湖北省黃石市龍港完全中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析

湖北省黃石市龍港完全中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數據：x0134y2.24.34.867

則y與x的線性回歸方程為，則a的值為（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6參考答案：D【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，【詳解】解：由題意，，，樣本中心點為，數據的樣本中心點在線性回歸直線上，，，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.過正方形ABCD的頂點A作線段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B3.設y=x-lnx，則此函數在區(qū)間(0,1)內為（）A．單調遞增，

B、有增有減

C、單調遞減，

D、不確定參考答案：C4.車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，數據如下：零件數x(個)1020304050607080加工時間y(min)626875818995102108設回歸方程為，則點在直線x＋45y－10＝0的 ()A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方參考答案：B5.一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略6.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點A（5，2）時，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．7.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F1，F2分別是雙曲線的左，右焦點，若|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9參考答案：C8.已知數列的通項公式,設其前n項和為，則使成立的自然數有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16參考答案：D9.已知命題，則的否定形式為

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設，則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體運動過程中位移h(米)與時間t（秒）的函數關系式為，當t=2秒時的瞬時速度是

（米／秒）。參考答案：10略12.猜想數列的通項公式是

參考答案：13.=

.參考答案：14.如果把個位數是1，且恰有3個數字相同的四位數叫做“好數”，那么在由1,2,3,4四個數字組成的有重復數字的四位數中，“好數”共有個.參考答案：12略15.

數列{}是等差數列，，則_________參考答案：4916.已知關于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，若1?P，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（1，2）【考點】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根據題意，1?P時（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，當1?P時，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以實數a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．17.設{an}是等比數列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設的公比為，根據題中條件求出公比，進而可得出結果.【詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若復數z滿足，求|z|．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】（1）根據復數的乘法即可求出，（2）根據復數的混合運算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1?z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==【點評】本題考查了復數的混合運算和復數的模，屬于基礎題．19.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為，（α為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消參數得到C1的普通方程，將極坐標方程左側展開即可得到直角坐標方程；（II）利用C1的參數方程求出P到C2的距離，根據三角函數的性質求出距離的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲線C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲線C2的直角坐標方程時x+y﹣8=0．（II）設P點坐標（，sinα），∴P到直線C2的距離d==，∴當sin（α+）=1時，d取得最小值=3．20.已知集合,

又,求等于多少？參考答案：解析：

，方程的兩個根為和，則21.已知圓心為C的圓過點A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圓心在直線l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圓心為C的圓的標準方程；（Ⅱ）過點M（﹣2，9）作圓的切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）先設出圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐標代入到圓方程中得到①和②，又因為圓心在直線x+y+3=0上，所以代入得到③，聯立①②③，求出a，b，r的值即可得到圓的方程．（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點M（﹣2，9）作圓的切線的切線方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據已知條件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③聯立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圓的標準方程為（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）直線的斜率存在時，設方程為y﹣9=k（x+2），即kx﹣y+2k+9=0，圓心C（﹣5，2）到切線的距離d==3，∴k=，∴直線方程為20x﹣21y+229=0，直線的斜率不存在時，即x=﹣2也滿足題意，綜上所述，所求切線方程為x=﹣2或20x﹣21y+229=0．22.甲乙兩人各自獨立地進行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件,由題意,射擊3次,相當于3次獨立重復試驗,由.(2)記