數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度

關(guān)于數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度第1頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）定類尺度（NominalScale）也稱分類尺度例如：性別、民族、職業(yè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“類別”各類之間無(wú)等級(jí)次序各類別可以用數(shù)字代碼表示根據(jù)定類尺度得到的數(shù)據(jù)為分類數(shù)據(jù)。第2頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）定序尺度（OrdinalScale）也稱順序尺度例如健康狀況、質(zhì)量等級(jí)可對(duì)等級(jí)、大小等排序未測(cè)量出類別之間的準(zhǔn)確差值根據(jù)定序尺度得到的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。第3頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）定距尺度（IntervalScale）也稱間隔尺度例如年份、攝氏溫度數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”可以進(jìn)行加減運(yùn)算“0”是只是尺度上的一個(gè)點(diǎn)，不代表“不存在”根據(jù)定距尺度得到的數(shù)據(jù)為間距數(shù)據(jù)。第4頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（4）定比尺度（RatioScale）也稱比率尺度例如體重、身高數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”可以進(jìn)行加減、乘除運(yùn)算“0”表示“沒(méi)有”或“不存在”根據(jù)定比尺度得到的數(shù)據(jù)為比率數(shù)據(jù)。第5頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三四種計(jì)量尺度的比較四種計(jì)量尺度的比較定類尺度定序尺度定距尺度定比尺度

分類(=，≠)

排序(<，>)

間距(+，-)

比值(×，÷)√√√√√√√√√√計(jì)量尺度數(shù)學(xué)特性第6頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三四種計(jì)量尺度的比較1、四種尺度所包含的信息量是依次遞增的，級(jí)別由低到高。2、根據(jù)較高層次的計(jì)量尺度可以獲得較低層次的計(jì)量尺度。3、不同的尺度數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)著不同數(shù)據(jù)顯示方法和分析方法。第7頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三8數(shù)據(jù)的基本類型第8頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三9問(wèn)卷題目的類型大致可以分為單選、多選、排序、開(kāi)放題目四種類型，他們的變量的定義和處理的方法各有不同，詳細(xì)舉例介紹如下：第9頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.2統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)類型定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)條形圖餅圖線圖莖葉圖箱線圖直方圖第10頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.2.1線圖(LineChart)利用線形的升降起伏來(lái)表現(xiàn)描述的變量在一段時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)情況，主要用于顯示時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)。1996年-2003年城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額第11頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三雙變項(xiàng)線形圖（延伸線）輸出結(jié)果雙變項(xiàng)線形圖（復(fù)線圖）輸出結(jié)果3.2.1線圖(LineChart)第12頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.2.2條形圖（BarChart)用寬度相同的條形高度或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形，條形的排列可以橫排，也可以縱排。條形圖有單式、復(fù)式等形式。2003年我國(guó)就業(yè)人員情況（萬(wàn)人）第13頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.2.3圓形圖(PieChart)也叫餅圖，它是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積來(lái)表示數(shù)值大小的圖形。主要用于總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，各組成部分所占比例等。2003年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中各產(chǎn)業(yè)比重第14頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.2.4直方圖(Histogram)用來(lái)反映定量變量的分布狀況。在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖。注意對(duì)不等距分組：縱軸必須表示為頻數(shù)密度。頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距(面積之和=總頻數(shù))手工繪制直方圖時(shí)需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；用統(tǒng)計(jì)軟件spss作直方圖時(shí)統(tǒng)計(jì)軟件可以自動(dòng)進(jìn)行分組。第15頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三直方圖（等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間（天）的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù)10-15415-20820-25525-30230-351合計(jì)20第16頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三直方圖（不等距分組）某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間（天）的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間（天）頻數(shù)頻數(shù)密度10-1540.815-2081.620-255125-3530.3合計(jì)20-第17頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三直方圖與條形圖的異同都是用來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布狀況，適用于不同類型的數(shù)據(jù)。條形圖是用條形的高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別)則是固定的。直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義。直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開(kāi)排列。第18頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。通常以數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹(shù)莖，低位數(shù)字作樹(shù)葉，樹(shù)葉上只保留一位數(shù)字。樹(shù)葉的豎列要對(duì)齊，以計(jì)算各組的次數(shù)。原始數(shù)據(jù)：

