2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)重點學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)重點學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A.12 B.4 C.2.函數(shù)y=x?1的自變量A.x≥1 B.x>1 C.3.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是(

)A.5，12，13 B.1，2，3 C.9，40，41 D.3，4，54.如圖，每個小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點上，則∠ABC的度數(shù)為(

)

A.30°

B.45°

C.50°5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AA.2 B.3 C.4 D.66.順次連接形各邊中所的四邊形定是(

)A.鄰邊不等的平行四邊形 B.平行四邊形

C.矩形 D.正方形7.如圖，把一張長方形紙片沿對角線BD折疊，∠CBD=25°，則

A.25°

B.30°

C.40°8.如圖，在?ABCD中，添加下列條件不能判定?ABCD

A.AB=BC

B.AC⊥BD9.將正方形ABCD與正方形BEFG按如圖方式放置，點F、B、C在同一直線上，已知BG=2，BC=3，連接D

A.102 B.3 C.10.如圖，點E是正方形ABCD外一點，連接AE、BE和DE，過點A作AE垂線交DE于點P.若AE=AP=2，PB=6.下列結(jié)論：①△

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知函數(shù)y=2x+m?12.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的周長為__________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，連接EF，若EF=3

15.如圖，將一副三角板如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是

c

16.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=6，BC=8，過點O作OE⊥AC，交AD

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：(12?18.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、DC上，AE

19.(本小題8.0分)

已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，A

20.(本小題8.0分)

已知正比例函數(shù)過點A(2,?4)，點P在y軸上，又B(0,4)，且S21.(本小題8.0分)

如圖：每個小正方形的邊長都是1．

(1)求四邊形ABCD的周長；

(22.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

(1)求證：四邊形OCED是矩形；23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF/?/BC交BE的延長線于24.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，CE與BG交于點M，點M在△ABC的外部．

(1)求證：BG25.(本小題8.0分)

在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點，連接AE，過點B作BF⊥AE于F，交AD于H．

(1)如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；

(2)如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．12=22，不是最簡二次根式；

B.4=2，不是最簡二次根式；

C.10是最簡二次根式，符合題意；

D.2.【答案】A

【解析】解：由題意得：

x?1≥0，

解得：x≥1，

故選：A．

根據(jù)二次根式a(3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．

利用勾股定理逆定理進行分析即可．

【解答】

解：A、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．

連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．

【解答】

解：如圖，連AC，

則BC=AC=12+22=5，AB5.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”解答．

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，則CD6.【答案】C

【解析】解：如圖：菱ABC中，E、F、H是AB、BC、D、AD的中點，

∴HF/?/BD，EH=FG=12BD；EF//HG7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，利用折疊重合得出：∠CBD=∠EBD，這是解題的關鍵．利用折疊重合的特性可得∠CBD=∠EBD=25°，再利用長方形的性質(zhì)∠ABC=90°，則∠ABE8.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了菱形的判定．熟記判定定理是解此題的關鍵．

根據(jù)菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的應用．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴A、當AB=BC時，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項正確；

B、當AC⊥BD時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項正確；

C、當9.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出△ADM≌△HFM(AAS)，求出BH，進而利用勾股定理求出AH，再解答即可．

【解答】

解：延長AM交BC于H點，

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，BG=2，BC=3，

∴BF=2BG=2，AB=AD=CD=BC=3，

∵點F，B，C在同一直線上，

∴AD10.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決復雜幾何圖形時要會分離圖形，分離出對解決問題有價值的圖形單獨解決．

①易知AE=AP，AB=AD，所以只需證明∠EAB=∠PAD即可用SAS說明△APD≌△AEB；

②易知∠AEB=∠APD=135°，則∠BEP=∠AEB?∠AEP=135°?45°=90°，所以EB⊥ED；

③在Rt△BEP中利用勾股定理求出BE值為27，根據(jù)垂線段最短可知B到直線AE的距離小于27；則③錯誤；

④要求正方形的面積，則需知道正方形一條邊的平方值即可，所以在△AEB中，∠AEB=135°，AE=2，BE=27，過點A作AH⊥BE交BE延長線于H點，在Rt△AHB中利用勾股定理AB2=BH2+AH2即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°．

∴∠DAP+∠BAP=90°．

又∠EA11.【答案】1

【解析】解：由題意，得

m?1=0，

解得m=1，

故答案為：1．

根據(jù)正比例函數(shù)的意義：形如y=k12.【答案】20

【解析】【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角．

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．

【解答】

解：如圖所示，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

根據(jù)題意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，

∵13.【答案】2【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，

∴設BC=x，則AB=2x，

∵AC14.【答案】12

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的中位線和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半，平行四邊形對角線互相平分．

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得BO=2EF=6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

【解答】

解：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，若EF=3，

∴BO15.【答案】8

【解析】【分析】

本題主要考查含30°角的直角三角形，等腰直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識點，熟記公式是解題的關鍵.先利用直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)求出CF的長即可．

【解答】

解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=8cm，

∴16.【答案】245【解析】解：∵AB=6，BC=8，

∴矩形ABCD的面積為48，AC=62+82=10，

∴AO=DO=12AC=5，

∵對角線AC，BD交于點O，

∴△AOD的面積為17.【答案】解：原式=(23?13)×6，

【解析】利用分配律去掉括號，然后根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算，最后進行減法即可得．

題目主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∵AE【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB/?/CD，再由A19.【答案】證明：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵M是AB的中點，

∴CM=12AB，【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解決問題的關鍵，屬于基礎題．

欲證明MN=AC20.【答案】解：(1)設正比例函數(shù)為y=kx(k≠0)，

∵A(2,?4)，

∴?4=2k，解得k=?2，

∴正比例函數(shù)的解析式為：y=?2x．

(2)【解析】(1)設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，再把A(2,?421.【答案】(1)解：由題意可知AB=52+12=26，BC=42+22=25，CD=22+12=【解析】(1)利用勾股定理分別求出AB、BC、CD、AD即可解決問題；

(2)求出B22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE/?/OD，DE//OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

【解析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為23.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠EAF=∠EDB，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠EAF=∠EDBAE=DE∠AEF=∠DEB，

∴△AE【解析】(1)由E是AD的中點，AF/?/BC，易證得△AEF≌△D24.【答案】解：(1)在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠BAE+∠EAG=∠CAG+∠EAG，

即∠CAE=∠BAG，

∵在△ABG和△AEC中，

AB=AE∠BAG=∠EACAG=AC,

∴△ABG≌△AEC(【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，在解答時作輔助線BG，CE的垂線段是難點，運用全等三角形的性質(zhì)是關鍵．

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“邊角邊”證明△ABG25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DG⊥AE，BF⊥AE，

∴∠AFB=∠DGA=90°，

∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，

∴∠BAF=∠ADG，

在△AFB和△DGA中，

∠AFB=∠DGA∠BAF=∠ADGAB=AD，

∴△AFB≌△DGA(AAS)；

(2)證明：過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=90°，

∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，

∴∠DAE=∠ABH，

在△ABH和△DAE中，

∠BAH