2020年高考數(shù)學真題分類匯編07 數(shù)列 (含解析)

07數(shù)列1.（2020?北京卷）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0（）．A.有最大項，有最小項 B.有最大項，無最小項C.無最大項，有最小項 D.無最大項，無最小項【答案】B【解析】首先求得數(shù)列的通項公式，然后結合數(shù)列中各個項數(shù)的符號和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項和最小項.【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差SKIPIF1<0，則其通項公式為：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知數(shù)列SKIPIF1<0不存在最小項，由于SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0中的正項只有有限項：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故數(shù)列SKIPIF1<0中存在最大項，且最大項為SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式，等差數(shù)列中項的符號問題，分類討論的數(shù)學思想等知識，屬于中等題.2.（2020?北京卷）已知SKIPIF1<0是無窮數(shù)列．給出兩個性質：①對于SKIPIF1<0中任意兩項SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在一項SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；②對于SKIPIF1<0中任意項SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在兩項SKIPIF1<0．使得SKIPIF1<0．(Ⅰ)若SKIPIF1<0，判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否滿足性質①，說明理由；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否同時滿足性質①和性質②，說明理由；(Ⅲ)若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，且同時滿足性質①和性質②，證明：SKIPIF1<0為等比數(shù)列.【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳解解析；(Ⅲ)證明詳見解析.【解析】(Ⅰ)根據(jù)定義驗證，即可判斷；(Ⅱ)根據(jù)定義逐一驗證，即可判斷；(Ⅲ)解法一：首先，證明數(shù)列中的項數(shù)同號，然后證明SKIPIF1<0，最后，用數(shù)學歸納法證明數(shù)列為等比數(shù)列即可.解法二：首先假設數(shù)列中的項數(shù)均為正數(shù)，然后證得SKIPIF1<0成等比數(shù)列，之后證得SKIPIF1<0成等比數(shù)列，同理即可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而命題得證.【詳解】(Ⅰ)SKIPIF1<0不具有性質①；(Ⅱ)SKIPIF1<0具有性質①；SKIPIF1<0具有性質②；(Ⅲ)【解法一】首先，證明數(shù)列中的項數(shù)同號，不妨設恒為正數(shù)：顯然SKIPIF1<0，假設數(shù)列中存在負項，設SKIPIF1<0，第一種情況：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由①可知：存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，與數(shù)列的單調性矛盾，假設不成立.第二種情況：若SKIPIF1<0，由①知存在實數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的定義可知：SKIPIF1<0，另一方面，SKIPIF1<0，由數(shù)列單調性可知：SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0的定義矛盾，假設不成立.同理可證得數(shù)列中的項數(shù)恒為負數(shù).綜上可得，數(shù)列中的項數(shù)同號.其次，證明SKIPIF1<0：利用性質②：取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，由數(shù)列的單調性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，最后，用數(shù)學歸納法證明數(shù)列為等比數(shù)列：假設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項成等比數(shù)列，不妨設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0情況類似）由①可得：存在整數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（*）由②得：存在SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，由數(shù)列的單調性可知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0（**）由（**）和（*）式可得：SKIPIF1<0，結合數(shù)列的單調性有：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0均為整數(shù)，故SKIPIF1<0，代入（**）式，從而SKIPIF1<0.總上可得，數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為：SKIPIF1<0.即數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列.【解法二】假設數(shù)列中的項數(shù)均為正數(shù)：首先利用性質②：取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，由數(shù)列的單調性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成等比數(shù)列，不妨設SKIPIF1<0，然后利用性質①：取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即數(shù)列中必然存在一項的值為SKIPIF1<0，下面我們來證明SKIPIF1<0，否則，由數(shù)列的單調性可知SKIPIF1<0，在性質②中，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，與前面類似的可知則存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，與假設矛盾；若SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，與假設矛盾；若SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，與數(shù)列的單調性矛盾；即不存在滿足題意的正整數(shù)SKIPIF1<0，可見SKIPIF1<0不成立，從而SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，從而數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，同理，當數(shù)列中的項數(shù)均為負數(shù)時亦可證得數(shù)列為等比數(shù)列.由推理過程易知數(shù)列中的項要么恒正要么恒負，不會同時出現(xiàn)正數(shù)和負數(shù).從而題中的結論得證，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列.【點睛】本題主要考查數(shù)列的綜合運用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列性質的應用，數(shù)學歸納法與推理方法、不等式的性質的綜合運用等知識，意在考查學生的轉化能力和推理能力.3.（2020?全國1卷）設SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知結合等差中項關系，建立公比SKIPIF1<0的方程，求解即可得出結論；（2）由（1）結合條件得出SKIPIF1<0的通項，根據(jù)SKIPIF1<0的通項公式特征，用錯位相減法，即可求出結論.【詳解】（1）設SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算、等差中項的性質，以及錯位相減法求和，考查計算求解能力，屬于基礎題.4.（2020?