《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計和反思

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計和反思

本節(jié)課主要介紹了百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法，通過豐富的例子和練習(xí)，讓學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用方法。同時，本節(jié)課也強調(diào)了數(shù)與形的結(jié)合，通過圖形的形式幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法。2.掌握百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用方法，能夠進(jìn)行簡單的計算。3.培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，提高解決問題的能力。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法，掌握百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用方法。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入：通過問答的形式引入本節(jié)課的主題，讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用場景。2.講解：通過圖示和例子，詳細(xì)講解百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法，并介紹百分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用。3.練習(xí)：通過練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高計算能力和分析思考問題的能力。4.總結(jié)：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。五、教學(xué)方法1.問答法：通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)熱情。2.講解法：通過講解和示范，讓學(xué)生更好地理解知識點。3.練習(xí)法：通過練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高計算能力和分析思考問題的能力。4.總結(jié)法：通過總結(jié)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，加深對知識點的理解和記憶。六、教學(xué)反思本節(jié)課通過豐富的例子和練習(xí)，讓學(xué)生掌握了百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用方法。同時，通過數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)過程中，我注重了問答、講解、練習(xí)和總結(jié)等多種教學(xué)方法的運用，讓學(xué)生更加主動地參與到課堂中來，提高了教學(xué)效果。本課的主要內(nèi)容是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可以使復(fù)雜的問題簡單化，使抽象的問題具體化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！睌?shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。課標(biāo)中還指出：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象，運算與建模等過程，數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。教材例1是通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關(guān)系。從教材編排看，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)逐漸由借助直觀形式過渡到知識的遷移與推理；從學(xué)生思維特點看，他們正從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維。學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。課標(biāo)總目標(biāo)“數(shù)學(xué)思考”中指出建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力、發(fā)展形象思維和抽象思維，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。教學(xué)時，讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實際，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。2.解決問題與數(shù)學(xué)思考：借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。教學(xué)重點是結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)難點是借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)、同伴交流學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，適當(dāng)?shù)剡\用多媒體來輔助教學(xué)，使抽象的教學(xué)內(nèi)容更加直觀、具體、形象化，采用啟發(fā)誘導(dǎo)層層深入的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、討論、分析、總結(jié)等活動中，體驗知識的生成、發(fā)展和應(yīng)用。教學(xué)過程分為兩個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：基于經(jīng)驗1.創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗通過談?wù)搶W(xué)過的數(shù)與形的知識，創(chuàng)設(shè)輕松的氛圍，再談?wù)搶W(xué)生喜歡的數(shù)，能想到什么圖形？初步借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的聯(lián)系。第二環(huán)節(jié)：經(jīng)由經(jīng)驗1.自主學(xué)習(xí)，獲取經(jīng)驗，解決問題學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對數(shù)形結(jié)合還不夠熟悉。需要通過本節(jié)課的設(shè)計，讓學(xué)生在自主探索的情況下，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決問題，培養(yǎng)他們的推理能力和抽象邏輯思維能力?！蚪虒W(xué)目標(biāo)：1.能夠通過觀察圖形和算式的關(guān)系，找到數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。2.能夠利用規(guī)律解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的重要性。3.能夠深化對數(shù)形結(jié)合思想的理解，提高抽象邏輯思維能力和推理能力。◎教學(xué)重點：1.通過觀察圖形和算式的關(guān)系，找到數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。2.利用規(guī)律解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的重要性?！蚪虒W(xué)難點：1.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和抽象邏輯思維能力。2.加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解?！蚪虒W(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、教師指導(dǎo)、實踐應(yīng)用、反思建構(gòu)?！蚪虒W(xué)過程：一、導(dǎo)入教師可以用一些圖形和算式來引出數(shù)形結(jié)合的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的重要性。二、自主學(xué)習(xí)1.觀察圖形和算式有什么關(guān)系？把算式補充完整。通過填一填，找到規(guī)律。1=（1）21+3=（2）21+3+5=（3）22.合作學(xué)習(xí)，交流經(jīng)驗。通過同桌兩人合作，找到圖4、圖5的規(guī)律，匯報交流發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)現(xiàn)1+3+5+7??之“和”都是“平方數(shù)”，對規(guī)律形式有二次的認(rèn)識，體驗知識的生成、發(fā)展和應(yīng)用。3.教師指導(dǎo)，完善經(jīng)驗。根據(jù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖、第100個圖中、第n幅圖中有多少個小正方形？教師適時點撥，通過多媒體課件展示，更加形象直觀。完善經(jīng)驗得出：從1起的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。緊接著進(jìn)行“正方形數(shù)”的介紹。三、發(fā)展經(jīng)驗1.實踐應(yīng)用，深化經(jīng)驗（1）除了有正方形數(shù)外，還有其他這樣的數(shù)嗎？