安徽省合肥市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

合肥六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復(fù)數(shù)z＝a+i（a∈R），則下面結(jié)論正確的是（）A.B.|z|≥1C.z一定不純虛數(shù)D.在復(fù)平面上，z對應(yīng)點可能在第三象限2.設(shè)，為非零向量，且滿足，則與的關(guān)系是（）A.既不共線也不垂直 B.垂直 C.同向 D.反向3.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.等邊的邊長為2，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知是虛數(shù)單位，是關(guān)于的方程的一個根，則（）A.4 B. C.2 D.6.如圖所示，在正方體中，為的中點，直線交平面于點，則下列結(jié)論中錯誤的是A.三點共線 B.四點共面C.四點共面 D.四點共面7.已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側(cè)面均相切，則該圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為（）A B. C. D.8.下列結(jié)論不正確的是（）A.在△ABC中，若，則B.若△ABC為銳角三角形，則C.若，則△ABC為鈍角三角形D.在△ABC中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為二、多選題（本大題共4小題，共20．在每小題有多項符合題目要求）9.設(shè)向量，則（）A. B.與同向的單位向量是C. D.與的夾角是10.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的共軛復(fù)數(shù) D.是方程的一個根11.如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1和A1C1上的點(不包括端點)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B，C，E，F(xiàn)四點共面 B.P∈平面ABB1A1C.平面AEF與平面BB1C1不相交 D.P，A1，A三點共線12.設(shè)的內(nèi)角，內(nèi)角，，的對邊分別為，，若，，則下列選項正確的是（）A.外接圓半徑為 B.面積的最大值為C.的周長的最大值為8 D.的最大值為32三、填空題（本大題共4小題，共20）13.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在射線上，且，則復(fù)數(shù)的虛部為______．14.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為，則其外接球的表面積是______．15.中，，，，為邊上一動點，則的最小值為______.16.如圖所示，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援，則__________．四、解答題（本大題共6小題，共70．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)z的虛部為，，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求的值.18.如圖一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個半徑為的內(nèi)接圓柱．

試用表示圓柱的高；當為何值時，圓柱的全面積最大，最大全面積為多少19.平面內(nèi)給定三個向量，，（1）求滿足的實數(shù)、；（2）設(shè)滿足且，求．20.在四面體中，，分別是，的中點，，分別是邊，上的點，且．求證：（1），，，四點共面；（2）直線，，相交于一點．21.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，且的面積為，求的值22