河北省石家莊市欒城區(qū)2022-2023學年九年級上學期開學數(shù)學試卷【含答案】

2022-2023學年河北省石家莊市欒城區(qū)

一、選擇題（本大題共16小題，共48分）

1.為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名

學生的數(shù)學成績.下列說法正確的是（）

A.2013年昆明市九年級學生是總體B,每一名九年級學生是個體

C.1000名九年級學生是總體的一個樣本D.樣本容量是1000

2.點P（zn+3,根+1）在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為（）

A.（0,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）

3.已知x=3是關于x的一元二次方程好一4一2。=0的一個解，則a的值為（）

A.-6B.-3C.6D.3

4.如圖，矩形4BCD的對角線4c=10,Z.BOC=120°,則AB的長

度是（）

A.5B.6C.8D.5V3

5.一次函數(shù)丫=/^+6,經過（1,1）,（2,4）,貝瞌與b的值為（）

A北二B.k3c,g=-5口北二

6.用配方法解下列方程，其中應在兩端同時加上4的是（）

A.x2-2x=5B.2x2-4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5

7.菱形的周長為20,它的一條對角線的長為6,則菱形的另一條對角線的長為（）

A.8B.6C.5D.4

8.某超市一月份的營業(yè)額為25萬元，三月份時因新冠疫情下降到16萬元，若平均每月下

降率為x,則由題意列方程應為（）

A.25(1+x)2=16B.25(1-x)2=16

C.16(1+%)2=25D.25[1+(1-x)+(1-x)2]=16

9.如圖，有一張四邊形紙片SBCD,AD//BC,將它沿GH折疊，使

點。落在4B邊上的點E處，點C落在點Q處，若4GHB=80°,則44GE

的度數(shù)為（）

Q

第1頁，共20頁

A.20°B.30°C.35°D.40°

10.已知正多邊形的一個內角等于一個外角的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

11.直線小y=/q%+b與直線%："二的》在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于

%的不等式自％+/?>的解為（）

A.x>-1B.%<—1C.%V—2D.%>-2

12.若關于X的一元二次方程（k-2）x2-2fcx+fc=6有實數(shù)根，則々的取值范圍為（）

A.卜2,且上片2B.k20且k#2C.fc>|D.fc>0

13.如圖，在平行四邊形4BCD中，AC.BD相交于點。，下列

結論：?0A=OC,0Z.BAD=乙BCD,?/.BAD+Z.ABC=

180°,④ACLBD,@AB=CD,正確結論的個數(shù)是（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

14.對于函數(shù)y=—；%+3,下列說法：。函數(shù)圖象經過點（2,2）：徵隨著x的增大而減??；③

函數(shù)圖象與x軸的交點是（6,0）；④函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.如圖，在正方形4BCD中，E,F分別為力。，BC的中點，P為對角線BD

上的一個動點，則下列線段的長等于4P+EP最小值的是（）

A.AB

B.DE

C.BD

D.AF

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16.如圖，在矩形4BCD中，AB=2,BC=3,動點P沿折線BC。從點B開始運動到點。.設運動

的路程為x,AADP的面積為y,那么y與％之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

17.函數(shù)y=溫中，自變量x的取值范圍是

18.如圖所示，直線是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.若AB=后，

則函數(shù)解析式為.

19.已知。力BCO,三個頂點坐標為4（一1,2）、8（-2,-2）、6（3,-4）,則。點坐標為

20.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以

不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲

先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人

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的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是

______米.

三、解答題(本大題共6小題，共60分)

21.解方程：

(1)5%+2=3好；

(2)(x+I)2+2=3(x+1).

22.在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m),繪制出

如下的統(tǒng)計圖和圖②，請根據相關信息，解答下列問題

(1)參加比賽有名運動員，圖1中a的值是,補全條形統(tǒng)計圖；

(2)統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據的眾數(shù)是,中位數(shù)是,平均數(shù)是；

(3)根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員

能否進入復賽.

圖②(m)

23.如圖，直線4B與x軸交于點4(1,0),與y軸交于點8(0,-2).

(1)求直線的解析式；

(2)若直線4B上的點C在第一象限，且旌8℃=2，求點C的坐標.

24.如圖，在菱形A8C。中，AB=2,=60。，點E是4D邊的中點.點M是4B邊上一動

點(不與點4重合)，延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.

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D

(1)求證：四邊形4MDN是平行四邊形；

(2)填空：

四4M的值為時，四邊形4MDN是矩形；

②當4M的值為時，四邊形4M0N是菱形.

25.小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售

總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去

年減少20%.

