四川省雅安市大興中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

四川省雅安市大興中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出2.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.當直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當時，曲線；當時，曲線；當時，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】當時，曲線；當時，曲線；當時，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準確作出含有絕對值函數(shù)的圖像.4.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：略5.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,則 B．若,,,則C．若,則 D．若,則參考答案：C略6.箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×參考答案：B略7.一個籃球運動員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．參考答案：D8.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)y=cos2x的導數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數(shù)的導數(shù)計算法則計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．10.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：12.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣13.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的值為______．參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（-a，-）之間距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．【詳解】函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（-a，-）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲線上點M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．14.如圖，在直角梯形ABCD中，，M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是_______（填上所有正確的序號）。①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有;②不論D折至何位置都有;③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有;④在折起過程中，一定存在某個位置，使。參考答案：①②④15.用組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個參考答案：10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫出所有真命題的序號）參考答案：④17.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域為(－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域為，故，所以為奇函數(shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域為，故①正確．當，，此時，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點對稱，故④正確．又，當時，；當時，，故的值域為，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯．綜上，選①②④．【點睛】對函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來看能否根據(jù)定義域簡化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因為一旦明確函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；（2）若，過點M的圓的兩條弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．參考答案：【考點】J7：圓的切線方程；JE：直線和圓的方程的應用．【分析】本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應用．（1）要求過點M的切線方程，關(guān)鍵是求出切點坐標，由M點也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點坐標，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案．（2）由于直線AC、BD均過M點，故可以考慮設(shè)兩個直線的方程為點斜式方程，但由于點斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長公式，及基本不等式進行求解．【解答】解：（1）由條件知點M在圓O上，∴1+a2=4∴a=±當a=時，點M為（1，），kOM=，此時切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0當a=﹣時，點M為（1，﹣），kOM=﹣，此時切線方程為：y+=（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切線方程為：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）當AC的斜率為0或不存在時，可求得AC+BD=2（+）當AC的斜率存在且不為0時，設(shè)直線AC的方程為y﹣=k（x﹣1），直線BD的方程為y﹣=（x﹣1），由弦長公式l=2可得：AC=2BD=2∵AC2+BD2=4（+）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤2即AC+BD的最大值為219.已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．