浙江省衢州市菁才中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析

浙江省衢州市菁才中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（

）

A．或

B.或

C.

D.參考答案：A4.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】由A的度數求出cosA的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，則c=．故選C．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．5.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C6.設點P對應的復數為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應的復數為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標化為極坐標的方法，復數與復平面內對應點間的關系，求點P的極角是解題的難點．7.若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C8.已知兩點A(－1，2)，B(2，1)，直線l:3x－my－m=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B． C．[－3，1] D．參考答案：D略9.函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】首先觀察函數的圖象，y=f′（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導函數解析式，從而求出函數f（x）的解析式，得到正確選項．【解答】解：由圖可以看出函數y=f′（x）在x=0和﹣2點為0，故可設y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件．故選：B．10.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，則a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）參考答案：B考點： 余弦定理；正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由已知及三角形內角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B點評： 本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f′（x）是的導函數，則f′（﹣1）的值是

．參考答案：3【考點】函數的值；導數的運算．【專題】計算題．【分析】利用求導法則（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的導函數，然后把x等于﹣1代入導函數中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案為：3【點評】此題考查學生靈活運用求導法則求函數的導函數，會求自變量對應的導函數的函數值，是一道基礎題．12.已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是

．參考答案：略13.．已知，那么展開式中含項的系數為

。參考答案：

135略14.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是

。參考答案：略15.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出2臺，其中甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法種數為

．參考答案：20【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先在4臺甲型電視機取出1臺，②、再在5臺乙型電視機中取出1臺，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、先在4臺甲型電視機取出1臺，有4種取法；②、再在5臺乙型電視機中取出1臺，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．16.若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為

。參考答案：17.在平面直角坐標系中，橢圓C的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）當，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數的單調區(qū)間．參考答案：（1）；（2）單調遞增區(qū)間和，單調遞減區(qū)間．試題分析：（1）由，求出函數的導數，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數的導數，通過討論的范圍，即可求出函數的單調區(qū)間試題解析：（1）當時，∴∴，；∴函教的圖象在點處的切線方程為.（2）由題知，函數的定義域為，，令，解得，，①當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.②當時，恒成立，故函數的單調遞增區(qū)間是.③當時，，在區(qū)間，和上；在上，故函數的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是④當時，，時，時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是⑤當時，，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，綜上，①時函數的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是②時，函數的單調遞增區(qū)間是③當時，函數的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是④當時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是點睛：確定單調區(qū)間的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內的一切實根；(3)把函數的間斷點(即的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各個區(qū)間內的符號，根據符號判定函數在每個相應區(qū)間內的單調性.19.從某公司生產線生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產品的生產成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產品，記Y表示這件產品的利潤，求.附：，若，則.參考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用樣本平均數和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產品的正品數，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設Ⅹ表示100件產品的正品數，題意得，∴，∴.【點睛】本題考查了數學期望，方差的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.20.哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（I）中的關系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大利潤21.把“五進制”數轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數。參考答案：

22.(本小題滿分16分)已知函數，命題，；命題.(1)若p為