24,26,24,21,27,27,30,41,32,38從小到大排序后的數(shù)據(jù)：

21,24,24,26,27,27,30,32,38,413

0284

12

144677303.2.5莖葉圖（Stem-and-LeafDisplay）莖葉圖第19頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三SPSSStatistics生成的一個(gè)莖葉圖40名教師的年齡的數(shù)據(jù)：40，41，48，51，37，35，36，50，33，42，28，33，36，29，28，29，34，35，27，36，28，29，34，26，35，40，27，43，45，39，42，41，48，55，43，42，42，51，52，64Stem-and-LeafPlot

FrequencyStem&Leaf

9.00

2.677888999

4.00

3.3344

8.00

3.55566679

10.00

4.0011222233

3.00

4.588

4.00

5.0112

1.00

5.5

1.00Extremes(>=64)

Stemwidth:10.00

Eachleaf:1case(s)

第20頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三常用的集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢(shì)：一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。集中趨勢(shì)測(cè)度：尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。第21頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.1.1算術(shù)平均數(shù)(均值，ArithmeticMean)總體均值常用表示。樣本均值常用表示。樣本均值的計(jì)算公式：簡(jiǎn)單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù))：

4.1

集中趨勢(shì)的測(cè)定第22頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)1、 所有的定量數(shù)據(jù)都有算術(shù)平均數(shù)。2、計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)使用了所有數(shù)據(jù)。3、一組數(shù)只有一個(gè)均值。4、各變量值與均值的離差之和等于零。張村有個(gè)張千萬(wàn)，九個(gè)鄰居窮光蛋；統(tǒng)計(jì)平均算資產(chǎn)，個(gè)個(gè)都是張百萬(wàn)。

缺點(diǎn)：易受極端值的影響。第23頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在數(shù)列中點(diǎn)位置的數(shù)值。特點(diǎn)：對(duì)一組數(shù)據(jù)是唯一的。不受極端值的影響。主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)。4.1.2中位數(shù)(Median)

4.1

集中趨勢(shì)的測(cè)定第24頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)等于第(n+1)/2個(gè)數(shù)。n為偶數(shù)時(shí)等于第n/2和n/2+1個(gè)數(shù)的平均值1，2，5，9，11中位數(shù)=51，2，5，9，11，18中位數(shù)=（5+9）/2=7第25頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。主要特點(diǎn)：不受極端值的影響。有的數(shù)據(jù)無(wú)眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù)。對(duì)未分組定量資料很少使用。4.1.3眾數(shù)(Mode)

4.1

集中趨勢(shì)的測(cè)定第26頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三眾數(shù)的不惟一性眾數(shù)無(wú)眾數(shù)眾數(shù)1眾數(shù)2第27頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)<<右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值<<第28頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度），從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度。常用指標(biāo)：全距（極差）四分位距方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)

4.2

離散程度的測(cè)定三個(gè)不同的曲線表示三個(gè)不同的總體，其均值相同，但離散趨勢(shì)不同。第29頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三全距也稱極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。R=最大值—最小值組距分組數(shù)據(jù)可根據(jù)最高組上限-最低組下限計(jì)算。受極端值的影響。

全距=？2，5，6，7，8，9，10，12，15，16，204.2.1全距(Range)

4.2

離散程度的測(cè)定7891078910第30頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三等于上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值越小說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中。不受極端值的影響。可以用于衡量中位數(shù)的代表性。

2，5，6，7，8，9，10，12，15，16，20Q1=6,Q2=9,Q3=154.2.2四分位距(Inter-QuartileRange)

4.2

離散程度的測(cè)定第31頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差正的平方根?？傮w方差和樣本方差的符號(hào)不同，計(jì)算公式也不一樣。是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo)。4.2.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