全國2卷）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊【答案】C【解析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為SKIPIF1<0，第一層共有n環(huán)，則SKIPIF1<0是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，由題意可得SKIPIF1<0，解方程即可得到n，進一步得到SKIPIF1<0.【詳解】設第n環(huán)天石心塊數(shù)為SKIPIF1<0，第一層共有n環(huán)，則SKIPIF1<0是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為SKIPIF1<0，因為下層比中層多729塊，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C【點晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項和有關的計算問題，考查學生數(shù)學運算能力，是一道容易題.5.（2020?全國2卷）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，可得出數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關于SKIPIF1<0的等式，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關鍵就是求出數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題.6.（2020?全國2卷）0－1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱其為0－1周期序列，并稱滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0為這個序列的周期.對于周期為SKIPIF1<0的0－1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0－1序列中，滿足SKIPIF1<0的序列是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)新定義，逐一檢驗即可【詳解】由SKIPIF1<0知，序列SKIPIF1<0的周期為m，由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,對于選項A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不滿足；對于選項B，SKIPIF1<0，不滿足；對于選項D，SKIPIF1<0，不滿足；故選：C【點晴】本題考查數(shù)列的新定義問題，涉及到周期數(shù)列，考查學生對新定義的理解能力以及數(shù)學運算能力，是一道中檔題.7.（2020?全國3卷）設數(shù)列{an}滿足a1＝3，SKIPIF1<0．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）利用遞推公式得出SKIPIF1<0，猜想得出SKIPIF1<0的通項公式，利用數(shù)學歸納法證明即可；（2）由錯位相減法求解即可.【詳解】（1）由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由數(shù)列SKIPIF1<0的前三項可猜想數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，2為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，證明如下：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立；假設SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立.那么SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0也成立.則對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.8.（2020?江蘇卷）設{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an＋bn}的前n項和SKIPIF1<0，則d＋q的值是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】結合等差數(shù)列和等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式的特點，分別求得SKIPIF1<0的公差和公比，由此求得SKIPIF1<0.【詳解】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)題意SKIPIF1<0.等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和公式為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和公式為SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通過對比系數(shù)可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式，屬于中檔題.9.（2020?江蘇卷）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項a1＝1，前n項和為Sn．設λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有SKIPIF1<0成立，則稱此數(shù)列為“λ–k”數(shù)列．（1）若等差數(shù)列SKIPIF1<0是“λ–1”數(shù)列，求λ的值；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0”數(shù)列，且an＞0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列SKIPIF1<0為“λ–3”數(shù)列，且an≥0?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由，【答案】（1）1（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】（1）根據(jù)定義得SKIPIF1<0，再根據(jù)和項與通項關系化簡得SKIPIF1<0，最后根據(jù)數(shù)列不為零數(shù)列得結果；（2）根據(jù)定義得SKIPIF1<0，根據(jù)平方差公式化簡得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0；（3）根據(jù)定義得SKIPIF1<0，利用立方差公式化簡得兩個方程，再根據(jù)方程解的個數(shù)確定參數(shù)滿足的條件，解得結果【詳解】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）假設存在三個不同的數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列.SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵對于給定的SKIPIF1<0，存在三個不同的數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0有兩個不等的正根.SKIPIF1<0可轉化為SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個不等正根，設SKIPIF1<0.①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足題意.②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此情況有兩個不等負根，不滿足題意舍去.綜上，SKIPIF1<0【點睛】本題考查數(shù)列新定義、由和項求通項、一元二次方程實根分步，考查綜合分析求解能力，屬難題.10.（2020?新全國1山東）將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】首先判斷出數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結果.【詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有兩個等差數(shù)列的公共項構成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.11.（2020?