(1)今年4款手機每部售價多少元？

(2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部,且B款手機的進貨數(shù)量不超過4款手機數(shù)量

的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？

A,B兩款手機的進貨和銷售價格如表：

4款手機8款手機

進貨價格(元)11001400

銷售價格(元)今年的銷售價格2000

26.如圖，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點。以每秒Ian的速度由點4向點C運動(不與

點C重合)，過點。作直線MN〃BC,NBC4的外角平分線CF于點F,乙4cB的平分線CE于點E.

設運動時間為t秒.

發(fā)現(xiàn)：(1)在點。的運動過程中，OE與。F的關系是,請寫出理由.

(2)當t=2時，EF=cm.

探究：當1=時，四邊形力ECF是矩形，并證明你的結論.

拓展：若點。在運動過程中，能使四邊形ZECF是正方形，試寫出線段4B的長度.(直接寫出

結論即可)

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故”選項錯誤；

8、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故8選項錯誤；

C、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故C選項錯誤；

D、樣本容量是1000,該說法正確，故。選項正確.

故選D

根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本

容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

2.【答案】B

【解析】解：,點P(m+3,m+1)在直角坐標系的x軸上，

m+1=0,

解得zn=-1,

所以，m+3――1+3=2,

所以，點P的坐標為(2,0).

故選：B.

根據x軸上點的縱坐標為0列式求出然后解答即可.

本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：?；x=3是方程的解，

9-3-2a=0

**,ci—3.

故選：D.

把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值.

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本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值.

4.【答案】A

【解析】解:?四邊形4BCD是矩形，

/.OA=^1AC=5,OB=OD,AC=BD=10,

:.OA=OB=5,

???Z-BOC=120°,

:.Z-AOB=60°,

：.△4。8是等邊三角形，

???AB-OA=5；

故選：A.

由矩形的性質得出。4=OB=4,證明△AOB是等邊三角形，得出AB=。/即可.

本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證出△AOB是等邊三

角形是解決問題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解:把(1,1),(2,4)代入一次函數(shù)、=々%+九

7曰心+b=1

甸2/c+b=4'

7c=3

解得：

b=-2

故選：A.

由于一次函數(shù)y=kx+6經過(1,1),(2,4),應用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式.

本題考查用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4由%2―2%=5得產一2%+1=5+1,不符合題意；

5.由2/-4%=5得久2-2%=|,所以%2一2%+1=?+1,不符合題意;

。.由/+4%=5得%2+4%+4=5+4,符合題意；

。.由d+2x=5得%2+2%+1=5+1,不符合題意；

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故選：c.

將二次項系數(shù)化為1,再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

7.【答案】A

???四邊形ABCD是菱形，周長是20,

AB=AD=CD=BC=5,BO=DO,AO=OC,AC1BD,

即“OB=90°,

vBD-6,

???BO=3,

由勾股定理得：AO=7AB2-BO2=V52-32=4>

即C。=4。=4,

.??AC=40+CO=4+4=8,

故選：A.

根據菱形的性質得出AB=40=CO=BC=5,BO=DO,AO=OC,ACLBD,求出8。，根據

勾股定理求出4。即可.

本題考查了菱形的性質和勾股定理，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵，注意：菱形的四條邊都

相等，菱形的對角線互相垂直且平分.

8.【答案】B

【解析】解：:一月份的營業(yè)額為25萬元，平均每月下降率為X,

???二月份的營業(yè)額為25x(1-x)萬元，

???三月份營業(yè)額為25x(1-x)x(1-x),

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可列方程為25(1-x)2=16,

故選:B.

三月份營業(yè)額=一月份的營業(yè)額X(1-平均每月下降率)2,把相關數(shù)值代入即可求解.

本題考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過

兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=b.

9.【答案】A

【解析】解：VAD//BC,Z.GHB=80°,

???乙DGH=乙GHB=80°,

由折疊的性質可得，4EGH=lDGH=80°,

???^AGE=180°-乙EGH-乙DGH=180°-80°-80°=20°.

故選:A.

根據平行線的性質可得NCGH=4GHB=80。，再根據折疊的性質可得NEGH=NDGH=80。，然

后根據平角的定義求解即可.

本題考查了多邊形的內角與外角，折疊的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：設這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x,則其一個內角的度數(shù)為3x,

所以x+3x=180°,x=45°,

該正多邊形的邊數(shù)是：360。+45。=8.

故選：C.

本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想.關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征以及

在同一頂點處的內角與外角的和是180°.