4.2

離散程度的測(cè)定4681012x=8.3第32頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三方差的計(jì)算公式總體方差

樣本方差未分組

數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)樣本方差用（n-1）去除，從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量。第33頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，表示為百分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：反映了相對(duì)于均值的相對(duì)離散程度；可用于比較計(jì)量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度；計(jì)量單位相同時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊，離散系數(shù)可能比標(biāo)準(zhǔn)差等絕對(duì)指標(biāo)更有意義。4.2.4離散系數(shù)（CoefficientofVariation)

4.2

離散程度的測(cè)定第34頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三偏態(tài)和峰度的類型偏態(tài)左偏分布右偏分布正態(tài)分布扁平分布峰態(tài)尖峰分布第35頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性稱作偏態(tài)。偏態(tài)系數(shù)（SK）是對(duì)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性（偏斜程度）的測(cè)度。偏態(tài)系數(shù)有多種計(jì)算方法，在統(tǒng)計(jì)軟件中（如Excel等）通常采用以下公式：

4.3.1偏態(tài)及其測(cè)定（

Skewness）

4.3

分布形態(tài)的測(cè)定第36頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三偏態(tài)系數(shù)的含義左偏分布(也稱負(fù)偏分布)：偏態(tài)系數(shù)SK<0；偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，偏斜越嚴(yán)重?cái)?shù)據(jù)向左邊延伸得更多右偏分布(也稱正偏分布)：偏態(tài)系數(shù)SK>0；偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，偏斜越嚴(yán)重。數(shù)據(jù)向右邊延伸得更多對(duì)稱分布：偏態(tài)系數(shù)=0。

第37頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三峰度：數(shù)據(jù)分布的扁平或尖峰程度。峰度系數(shù)（K）：數(shù)據(jù)分布峰度的度量值，對(duì)數(shù)據(jù)分布尖峰或扁平程度的測(cè)度。統(tǒng)計(jì)軟件(如Excel等）中常用以下公式計(jì)算4.3.2峰度及其測(cè)定（Kurtosis）

4.3

分布形態(tài)的測(cè)定第38頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三峰度系數(shù)的含義扁平分布尖峰分布峰度系數(shù)K<0，與正態(tài)分布相比該分布一般為扁平、瘦尾，肩部較胖。峰度系數(shù)K>0，與正態(tài)分布相比該分布一般為尖峰、肥尾，肩部較瘦。均值和方差相同的正態(tài)分布第39頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三5.2.2相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)（CoefficientofCorrelation）是用來(lái)衡量變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，根據(jù)變量的多少和屬性可以有多種不同的計(jì)算方法。衡量?jī)蓚€(gè)定量變量之間線性相關(guān)程度的常用指標(biāo)是皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)。通常以ρ表示總體的相關(guān)系數(shù)，以r表示樣本的相關(guān)系數(shù)。第40頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三r的取值范圍為：-1≤r≤1；r越接近1，X與Y之間的線性關(guān)系越好；r=1為完全正相關(guān)關(guān)系；r=-1為完全負(fù)相關(guān)關(guān)系r=0，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系或不相關(guān)。一般可按三級(jí)劃分：|r|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|r|<1為高度線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r的特征第41頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三5.2.3相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)r受到抽樣波動(dòng)的影響，是一個(gè)隨機(jī)變量。相關(guān)系數(shù)非常高的樣本也有可能來(lái)自無(wú)相關(guān)關(guān)系的總體。為了排除這種情況，需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第42頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）MultipleR，又稱為相關(guān)系數(shù)，它用來(lái)衡量變量x和y之間相關(guān)程度的大小。R為0.9968，表示二者之間的關(guān)系是強(qiáng)正相關(guān)。1.回歸統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：使用Excel的分析工具庫(kù)進(jìn)行回歸第43頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三R的取值范圍為：-1≤R≤1；R越接近1，X與Y之間的線性關(guān)系越好；R=1為完全正相關(guān)關(guān)系；R=-1為完全負(fù)相關(guān)關(guān)系R=0，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系或不相關(guān)。一般可按三級(jí)劃分：|r|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|r|<1為高度線性相關(guān)。實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：使用Excel的分析工具庫(kù)進(jìn)行回歸第44頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）RSquare(擬合優(yōu)度系數(shù)R2)：用來(lái)說(shuō)明用自變量解釋因變量變差的程度，以測(cè)量對(duì)因變量的擬合效果。擬合優(yōu)度系數(shù)為0.9936，表明用自變量可解釋因變量變差的99.36%。實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：使用Excel的分析工具庫(kù)進(jìn)行回歸第45頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三決定系數(shù)的取值R2的取值范圍是[0，1]。R2越接近于1，表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)越接近，回歸直線的擬合程度就越好。在一元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)r的平方等于判定系數(shù)，符號(hào)與自變量x的系數(shù)一致。因此可以根據(jù)回歸結(jié)果求出相關(guān)系數(shù)。

