江西省上饒市石鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市石鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：A2.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由子集的，只有A中集合可能為題中集合的子集．故選A．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系．3.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為(

) A．48 B．24 C．20 D．12參考答案：B考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：書甲與書乙必須相鄰，利用捆綁法，書丙與書丁不能相鄰，利用插空法，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，不同的擺法種數(shù)為：=24．故選：B．點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查捆綁法、插空法，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)滿足.定義數(shù)列，使得.若4＜a＜6，則數(shù)列的最大項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，則，因?yàn)?，所以，即，則，，，所以，所以，即，當(dāng)時，，此時，所以最大，選B.5.已知函數(shù)f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π]參考答案：D6.實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則z=ax+y+1的最小值為（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組等價為或不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時，直線y=﹣ax+z=z，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過點(diǎn)A，D時滿足條件，此時﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個或者無數(shù)個，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線y=x+z﹣1經(jīng)過B（1，0），C（0，﹣1）時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時z=﹣1+0+1=0，故選：A7.若x，y滿足約束條件，則z=的最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率．設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值為﹣．故選；C．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．8.線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點(diǎn)．若是圓與雙曲線的一個公共點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了識別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.10.已知命題p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是 （）A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象上任一點(diǎn)滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；

②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域?yàn)檎_的序號為_______________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②略12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：

13.如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長線上，是圓的切線，若,,則的長為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．14.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z=

．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1﹣i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．15.P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則x2+y2的取值范圍為．參考答案：[，5]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，分析x2+y2的幾何意義，借助圖象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示：x2+y2表示可行域中動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方由圖可得P與A重合，即x=1，y=2時，x2+y2取最大值5當(dāng)P與B重合，即OB與直線2x+y﹣2=0垂直時，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范圍為[，5]故答案為：[，5]16.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________________________.參考答案：解析：當(dāng)x＞1時，有y＝x－2，當(dāng)x＜1時有y＝，所以，有分段函數(shù)。17.已知冪函數(shù)在處有定義，則實(shí)數(shù)m＝

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2.參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1+5d=4，a1+5d=3，解得，所以{an}的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)n=1,2,3時，；當(dāng)n=4,5時，；當(dāng)n=6,7,8時，；當(dāng)n=9,10時，，所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為1×3+2×2+3×3+4×2=24.19.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）參考答案：解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．略20.如圖：在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD為銳角三角形，DC=，求角A的大??；（2）若△BCD的面積為，求邊AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，結(jié)合△BCD為銳角三角形，可求∠CDB，進(jìn)而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得解∠A的值．（2）利用三角形面積公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，進(jìn)而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)椋涸凇鰾CD中，由正弦定理得，所以：，又因?yàn)椋骸鰾CD為銳角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，∠A=30°．…（2）因?yàn)椋?，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCcos∠B=2+9﹣6=5，所以：，所以：．…21.已知，且，=⑴求函數(shù)的解析式；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性；⑶對于，當(dāng)時，有，求的取值范圍參考答案：⑴；⑵單調(diào)遞增函數(shù)；（分類討論）⑶先證明函數(shù)為奇函數(shù)，于是有解得22.（12分）（2015秋?信陽校級月考）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=n2an﹣n2（n﹣1），a1=．（1）令bn=Sn，證明：bn﹣bn﹣1=n（n≥2）；（2）在問題（1）的條件下求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）由Sn=n2an﹣n2（n﹣1），且a1=，用迭代法能求出（n2﹣1）Sn=，再由bn=Sn，能確定bn與bn﹣1（n≥2）的關(guān)系；（2）由（1）知bn﹣b1=n+（n﹣1）+…+2=﹣1，故，由此