此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識，此題難度不大，方程思想的應用是解題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：由圖象知：》＜-1時，直線匕在直線%的上方，

所以X的不等式/qx+b＞卜2刀的解為X＜-1,

故選：B.

根據圖象利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可求解.

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本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據二次項系數(shù)非零及根的判別式按-4ac>0,

即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.

【解答】

解：???關于x的方程(k-2)x2-2kx+k=6有兩個實數(shù)根，

戶一2。0

"((-2k)2-4(k-2)(k-6)>0,

解得：kN|且kA2,

故選：A.

13.【答案】B

【解析】解：根據平行四邊形的性質可知：

①平行四邊形的對角線互相平分，則04=0C,故①正確；

翱行四邊形的對角相等，則4=故②正確：

③平行四邊形的鄰角互補，則/BAD+41BC=180。，故③正確；

④平行四邊形的對角線互相平分，不一定垂直，故④錯誤；

行四邊形對邊相等，貝〃B=CD,故⑤正確；

故選：B.

根據平行四邊形的邊、角、對角線的性質對各個選項分別進行判定即可.

本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

14.【答案】D

【解析】解：①當x=2時，y=-gx2+3=2,

二函數(shù)曠=一"％+3的圖象經過點(2,2),說法①正確:

②:k=-/<0,

y隨x的增大而減小，說法②正確;

第11頁，共20頁

鷗y=o時，一"x+3=0,

解得：%=6,

.,?函數(shù)y=-百“+3的圖象與x軸的交點是(6,0),說法③正確；

=0時，y=-x0+3=0,

二函數(shù)y=—?￥+3的圖象與y軸的交點是(0,3),

???函數(shù)y=-1x+3的圖象與坐標軸圍成的三角形面積=3x6x3=9,說法④正確.

綜上，正確的說法有4個.

故選：D.

明！I用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出函數(shù)丫=-：丫+3的圖象經過點(2,2)；②利用一次

函數(shù)的性質，可得出y隨x的增大而減??；朗4用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出函數(shù)丁=-

+3的圖象與x軸的交點是(6,0)；@閑」用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出函數(shù)y=-：x+

3的圖象與y軸的交點是(0,3),再利用三角形的面積計算公式，可求出函數(shù)y=-：x+3的圖象與

坐標軸圍成的三角形面積是9.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，逐一分析4個說法的正誤是解題

的關鍵.

15.【答案】D

【解析】解：如圖，連接CP,

由4D=CD,AADP=ACDP=45°,DP=DP,可得AADP三△CDP,

AP=CP,

AP+PE=CP+PE,

.??當點E,P,C在同一直線上時，4P+PE的最小值為CE長，

此時，由/1B=CD,乙ABF=ACDE,BF=DE,可得AaBF三△CDE,

AF=CE,

AP+EP最小值等于線段4F的長，

故選：D.

連接CP,當點E,P,C在同一直線上時，4P+PE的最小值為CE長，依據A?三△(?￡)￡1,即可得

第12頁，共20頁

到AP+EP最小值等于線段4尸的長.

本題考查的是軸對稱，最短路線問題，根據題意作出4關于BD的對稱點C是解答此題的關鍵.

16.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考常考題型.

由題意當0W3時，y=3,當3cx<5時，y=gX3x(5-x)=-梟+舁由此即可判斷.

【解得】

解：由題意當04%W3時，y=3,

當3cx<5時，y=1x3x(5-x)=-+-y-

故選：D.

17.【答案】%>-1

【解析】解：根據題意得：%+1>0,

解得：x>-1.

故答案為：X>—1.

根據被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.

18.【答案】y=2x+2

【解析】解：在RtzMOB中，OB=7AB2-。以=J(V5)2-22=1-則8(-1,0)，

把4(0,2),B(-1,0)代入y=kx+b得吃；8=o'解得｛(二

所以函數(shù)解析式為y=2x+2.

故答案為y=2x+2.

先利用勾股定理計算出OB的長，從而得到B點坐標，然后把4點和B點坐標代入y=kx+b得到關

于k、b的方程組，再解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，

第13頁，共20頁

先設y=kx+b；再將自變量％的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定

系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

19.【答案】(4,0)

【解析】解：如圖所示：設點。的坐標為(x,y)

?.g/BCD,點4(—1,2),點8(—2,—2),點C(3,-4),

???AB=CD=Vl2+42=V(3-x)2+(-4-y)2>AD=BCyj(2+3)2+(4-2)2=

V(%+l)2+(2-y)2

可得：x=4,y=0,

.,?點D(4,0)

作出圖形，設設點。的坐標為(％y),根據平行四邊形的性質和已知點的坐標表示出平行四邊形的

四條邊，從而求得答案.