所有的回歸程序都會(huì)給出R2的值.第46頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）AdjustedRSquare(調(diào)整的擬合優(yōu)度系數(shù))：僅用于多元回歸才有意義，它用于衡量加入獨(dú)立變量后模型的擬合程度。當(dāng)有新的獨(dú)立變量加入后，即使這一變量同因變量之間不相關(guān)，未經(jīng)修正的R2也要增大，修正的R2僅用于比較含有同一個(gè)因變量的各種模型。（4）標(biāo)準(zhǔn)誤差：又稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸誤差或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，它用來(lái)衡量擬合程度的大小，也用于計(jì)算與回歸有關(guān)的其他統(tǒng)計(jì)量，此值越小，說(shuō)明擬合程度越好。實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：使用Excel的分析工具庫(kù)進(jìn)行回歸第47頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：使用Excel的分析工具庫(kù)進(jìn)行回歸擬合優(yōu)度

1、決定系數(shù)

2、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差顯著性檢驗(yàn)

3、t檢驗(yàn)

4、F檢驗(yàn)第48頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三季節(jié)指數(shù)乘法模型中的季節(jié)成分通過(guò)季節(jié)指數(shù)來(lái)反映。季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）：反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。1、月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)。2、季節(jié)指數(shù)離100％越遠(yuǎn)，季節(jié)變動(dòng)程度越大，數(shù)據(jù)越遠(yuǎn)離其趨勢(shì)值。第49頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三因子分析因子分析在一定程度上可被視為主成分分析的深化和拓展。基本原理是將具有一定相關(guān)關(guān)系的多個(gè)變量綜合為數(shù)量較少的幾個(gè)因子，研究一種具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的實(shí)測(cè)指標(biāo)是如何受少數(shù)幾個(gè)內(nèi)在的獨(dú)立因子所支配的。第50頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三SPSS因子分析操作6、單擊“得分”，選中“保存為變量”，“顯示因子得分系數(shù)矩陣”，單擊“繼續(xù)”；其余選項(xiàng)使用默認(rèn)值。單擊“確定”。Displayfactorscorecoefficientmatrix第51頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三因子分析結(jié)果分析除了“外貌”變量外其他變量的共同度都比較高。變量共同度表變量共同度：各變量中所含原始信息能被提取的公共因子所解釋的程度。變量的共同度越接近1，說(shuō)明被變量公共因子解釋的程度越高，因子分析的效果越好。第52頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三前4個(gè)因子的貢獻(xiàn)率為81.49%。旋轉(zhuǎn)之后各因子的方差貢獻(xiàn)率可能會(huì)發(fā)生變化！SPSS因子分析操作貢獻(xiàn)率第53頁(yè)，講稿共58頁(yè)，2023年5月2日，星期三旋轉(zhuǎn)前后的因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)成分矩陣，每行都有一個(gè)較大的值。

因子旋轉(zhuǎn)后1234簡(jiǎn)歷格式.116.830.109-.136外貌.440.151.399.227研究能力.064.128.007.928興趣愛(ài)好.220.245.871-.0