安徽省阜陽市匯文中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市匯文中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：中：，得，即，-----------------1分（1）

時(shí)，中得，，----------------2分----------------------------------------------------4分。--------------------------------------------------------------6分（2）若，則，--------------------------------------8分由題意得1當(dāng)時(shí)，，符合；---------------------------------10分2當(dāng)時(shí)，，由得，從而；----12分綜合1，2得-------------------------------14分2.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．25p B．45p

C．50p D．100p參考答案：3.劉、李兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到公園游玩，購票后排隊(duì)依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩位小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有（

）A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B4.下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．5.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等比中項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D7.函數(shù)的一段圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B8.設(shè)集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】求出集合B，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)則不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：由三視圖求幾何體的表面積.解析：解：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)球體的，缺口部分為挖去球體的．球的半徑，

這個(gè)幾何體的表面積等于球的表面積的加上大圓的面積．,故選A．思路點(diǎn)撥：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)球體的，缺口部分為挖去球體的，據(jù)此可得出這個(gè)幾何體的表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．12.對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的分拆:若159在的分拆中，則的值為

▲

.參考答案：答案：1313.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：a=214.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值15.某漁民在魚塘中隨機(jī)打撈出60條大魚，對(duì)它們做了標(biāo)記后放回魚塘，在幾天后的又一次隨機(jī)捕撈中打撈出80條大魚，且其中包含標(biāo)記后的大魚5條，則魚塘中大魚的數(shù)量的估計(jì)值為___________.參考答案：960略16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=2，對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程是，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是。（1）求直線l及曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C1交于O，M兩點(diǎn)，直線l與曲線C2交于O，N兩點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1);.(2).【分析】（1）先寫出它們的直角坐標(biāo)方程，再寫出它們的極坐標(biāo)方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【詳解】（1）將代入得，∴直線的極坐標(biāo)方程是，∵曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），∴曲線的普通方程是，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程是；（2）將分別代入曲線和的極坐標(biāo)方程，則，∴，∵，∴當(dāng)，取最大值1，∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方程的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間距離的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.

如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)。(I)求證：平面；(II)求證：平面；

(Ⅲ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且{an}、{bn}滿足條件：S4=4a3－2，Tn=2bn－2．（1）求公差d的值；（2）若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由S4=4a3﹣2，得：

． (2)解：由公差d=1>0知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

當(dāng)時(shí)，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． (3)解：a1=1時(shí)，an=1+(n﹣1)=n

當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1=2b1﹣2，解得b1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=2bn﹣2﹣(2bn﹣1﹣2)=2bn﹣2bn﹣1，化為bn=2bn﹣1．

∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴

∴

記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Vn，則

∴

兩式相減得：

∴．略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x-|（x∈R，實(shí)數(shù)a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x）≥．參考答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）見解析.試題分析：（1）由于，將代入函數(shù)表達(dá)式，可解得的取值范圍.（2）由于，故可用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分別求出分段函數(shù)各段的最小值，用基本不等式可求得最小值為.試題解析:（Ⅰ）∵，∴，即，解得或.（Ⅱ）,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，