山西省晉中市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列命題中真命題的個數(shù)是（）（1）溫度?速度?位移?功都是向量（2）零向量沒有方向（3）向量的模一定是正數(shù)（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸?y軸都是向量A.0 B.1 C.2 D.32.已知兩個單位向量的夾角是，則（）A.1 B. C.2 D.3.設(shè)（其中為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.直四棱柱是長方體B.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱C.正方體被一個平面截去一個角之后可以得到一個簡單組合體D.臺體是由一個平面截錐體所得的截面與底面之間的部分5.在中，為的中點，與交于點，則（）A. B. C. D.6.“升”和“斗”是舊時量糧食的器具，如圖所示為“升”，是一個無蓋的正四棱臺，據(jù)記載：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.該“升”的容積約是（）（約定：“上口”指上底邊長；“下口”指下底邊長.）A. B. C. D.7.已知向量，，滿足，，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖所示，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸正方向同向的單位向量，稱此平面坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系.若，則把有序數(shù)對叫做向量的斜坐標(biāo)，記為.在的斜坐標(biāo)系中，若向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.向量與可作為該平面的一個基底二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖所示，是線段上的兩個三等分點，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.10.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A.的實部為B.的虛部為C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn).的共軛復(fù)數(shù)為11.如圖所示，一個平面圖形的直觀圖為，其中，則下列說法中正確的是（）A.該平面圖形是一個平行四邊形但不是正方形B.該平面圖形的面積是8C.該平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)半周形成的幾何體的體積是D.以該平面圖形為底，高為3直棱柱的體對角線長為12.已知對任意角均有等式.設(shè)的內(nèi)角滿足，面積滿足.記分別為角的對邊，則下列式子中一定成立的是（）A. B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.向量在向量上的投影向量__________.14.已知在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是__________.15.已知中，角所對邊分別為，那么面積的取值范圍是__________.16.如圖所示，一塊邊長為10cm的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后將余下的四個全等的等腰三角形組成一個正四棱錐?若正四棱錐的各頂點都在同一球面上，底面邊長為單位：，且，則該球的半徑（單位：）的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若，求；（2）若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，求.18.已知平面直角坐標(biāo)系中，向量.（1）若，且，求向量坐標(biāo)；（2）若與的夾角為__________，求實數(shù)的取值范圍.請在如下兩個條件中任選一個，將問題補充完整，并求解（如果兩個條件都選則按第1個的答題情況給分）：①銳角；②鈍角.19.一條河南北兩岸平行.如圖所示，河面寬度，一艘游船從南岸碼頭點出發(fā)航行到北岸.游船在靜水中的航行速度是，水流速度的大小為.設(shè)和的夾角為，北岸上的點在點的正北方向.（1）若游船沿到達(dá)北岸點所需時間為，求的大小和的值；（2）當(dāng)時，游船航行到北岸的實際航程是多少？20.中，，，，.（1）若，，求的長度；（2）若為角平分線，且，求的面積.21.中，分別在邊上，且.（1）求與所成銳角的余弦值；（2）在線段上是否存在一點，使.若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22.南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么，這兩個幾何體的體積相等.其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問題.如圖所示，正方體，棱長為.（1）求圖中四分之一圓柱體體積；（2）在圖中畫出四分之一圓柱體與四分之一圓柱體的一條交線（不要