江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高一年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則子集的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.83.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則函數(shù)是增函數(shù)B.若，則函數(shù)不是減函數(shù)C.若，則函數(shù)是偶函數(shù)D.若，則函數(shù)不是奇函數(shù)5.若，，，則（）A. B.C. D.6.中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測(cè)量得到，剛泡好的綠茶水溫度是，放在的室溫中，以后茶水的溫度是，在上述條件下，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間能達(dá)到最佳飲用口感？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)（）A. B. C. D.7.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于不等關(guān)系人們?cè)谠缙跁?huì)使用文字或象征性記號(hào)來記述．例如，荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾在他1629年所著《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》一書中，使用下面記號(hào)：表示大于B，表示小于．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到C.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，11.已知函數(shù)．則下列關(guān)于的說法正確的是（）A.周期B.定義域?yàn)镃.增區(qū)間為D.圖象的對(duì)稱中心為12.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有．當(dāng)時(shí)，．則（）A.為奇函數(shù)B.在上的解析式為C.的值域?yàn)镈.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為______，面積為______14.請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎跒樵龊瘮?shù)．則______．15.如圖點(diǎn)為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置開始計(jì)時(shí)，則物體對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為______．16.已知函數(shù)，．若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，集合，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的______條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．從①充分；②必要；③既不充分也不必要三個(gè)條件中選擇一個(gè)填空，并解答該題．18.在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)．將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到角．（1）求；（2）求的值．19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若、滿足對(duì)，，?且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．20.汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長(zhǎng)（單位：）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)．當(dāng)車速為時(shí)，安全車距為個(gè)車身長(zhǎng)．（1）求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)貨車，車身長(zhǎng)為，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無其它車插隊(duì)）長(zhǎng)度為的隧道用時(shí)最短?21.已知二次函數(shù)滿足，，若不等式有唯一實(shí)數(shù)解．（1