人教A版選修3《古希臘三大幾何問題的解決》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版選修3《古希臘三大幾何問題的解決》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹古希臘三大幾何問題，即平方倍積問題、三等分角問題、圓的平面內(nèi)接正多邊形問題，并介紹它們的解決方法。1.平方倍積問題平方倍積問題，即給定線段AB，在它的一側(cè)作正方形，則另一側(cè)所作正方形的面積是多少？2.三等分角問題三等分角問題，即如何用直尺和圓規(guī)，將任一角三等分？3.圓的平面內(nèi)接正多邊形問題圓的平面內(nèi)接正多邊形問題，即如何用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)內(nèi)接于圓的正n邊形？二、教學(xué)目標(biāo)了解古希臘三大幾何問題，并掌握它們的解決方法。發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和手工操作能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解三大幾何問題的解答方法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握三大幾何問題的解決方法，并能用直尺和圓規(guī)正確繪制圖形。四、教學(xué)方法及過程1.教學(xué)方法通過講解結(jié)合實(shí)例，逐步解決三大幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，探究問題的解決方法，再通過示范和實(shí)踐操作讓學(xué)生掌握解決方法。2.教學(xué)過程（1）導(dǎo)入通過展示古希臘幾何問題的圖形，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問題，并介紹古希臘三大幾何問題。（2）平方倍積問題講解解決方法：將線段AB以A點(diǎn)為圓心作圓得到C點(diǎn)，再以CB為邊線，以C點(diǎn)為圓心作圓，交線段AB于點(diǎn)D，設(shè)CD與AB的交點(diǎn)為E，則DE為線段AB上的一點(diǎn)，DE與線段AB垂直，故ADE、CEB、CED、AFC四個(gè)三角形相似，由比例關(guān)系可得出CD的長(zhǎng)度，再用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度，最后用等式（AB+CE）2=BC2+CE^2求出另一側(cè)正方形的面積。示范操作：在黑板上展示解決方法并作詳細(xì)解釋。實(shí)踐操作：讓學(xué)生理解并模仿示范操作，解決平方倍積問題。（3）三等分角問題講解解決方法：以角A為頂角，以任意一條線段AD為起線，在線段AD上取三分點(diǎn)B、C，再以D為圓心與BD相交，得到點(diǎn)E，再作DE的平行線與BC相交于點(diǎn)F，連接AF，即可將角A三等分。示范操作：在黑板上展示解決方法并作詳細(xì)解釋。實(shí)踐操作：讓學(xué)生理解并模仿示范操作，解決三等分角問題。（4）圓的平面內(nèi)接正多邊形問題講解解決方法：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為邊作正6邊形OABCDEF，在BC上分別取BF、CE兩點(diǎn)，將BF、CE分別沿線段BC平移一段距離得到點(diǎn)G、H，再分別以G、B為圓心，GB為半徑作圓相交于點(diǎn)K，以H、C為圓心，HC為半徑作圓相交于點(diǎn)L，連接KL并延長(zhǎng)交BC、DE于點(diǎn)M、N，則MG=AB=NC，所以MN=2MG，故OM=3/2MG，ON則由三點(diǎn)定圓可得。示范操作：在黑板上展示解決方法并作詳細(xì)解釋。實(shí)踐操作：讓學(xué)生理解并模仿示范操作，解決圓的平面內(nèi)接正多邊形問題。五、教學(xué)評(píng)價(jià)通過該教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生可以通過講解，實(shí)例，示范和實(shí)踐操作逐步掌握古希臘三大幾何問題的解決