）C．eq\f（3,2） D．eq\f(\r(3）,3)【答案】B4．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（)A．7 B．6C．5 D．3【答案】A5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．5【答案】A6．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖12－7所示，則該幾何體的體積是（)A．8B．eq\f(20，3)C．eq\f(17,3）D．eq\f(14，3)【答案】C7．下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（)A．①② B．②③ C．②④ D．①③【答案】C解析：①的三個(gè)視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。8．已知正方體的外接球的體積是eq\f(4π，3），則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()A．eq\f(\r（2）,3） B．eq\f（\r（3)，3)C．eq\f（2\r(2),3) D．eq\f(2\r(3)，3）【答案】D9．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積是（）A． B．C． D．【答案】C10．在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（)A．12 B．32 C．36 D．48【答案】C11．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 (）A．6B．2C．D．【答案】A12．如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（）A．內(nèi)心 B．重心 C．外心 D．垂心【答案】A

II卷二、填空題13．如圖,直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB＝60°的菱形,AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1,則二面角O1－BC－D的大小為【答案】60°14．三棱錐P－ABC中,PA⊥底面ABC,PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．【答案】eq\r（3)15．已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.【答案】16．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正(主）視圖、側(cè)（左）側(cè)圖、俯視圖面積分別為3、4、6，則這個(gè)幾何體的體積為。【答案】4

三、解答題17．如圖，在多面體ABCDE中，面，,且，為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ)求多面體ABCDE的體積；（Ⅲ)求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ)找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC,BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形∴∵AE∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC∴AGBC∴AG平面BCD∴EF平面BCD(Ⅱ)過作C作CHAB，則CH平面ABDE且∴(Ⅲ）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面CEF的法向量為，由得平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為18．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD,M為EC的中點(diǎn),AF＝AB＝BC＝FE＝eq\f（1，2)AD。(1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；（2)證明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．【答案】方法一(1)由題設(shè)知，BF∥CE,所以∠CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角．設(shè)P為AD的中點(diǎn),連接EP，PC。因?yàn)镕E綊AP，所以FA綊EP。同理,AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC,EP⊥AD.由AB⊥AD,可得PC⊥AD。設(shè)FA＝a，則EP＝PC＝PD＝a,CD＝DE＝EC＝eq\r（2)a,故∠CED＝60°.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.（2）因?yàn)镈C＝DE且M為CE的中點(diǎn)，所以DM⊥CE。連接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE。又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD。而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE。(3）設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連接PQ，EQ。因?yàn)镃E＝DE，所以EQ⊥CD.因?yàn)镻C＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP為二面角A－CD－E的平面角．由（1)可得，EP⊥PQ，EQ＝eq\f（\r(6）,2）a，PQ＝eq\f(\r（2）,2)a。于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝eq\f（PQ，EQ)＝eq\f(\r（3)，3)．所以二面角A－CD－E的余弦值為eq\f（\r(3）,3)．方法二如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB＝1，依題意得B（1,0,0)，C（1,1,0），D（0，2,0)，E(0，1,1），F(xiàn)（0，0,1)，Meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）,1，\f（1，2））)．(1)＝（－1,0，1），＝(0，－1,1)，于是cos<，〉＝＝eq\f(0＋0＋1,\r(2）·\r(2）)＝eq\f(1,2)．所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°。(2）由＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，1，\f（1,2））），＝(－1,0，1)，＝（0,2,0），可得·＝0,·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3設(shè)平面CDE的法向量為u＝（x，y，z)，則于是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x＋z＝0，,－y＋z＝0.））令x＝1可得u＝(1,1，1）．又由題設(shè)，平面ACD的一個(gè)法向量為v＝(0,0，1)．所以，cosu，v＝eq\f(u·v，｜u｜｜v｜）＝eq\f(0＋0＋1,\r（3）×1)＝eq\f（\r（3),3)．因?yàn)槎娼茿－CD－E為銳角,所以其余弦值為eq\f（\r(3），3）．19．一個(gè)多面體的直觀圖如圖所示（其中分別為的中點(diǎn))(1）求證：平面(2）求多面體的體積【答案】由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且,，

取的中點(diǎn)，連，由分別為中點(diǎn)可得，平面平面，平面。

取中點(diǎn)，在直三棱柱中,平面平面，面面，面，多面體是以為高,以矩形為底面的棱錐，在中，棱錐的體積。20．如圖,四棱錐中,⊥底面，底面為梯形，,，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí),確定點(diǎn)在棱上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ)的條件下，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又,故為等腰直角三角形?！?。連接，交于點(diǎn)，則∥平面，又平面，∴。在中，，即時(shí),∥平面.（Ⅱ）方法一:在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則．∵平面⊥平面,且平面平面=，∴平面．在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中，設(shè),則，,,，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值為．方法二:以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，,，．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,，∴，解得,∴．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,，又，,∴，解得∴．∴二面角的余弦值為．21．如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點(diǎn)。(1）求證:平面;(2）求二面角的正弦值；（3）求多面體的體積.【答案】（1）連接交于點(diǎn)，連接OF,在矩形中，為中點(diǎn)，，,,平面。（2）由題設(shè)易知面，，,則建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則取，得平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，則=。(3)過點(diǎn)在面內(nèi)作垂直于于點(diǎn)，則面，即的大小為四棱錐—的高，==， =.22．如圖,在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC－A1B1C1中,D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC＝60°,求三棱錐B1－ABC的體積．【答案】(1)證明：如圖,連接DD1.在三棱柱ABC－A1B1C1中，因?yàn)镈、D1分別是BC、B1C所以B1D1∥BD，且B1D1＝BD。所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1.又因?yàn)锳A1∥BB1，AA1＝BB1,所以AA1∥DD1，AA1＝DD1。所以四邊形AA1D1D為平行四邊形．所以A1D1∥AD。又A1D1?平面AB1D，AD?平面AB1D，故A1D1∥平面AB1D。（2）在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面B1C