山東省臨沂市臨沭縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)（，），（，），…，（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是

A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

C．當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

D．直線過點參考答案：D本題考查了回歸直線方程最小二乘法、相關(guān)系數(shù)、樣本中心等知識點，難度中等。

因為回歸直線方程恒過樣本點中心，故選D2.按如圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

15（文）圖

15（理）圖

參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則a的取值范圍是（）A．（0，3] B．（0，] C．[，3] D．[1，3]參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即為f（|log3a|）≥f（1），再由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，得到|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解出即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）≥2f（1），則有f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即2f（log3a）≥2f（1）即f（log3a）≥f（1），即有f（|log3a|）≥f（1），由于f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解得≤a≤3．故選C．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離是

、

、

、

、參考答案：B5.高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：【知識點】條件概率

K2【答案解析】A

解析：4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙?。?、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙?。?、（乙甲丁丙）、（丙乙甲?。ⅲū∫壹祝?、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共計12種，其中甲丙相鄰的有：（丙甲乙?。?、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）、有4種，∴甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為：，故選：A【思路點撥】用列舉法列出4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況，找出甲丙相鄰，由此能求出甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率。

6.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．a(chǎn)∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題逆否命題的真假，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故A錯誤；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故B正確；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C錯誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：B7.設(shè),,則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．9.是函數(shù)的零點，若，則的值滿足

A.

B.

C.

D.的值正負(fù)不定參考答案：C10.總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為A．01 B．02 C．07 D．08參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲一枚均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），則事件“出現(xiàn)點數(shù)大于4”的概率是_____________．

參考答案：12.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：13.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因為函數(shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因為因為函數(shù)的定義域為，所以由，得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，因為的保值區(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。14.在等差數(shù)列中，，，則________.參考答案：9915.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an=2n．?dāng)?shù)列{bn}滿足，可得bn+bn+1=．則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1．n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．∴an=2n．?dāng)?shù)列{bn}滿足，∴bn+bn+1=．則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題：實數(shù)滿足；命題實數(shù)滿足，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍？參考答案：解：由命題得，由命題得由此分析，只有才可能，所以對于：設(shè)是的必要不充分條件故，又，故略19.（本小題滿分12分）在平行六面體中，，,是的中點．（1）證明面;（2）當(dāng)平面平面，求．參考答案：（1）證明：取的中點，連接由

同理平面，(2)平面

由（1）

又平面平面平面

20.（13分）設(shè)等差數(shù)列前項和滿足，且，S2=6；函數(shù)，且

（1）求A；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若參考答案：解析：（1）由

而

解得A=1

……………３分（2）∵不是常數(shù)列∴令

當(dāng)n=1時，a1=S1=2,當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn-1=n2+n綜合之：an=2n

…………６分由題意∴數(shù)列{cn+1}是為公比，以為首項的等比數(shù)列。

……………9分（3）當(dāng)

……11分當(dāng)綜合之：……1３分2