展示三角形數(shù)，觀察尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，運用規(guī)律進(jìn)行計算。發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)與三角形數(shù)之間的關(guān)系。（2）你能利用規(guī)律直接說一說、利用規(guī)律直接寫一寫、利用規(guī)律算一算。2.反思建構(gòu)，內(nèi)化經(jīng)驗。對本節(jié)課知識進(jìn)行整體回顧，分享收獲，著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。使學(xué)生再次體驗數(shù)與形密不可分，數(shù)形結(jié)合的重要思想。四、作業(yè)布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并要求他們寫一篇小結(jié)，總結(jié)數(shù)形結(jié)合的重要性和應(yīng)用?！虬鍟O(shè)計：數(shù)形結(jié)合觀察圖形和算式的關(guān)系找到數(shù)形結(jié)合的規(guī)律利用規(guī)律解決問題實踐應(yīng)用，深化經(jīng)驗反思建構(gòu)，內(nèi)化經(jīng)驗◎教學(xué)反思：本節(jié)課通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、教師指導(dǎo)、實踐應(yīng)用、反思建構(gòu)等多種教學(xué)方法，讓學(xué)生在自己探索的情況下，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決問題，培養(yǎng)了他們的推理能力和抽象邏輯思維能力。同時，本節(jié)課也加深了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。小學(xué)六年級學(xué)生已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。在中高年級，學(xué)生的邏輯思維能力有了一定的發(fā)展，可以更直觀地理解知識，同時也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力提供了服務(wù)。教材的編寫意圖是通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關(guān)系。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題。練習(xí)的設(shè)計突出形與數(shù)對照，通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)包括知識與技能、解決問題與數(shù)學(xué)思考以及情感、態(tài)度與價值觀。通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力，并在解決實際問題的過程中感受數(shù)學(xué)知識的奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，并結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)難點是體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神，并適當(dāng)?shù)剡\用多媒體來輔助教學(xué)，使抽象的教學(xué)內(nèi)容更加直觀、具體和形象化。教具準(zhǔn)備為PPT課件，教學(xué)環(huán)境為數(shù)學(xué)廣角中《數(shù)與形》。在教學(xué)中借助多媒體，使抽象的文字變?yōu)橹庇^的圖像，并創(chuàng)設(shè)問題情境。以小活動“一個小正方體”為探究的載體，采用啟發(fā)誘導(dǎo)層層深入的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、討論、分析、總結(jié)等活動中，體驗知識的生成、發(fā)展和應(yīng)用。教學(xué)過程分為創(chuàng)設(shè)情景和導(dǎo)入新課兩個部分。在創(chuàng)設(shè)情景中，回顧學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。在導(dǎo)入新課中，引入數(shù)與形的例子，并解釋圖形在分析數(shù)學(xué)問題時的重要性。在這節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。首先，老師向我們展示了一個老朋友——正方形，它包含了很多有趣的問題。我們一起來看看在圖2和圖3中，有多少個像圖1這樣的小正方形。根據(jù)同學(xué)們的嘗試，我們發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，并用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)。最后，我們按照這樣的規(guī)律推導(dǎo)出了圖4中小正方形的個數(shù)。在例1中，我們發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。同學(xué)們通過自己的思考和觀察，提出了三個預(yù)設(shè)，其中包括從1起的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。根據(jù)這個規(guī)律，我們可以算出第10個圖中有多少個小正方形，第100個圖中有多少個小正方形，以及第n幅圖中有多少個小正方形。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅深入理解了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的關(guān)系，還學(xué)會了利用規(guī)律計算一些數(shù)學(xué)問題。我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合是一種特別重要的數(shù)學(xué)思想方法，它可以幫助我們更好地理解和解決問題。最后，我們通過運用規(guī)律算一算，鞏固了本節(jié)課的知識。我們知道了從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方。學(xué)習(xí)在于運用，而畫龍在于點睛。只有通過不斷地運用和拓展，我們才能更好地掌握所學(xué)知識。2.運用數(shù)學(xué)知識，根據(jù)例1的結(jié)論計算以下式子：1+3+5+7+5+3+1=？預(yù)設(shè)方法一：將式子分為兩部分，42+32=25預(yù)設(shè)方法二：將后三個數(shù)相加得到9，然后變成從1開始的5個連續(xù)奇數(shù)，即5+7+9+11+13=52。因此，1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=85。4.使用“62-5”的形式展示1+3+7+9+11的規(guī)律?！驹O(shè)計意圖：通過圖形展示數(shù)的規(guī)律，讓學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)知識。同時，讓學(xué)生在圖形中尋找數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識。】62-5=31，因此1+3+7+9+11=31。（二）活學(xué)活用下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？第一幅圖：32-1=8第二幅圖：52-32=16第三幅圖：72-52=24因此，第n幅圖有8n個小正方形。【設(shè)計意圖：通過解決問題，讓學(xué)生體會到數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)思想的理解?！克?、全課小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。因此，我們可以借助圖形來直觀感受數(shù)的規(guī)律，同時也可以利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形問題。五、教師寄語當(dāng)遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，我們可以嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合的思想和方法，將問題變得更直觀、更簡單，從而更快速地解決問題。當(dāng)一條路行不通時，不妨嘗試換條路走。六、板書設(shè)計數(shù)與形1=121+3=221+3+5=329【反思】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過圖形展示數(shù)的規(guī)律，讓學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)知識。同時，讓學(xué)生在圖形中尋找數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)中，我注重讓學(xué)生通過觀察、操作和歸納等活動，幫助他們借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。教學(xué)重點是讓學(xué)生結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。1.數(shù)與形相互關(guān)聯(lián)，通過解決問題可以發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律。在教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，并通過圖形的規(guī)律來理解“平方數(shù)”的含義。例如，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化，推導(dǎo)出加數(shù)的規(guī)律和奇數(shù)的排列方式，從而更直觀地認(rèn)識規(guī)律的形式。2.今天的課堂非