此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質畫出圖形解答.

20.【答案】175

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所

用的時間是解題的關鍵.

根據圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走

的路程，最后用總路程-甲所走的路程即可得出答案.

第14頁，共20頁

【解答】

解：根據題意得，甲的速度為：75+30=2.5米/秒，

設乙的速度為m米/秒，則(巾-2.5)x(180-30)=75,

解得：m=3米/秒，

則乙的速度為3米/秒，

乙到終點時所用的時間為：苧=500(秒)，

此時甲走的路程是：2.5X(500+30)=1325(米),

甲距終點的距離是1500-1325=175(米).

故答案為:175.

21.【答案】解：(1)?；5x+2=3x2,

:.3%2—5%—2=0,

???(%-2)(3%4-1)=0,

則％—2=0或3%+1=0,

解得/=

2,x2=-1;

(2)v(%+I)2-3(x+1)+2=0,

(x+1-2)(x+1—1)—0,

則1)=0,

??,%=0或x—1=0,

解得

=0,x2=1.

【解析】(1)先移項化為一般式，再利用因式分解法求解即可；

(2)先移項化為一般式，再利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

22.【答案】251,651.601.61

【解析】解：(l)a%=1-10%-20%-

30%-15%=25%,

即a的值是25,

故答案為：25,

圖②

第15頁,(m)

男子跳高運動員有：2+10%=20(人)，

則1.55m的有：20x20%=4(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(2)由條形統(tǒng)計圖可知，

這組數(shù)據的眾數(shù)是1.65,中位數(shù)是1.60,平均數(shù)是：L50X2+L55X4+L臂5+1.65x6+1.70x3=i6l,

故答案為：1.65,1.60,1.61；

(3)初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽，

理由：由條形統(tǒng)計圖可知前9名的成績，最低是1.65m，故初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復

賽.

(1)根據扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得a的值，根據1.50的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次參加

初賽的人數(shù)，從而可以求得1.55巾的人數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以得到該組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以解答本題.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，

利用數(shù)形結合的思想解答.

23.【答案】解：(1)設直線4B的解析式為y=kx+b(k豐0),

??,直線AB過點4(1,0)、點B(0,-2),

r/c+b=0

'tb=-2'

解得憶2，

???直線48的解析式為y=2x-2.

(2)設點C的坐標為(x,y),

?：SABOC=2,

???gx2-x=2,

解得無=2,

y=2x2—2=2,

???點C的坐標是(2,2).

第16頁，共20頁

【解析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,將點4(1,0)、點8(0,-2)分別代入解析式即可組成

方程組，從而得到4B的解析式；

(2)設點。的坐標為(x,y),根據三角形面積公式以及S"oc=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求

出y的值，從而得到其坐標.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉

三角形的面積公式.

24.【答案】解：(1)證明：???四邊形4BCD是菱形，

ND//AM,

：.eNDE=/.MAE,

又?.?點E是4。邊的中點，

??.DE=AE,

在與△MAE中

NNDE=Z.MAE

乙DNE=Z.AME,

DE=AE

??.△NDEwbM4EG4AS),

???ND=MA,

，四邊形4MDN是平行四邊形；

(2)@；

②2.

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、以及等邊三角形的判定和性質，

解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定及性質.

(1)利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMCN的對邊平行且相等即可；

(2)(前(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即

ADMA=90°,所以AM=^AD=1時即可；

②當平行四邊形4MND的鄰邊4M=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形4MD是等

邊三角形即可.

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【解答】

解：(1)見答案；

(2)①當4M的值為1時，四邊形4MDN是矩形.理由如下：

???平行四邊形AMON是矩形，

???乙AMD=90°,

???Z-DAM=60°,

???/.ADM=30°,

又?菱形ABCD,

??.AD=AB=2,

AMAD=1.

故答案為1:

②當4M的值為2時，四邊形4MDN是菱形.理由如下：

???平行四邊形4AWN是菱形，

???DM=AM,

又：Z.DAB=60°,

.?.△AMD是等邊三角形，

???AM=AD=2.

故答案為2.

25.【答案】解：(1)設今年4款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元,

由題意，得，50000=50000(1-209.)

x+400x

解得：x=1600.

經檢驗，*=1600是原方程的根，且符合題意.

答：今年4款手機每部售價1600元；

(2)設今年新進4款手機a部，則B款手機(60-a)部，獲利y元，

由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)=-100a+36000.

???B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，

:.60—a<