安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣城西六校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期4月第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022—2023學(xué)年八年級（下）4月第二次質(zhì)檢試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先估算的取值范圍，進(jìn)而可求得x、y，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算、二次根式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，正確得出無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答的關(guān)鍵．4.方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次項(xiàng)，則m＝()A.0 B.1 C.3 D.﹣3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，確定出m的值即可．【詳解】解：由方程不含x的一次項(xiàng)，得到m﹣3＝0，解得：m＝3，故選C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．5.將一元二次方程化成的形式，則的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】移項(xiàng)后配方，即可得出答案．【詳解】解：，，配方，得，，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題關(guān)鍵．6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）．A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，根據(jù)一元二次方程根的判別式的關(guān)系得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴且，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.我國于12月中旬開始放開新冠疫情管控，經(jīng)專家推算，每輪傳播過程中，1個人可以傳播給x個人，經(jīng)過兩輪傳播后，共有81人被傳染．則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得每輪傳播的人數(shù)，再根據(jù)題意，列方程即可．【詳解】解：第一輪傳了個人，此時有個人被傳染，第二輪傳染了，此時有個人被傳染，則，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．8.如圖，在中，，垂足為D，下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A.與互余 B.與互余 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)CD⊥AB，可得到∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正確；再由∠ACB=90°，可得∠A+∠B=90°，從而得到，故C正確；而無法判斷∠1、∠2的大小，故D錯誤，即可求解．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正確，不合題意；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴，故C正確，不合題意；無法判斷∠1、∠2的大小，故D錯誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余，同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．9.勾股定理是我國的偉大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．如圖，以的各邊為邊向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片放入最大的正方形中，三個陰影部分的面積分別為，，，則較小兩個正方形重疊部分（四邊形）的面積為（）A.4 B.5 C. D.6【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為a，較短直角邊為b，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合圖形得出陰影部分面積等于兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形）的面積．【詳解】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為a，較短直角邊為b，由勾股定理得，，∴，∴，∴，∵，，，∴兩個正方形重疊部分（四邊形）的面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．關(guān)鍵是弄清陰影部分與兩小正方形重疊部分面積相等．10.如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A.(2+2)m B.(4+2)m C.(5+2)m D.7m【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.若，則代數(shù)式的值是__________；【答案】-3【解析】【分析】將所求式子利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后代入進(jìn)行求值即可.【詳解】∵，∴x-3=-，∴，∴x2-6x+9=2，∴x2-6x=-7，∴故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．12.已知是方程的一個根，則______．【答案】2022【解析】【分析】把代入方程可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：把代入方程可得，∴；故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．13.課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出線段如圖所示”即：，過A作且，根據(jù)勾股定理，得；再過作且，得；以此類推，得______【答案】【解析】【分析】利用勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出每個斜邊的長的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△OAA1為直角三角形，OA=1，AA1=1，∴OA1==；∵△OA1A2為直角三角形，A1A2=1，OA1=，∴OA2=；…，∴OA2017=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是反復(fù)利用勾股定理，依次遞進(jìn)，逐步求出每個斜邊的長．14.中，三邊分別是，，，斜邊，則的值為___．【答案】18【解析】【分析】先由勾股定理求得=9，然后求得的值．【詳解】解：為直角三角形，斜邊，，．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形三邊的關(guān)系．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：⑴⑵【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先對內(nèi)的平方根進(jìn)行化簡，再去括號化簡，即可得到答案；（2）先對內(nèi)的平方根及絕對值進(jìn)行化簡，再去括號化簡，即可得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用開平方的方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？【答案】（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米【解析】【分析】（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE==24米．答：此時梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動了8米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．18.已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.求證：關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．20.關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個根是0，求k的值．【答案】0．【解析】【分析】x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0即可求出k的值．【詳解】將x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0，得：k2﹣k＝0，∴k＝1或k＝0，∵k﹣1≠0，∴k＝0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根的定義，理解一元二次方程的根的定義和一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，是解題的關(guān)鍵.21.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：，．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．（1）請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)中的最大數(shù)；（3）嘉琪說：她用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是95，直接判斷他的說法是否正確（不必?cái)⑹隼碛桑敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）這5個數(shù)中最大數(shù)為29．（3）嘉琪的說法不正確．【解析】【分析】（1）、根據(jù)題目數(shù)據(jù)，設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)可以用a的式子表示出來，即可列出算式進(jìn)行證明；（2）、設(shè)最大數(shù)x，列出方程組解答即可；（3）參考（2）問題思路，解出最大數(shù)，然后根據(jù)最大數(shù)所在位置即可判定．【詳解】（1）證明：設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)分別為（a﹣7），（a﹣1），（a+1），（a+7），∴（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣7）（a+7），=a2﹣1﹣（a2﹣49），=48．（2）解：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為x，則最小數(shù)為（x﹣14），依題意，得：x（x﹣14）＝435，解得：x1＝29，x2＝﹣15（不合題意，舍去）．答：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為29．（3）嘉琪的說法不正確．設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為y，則最小數(shù)為（y﹣14），依題意，得：y（y﹣14）=95，解得：y1＝19，y2＝﹣5（不合題意，舍去）．∵19在日歷的最后一列，∴不符合題意，∴嘉琪的說法不正確．【點(diǎn)睛】本題考查方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確的設(shè)未知數(shù)，然后列出方程解答．22.某商場將進(jìn)貨價(jià)火為元的臺燈以元售出，月銷售個，，月這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，月的銷售量達(dá)到個，設(shè)，兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求，兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從月起，在月銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在元至元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷售量增加個．這種臺燈售價(jià)定為多少時，商場月銷售這種臺燈獲利元？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）設(shè)，兩個月這種臺燈銷售量的月均增長率為，利用三月份的銷售量＝一月份的銷售量×（1＋月均增長率）2，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）解法一：設(shè)每臺降價(jià)元，則每臺的銷售利潤為元，四月份可售出臺，利用總利潤＝每臺的銷售利潤×四月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；解法二：設(shè)每臺售價(jià)定為元，則每臺的銷售利潤為元，四月份可售出臺，利用總利潤＝每臺的銷售利潤×四月份的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)，兩個月的銷售量月平均增長率為，依題意，得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：，兩個月的銷售量月平均增長率為．【小問2詳解】解法一：設(shè)這種臺燈每個降價(jià)元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利元，依題意，得：，整理，得：，解得，（不符合題意，舍去），當(dāng)時，．答：該種臺燈售價(jià)定為元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利元．解法二：設(shè)這種臺燈售價(jià)定為元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利元，依題意，得：，整理，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：該種臺燈售價(jià)定為元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．本題運(yùn)用了一題多解的思路．23.如圖，中，，，，過點(diǎn)作的平行線，與過且垂直于的直線交于點(diǎn)，一個動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，以為斜邊向右作等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時，此時的值為______；（2）若與重合時運(yùn)動結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等腰直角三角形與四邊形重疊部分的面積為，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）如圖，在點(diǎn)開始運(yùn)動時，上另一點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個