新全國1山東）已知公比大于SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項的個數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）利用基本元的思想，將已知條件轉化為SKIPIF1<0的形式，求解出SKIPIF1<0，由此求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.（2）通過分析數(shù)列SKIPIF1<0的規(guī)律，由此求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【詳解】（1）由于數(shù)列SKIPIF1<0是公比大于SKIPIF1<0的等比數(shù)列，設首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，解得解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0(舍)，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對應的區(qū)間為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對應的區(qū)間分別為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對應的區(qū)間分別為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對應的區(qū)間分別為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對應的區(qū)間分別為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對應的區(qū)間分別為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對應的區(qū)間分別為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0個SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查分析思考與解決問的能力，屬于中檔題.12.（2020?天津卷）.已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）SKIPIF1<0.【解析】(Ⅰ)由題意分別求得數(shù)列的公差、公比，然后利用等差、等比數(shù)列的通項公式得到結果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結論首先求得數(shù)列SKIPIF1<0前n項和，然后利用作差法證明即可；(Ⅲ)分類討論n為奇數(shù)和偶數(shù)時數(shù)列的通項公式，然后分別利用指數(shù)型裂項求和和錯位相減求和計算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值，據(jù)此進一步計算數(shù)列SKIPIF1<0的前2n項和即可.【詳解】(Ⅰ)設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得d＝1.從而SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，又q≠0，可得SKIPIF1<0，解得q＝2，從而SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(Ⅲ)當n奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，對任意的正整數(shù)n，有SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0①由①得SKIPIF1<0②由①②得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，從而得：SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0.所以，數(shù)列SKIPIF1<0的前2n項和為SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，分組求和法，指數(shù)型裂項求和，錯位相減求和等，屬于中等題.13.（2020?浙江卷）已知數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，則S3＝________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)通項公式可求出數(shù)列SKIPIF1<0的前三項，即可求出．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的項并求和，屬于容易題．14.（2020?浙江卷）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，SKIPIF1<0．（Ⅰ）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求q與an的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（I）SKIPIF1<0；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，進而求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，利用累加法求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.（II）利用累乘法求得數(shù)列SKIPIF1<0的表達式，結合裂項求和法證得不等式成立.【詳解】（I）依題意SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.所以SKIPIF1<0（II）依題意設SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【點睛】本小題主要考查累加法、累乘法求數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.15.（2020?上海卷）已知SKIPIF1<0是公差不為零的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<016.（2020?上海卷）有限數(shù)列SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是項數(shù)，則稱SKIPIF1<0滿足性質SKIPIF1<0.判斷數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否具有性質SKIPIF1<0，請說明理由.若SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，項數(shù)為10，具有性質SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個排列SKIPIF1<0都具有性質SKIPIF1<0，求所有滿足條件的SKIPIF1<0.【答案】（1）對于第一個數(shù)列有SKIPIF1<0，滿足題意，該數(shù)列滿足性質SKIPIF1<0對于第二個數(shù)列有SKIPIF1<0不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質SKIPIF1<0.（2）由題意可得，SKIPIF1<0 兩邊平方得：SKIPIF1<0 整理得：SKIPIF1<0 當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，此時關于SKIPIF1<0恒成立， 所以等價于SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<0或者q≥l，所以取SKIPIF1<0. 當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0,此時關于SKIPIF1<0恒成立， 所以等價于SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<0,所以取SKIPIF1<0。 當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0。 當SKIPIF1<0為奇數(shù)的時候，得SKIPIF1<0,很明顯成立， 當SKIPIF1<0為偶數(shù)的時候，得SKIPIF1<0，很明顯不成立， 故當SKIPIF1<0時，矛盾，舍去。 當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0。 當SKIPIF1<0為奇數(shù)的時候，得SKIPIF1<0,很明顯成立， 當SKIPIF1<0為偶數(shù)的時候，要使SKIPIF1<0恒成立， 所以等價于SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<