機(jī)器人靜力分析與動(dòng)力學(xué)

關(guān)于機(jī)器人靜力分析與動(dòng)力學(xué)第1頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1機(jī)器人雅可比矩陣

機(jī)器人雅可比矩陣(簡(jiǎn)稱雅可比)揭示了操作空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系。雅可比不僅表示操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度映射關(guān)系，也表示二者之間力的傳遞關(guān)系，為確定機(jī)器人的靜態(tài)關(guān)節(jié)力矩以及不同坐標(biāo)系間速度、加速度和靜力的變換提供了便捷的方法。第2頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1.1機(jī)器人雅可比的定義第3頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第4頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第5頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第6頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第7頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第8頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第9頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第10頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1.3機(jī)器人雅可比討論第11頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第12頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2機(jī)器人靜力分析

機(jī)器人在工作狀態(tài)下會(huì)與環(huán)境之間引起相互作用的力和力矩。機(jī)器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)裝置提供關(guān)節(jié)力和力矩，通過(guò)連桿傳遞到末端執(zhí)行器，克服外界作用力和力矩。關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力和力矩與末端執(zhí)行器施加的力和力矩之間的關(guān)系是機(jī)器人操作臂力控制的基礎(chǔ)。第13頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2.1操作臂力和力矩的平衡第14頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖2.3所示，桿i通過(guò)關(guān)節(jié)i和i+1分別與桿i–1和i+1相連接，建立兩個(gè)坐標(biāo)系{i–1}和{i}。第15頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第16頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第17頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第18頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第19頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第20頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第21頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第22頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研究有牛頓-歐拉(Newton-Euler)法、拉格朗日(Langrange)法、高斯(Gauss)法、凱恩(Kane)法及羅伯遜-魏登堡(Roberon-Wittenburg)法等。本節(jié)介紹動(dòng)力學(xué)研究常用的牛頓-歐拉方程和拉格朗日方程。第23頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.1歐拉方程歐拉方程又稱為牛頓-歐拉方程，應(yīng)用歐拉方程建立機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程是指：研究構(gòu)件質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)使用牛頓方程，研究相對(duì)于構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)使用歐拉方程。歐拉方程表征了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關(guān)系。第24頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.2拉格朗日方程

在機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究中，主要應(yīng)用拉格朗日方程建立起機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。這類方程可直接表示為系統(tǒng)控制輸入的函數(shù)，若采用齊次坐標(biāo)，遞推的拉格朗日方程也可建立比較方便而有效的動(dòng)力學(xué)方程。第25頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第26頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.3平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析第27頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第28頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第29頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第30頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第31頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第32頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第33頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第34頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三從上面推導(dǎo)可以看出，很簡(jiǎn)單的二自由度平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)很復(fù)雜，包含了很多因素，這些因素都在影響機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)于比較復(fù)雜的多自由度機(jī)器人，其動(dòng)力學(xué)方程更龐雜，推導(dǎo)過(guò)程更為復(fù)雜，不利于機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制。故進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，通常進(jìn)行下列簡(jiǎn)化：第35頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、關(guān)節(jié)空間和操作空間動(dòng)力學(xué)1．關(guān)節(jié)空間和操作空間n個(gè)自由度操作臂的末端位姿X由n個(gè)關(guān)節(jié)變量所決定，這n個(gè)關(guān)節(jié)變量也叫做n維關(guān)節(jié)矢量q，所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成了關(guān)節(jié)空間。末端執(zhí)行器的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行的，即操作臂末端位姿X是在直角坐標(biāo)空間中描述的，因此把這個(gè)空間叫做操作空間。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程X=X(q)就是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射；而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解則是由映射求其在關(guān)節(jié)空間中的原象。在關(guān)節(jié)空間和操作空間操作臂動(dòng)力學(xué)方程有不同的表示形式，并且兩者之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第36頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第37頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第38頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第39頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.4機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性

靜態(tài)特性：主要是反映靜止?fàn)顟B(tài)或者是低速狀態(tài)下的機(jī)器人特性，如靜力分析，定位精度，重復(fù)定位精度等；動(dòng)態(tài)特性：值在較高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下體現(xiàn)出來(lái)的特性，如快速響應(yīng)性、跟隨誤差、穩(wěn)定性等。取決與機(jī)構(gòu)的剛度、驅(qū)動(dòng)的力和力矩、控制器的運(yùn)算速度和精度、控制算法的計(jì)算效率等。第40頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三習(xí)題2.1簡(jiǎn)述歐拉方程的基本原理。2.2簡(jiǎn)述用拉格朗日方法建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的步驟。2.3動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化條件有哪些？2.4簡(jiǎn)述空間分辨率的基本概念。2.5機(jī)器人的穩(wěn)態(tài)負(fù)荷的研究包括哪些內(nèi)容？2.6簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)控制機(jī)器人獲得良好的重復(fù)性的處理步驟。第41頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.7分別用拉格朗日動(dòng)力學(xué)及牛頓力學(xué)推導(dǎo)題2.7圖所示單自由度系統(tǒng)力和加速度的關(guān)系。假設(shè)車輪的慣量可忽略不計(jì)，X軸表示小車的運(yùn)動(dòng)方向。第42頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第43頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日