山東省淄博市臨淄大中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市臨淄大中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a﹣x），則f（a+）=（）A．A B．﹣A C．0 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出f（a+）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，x=a時(shí)函數(shù)取得最值，∴2a+φ=kπ+，k∈Z，∴f（a+）=Asin（2a++φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+）=0．故選：C．2.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=﹣8，a15=5，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A．S10=S11B．S10＞S11C．S9=S10D．S9＜S10參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)的值，求出數(shù)列的公差，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)可以看出第十項(xiàng)的值等于0，得到前十項(xiàng)和前九項(xiàng)的和相等．解答：解：∵a2=﹣8，a15=5，設(shè)公差為d，則d=，∴an=n﹣10，因此S9=S10是前n項(xiàng)和中的最小值，選擇C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出第十項(xiàng)等于0，本題也可以根據(jù)前n項(xiàng)之和的公式求解．3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

AAAB.

C.

D.與關(guān)系不確定參考答案：A4.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A設(shè)成立；反之，，故選A.

6.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A、40

B、42

C、43

D、45參考答案：B8.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，求此雙曲線的離心率

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．12.設(shè)集合，則集合

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為

．參考答案：（2π，2016π）考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：如圖所示，不妨設(shè)a＜b＜c，由于f（a）=f（b）=f（c），可得0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，即可得出．解答： 解：如圖所示，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx．不妨設(shè)a＜b＜c，若滿足f（a）=f（b）=f（c），則0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，∴2π＜a+b+c＜2016π．∴a+b+c的取值范圍為（2π，2016π）．故答案為：（2π，2016π）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的圖像是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧（如圖），則不等式的解集是________.參考答案：15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為

.參考答案：16.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題．在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)非常好的研究工具，經(jīng)常會(huì)被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點(diǎn)問(wèn)題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視．17.若多項(xiàng)式滿足：，則不等式成立時(shí)，正整數(shù)的最小值為

________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p:實(shí)數(shù)滿足（其中a>0），命題q:實(shí)數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,a=1,求面積的最大值.參考答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）面積的最大值為20.已知函數(shù)，.

（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意；

②當(dāng)a＞0時(shí)，y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-，y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意；

③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則-≤1，解得a≤-2，

綜上，a的取值范圍是a≤-2；

（2）把方程=f′（x）-（2a+1）整理為=ax+2-(2a+1)，即方程ax2+（1-2a）x-lnx=0，

設(shè)H（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（x＞0），則原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)H（x）在區(qū)間（，e）內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．H′（x）=2ax+（1-2a）-==，令H′（x）=0，因?yàn)閍＞0，解得x=1或x=-（舍），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)．H（x）在（，e）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，只需，即0<a<，所以a的取值范圍是（1，）．略21.在中，滿足：，是的中點(diǎn)．（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值．參考答案：略22.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常數(shù)），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí)，不等式