河南省南陽市五校2022-2023學年八年級上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題(含答案)

2022年秋期八年級上期南陽市五校期末聯(lián)考試題

數(shù)學

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，其中只有一項是符合

題意的）

1.計算-的結(jié)果為（）

A.B.—C.-2D.2

22

2.下列計算中，正確的是（）

A.x-（-x）=x2B.（-x）2=x2C.（2x）3=6J?D.x4^-x=x4

3.為了調(diào)查國慶期間游客在龍門石窟、云臺山、少林寺和老君山這四個風景區(qū)旅游的滿意度，在以下四個方

案中，最合理的方案是（）

A.在多家旅游公司調(diào)查100名導游B.在龍門石窟景區(qū)調(diào)查100名游客

C.在少林寺調(diào)查100名游客D.在四個景區(qū)各調(diào)查100名游客

4.分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.百，“，石B.血，6"C.2,3,4D.6,8,10

5.我市某校為了解八年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了部分八年級學生上學期參加“綜

合與實踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次

調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為（）

A.180人B.190人C.200人D.210人

6.如圖，△ABC四△AgC，若NA=50°,N44C=45°,ZACS,=65°,則Na的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.20°D.10°

7.《九章算術》中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的

名詞“面”.例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關于27“面”的值，下列說法正確的是（）

A.是4和5之間的實數(shù)B.是5和6之間的實數(shù)C.是6和7之間的實數(shù)D.是7和8之間的實數(shù)

8.如圖，在△ABC中，AB^AC,/8=52。，以點C為圓心，C4長為半徑作弧交于點。，分別以點

A和點。為圓心，大于一AO的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作直線CE交A8于點R則NACF的度數(shù)

2

A.24°B.26°C.14°D.18°

9.如圖，8。是ZkABC的角平分線，DELAB,垂足為E.若△ABC的面積為26,AB=8,BC=5,

則DE的長為（）

A

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在ZVIBC中，AB=3,AC=5,A。是BC邊上的中線，且AD=2,則BC的長為（）

第10tfffi

A.2s/13B.2V13+2C.8D.4+V13

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，AC=AD,要使△ACB也△453,還需添加一個條件，這個條件可以是.（寫出一個即

可）

12.因式分解：y-2xy+x2y=

13.若屋=加，/=〃，則優(yōu)->=.

14.已知等腰三角形的兩邊長mb,滿足層+w—4|—168+64=0,那么這個等腰三角形的周長為.

15.如圖，在△ABC中，ZACB—90°.AJB—10cm,BC—6cm,若動點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速

度沿折線A-G8-A運動.設運動時間為f（f>0）s.當點尸運動到恰好到點4和點B的距離相等的位置時，

t的值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計算：（1）逐一我一|G—2卜（一1廣3.

（2）x（2x-l）-2（x+2）（x-2）.

17.先化簡，再求值：［（2x—y）（x+2y）—（x+y『+3y2卜x,其中x=l,y=—；.

18.如圖，在△ABC中，。是AB邊上的一點，且AC=C￡）.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NC4B的平分線AM,交BC于點（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字

母）

（2）連接。M,試猜想CM與Z）M的數(shù)量關系，并證明你的猜想.

19.如圖，方格中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）請判斷△A5C是不是直角三角形，并說明理由.

（2）求△48C的面積.

20.閱讀下列材料，完成后面的任務.

完全平方公式的變形及其應用

我們知道，完全平方公式有：（a+b）2=/+2"+。2；（〃—92=/一2"+乩

在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進行變形，則可以達到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形:

（Da2+b2=^a+b\-2ab；@cr+b2+2ab；③a?=g［（a+6［+（。_人丁；

④ab=：［（“+〃）-+（a-.

根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關問題.

例如：己知x+y=3,x-y=l,求尤之+丁的值.

11

22aX22

X+y-+\2i+yU=X3+-5

2-/Z2-

任務：(1)已知x+y=5,x-y=3f則個=.

(2)己知x+y=7,爐+/=25,求(》—丁丁的值.

21.我市某實驗學校舉行了關于“喜迎二十大，奮進新征程”的知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況,

隨機抽取了部分參賽學生的成績，并整理制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別成績x/分頻數(shù)

A60<x<70a

B70<x<808

C80<x<9012

D90<x<10014

請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

(1)。=,一共抽取了個參賽學生的成績，并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)計算扇形統(tǒng)計圖中“C”組對應的圓心角的度數(shù).

(3)若該校共有1600名學生參賽，請估計該校參賽學生成績在80分及以上的人數(shù).

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,點O,E,F分別在AB,BC,AC邊上，且NBED=NCFE,BE=CF.

(1)求證：是等腰三角形.

(2)當NA=50°時，求NDEF的度數(shù).

(3)若ZA=4DEF,請判斷△￡＞斯是否為等邊三角形，并說明理由.

23.如圖1,。是△ABC內(nèi)一點，NB4c=90°,AB=AC,將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接

DE,CE.

(1)求證：BD=CE.

（2）QE交AC于點F,當8,D,E三點共線時，直接寫出NFEC的度數(shù).

（3）若將圖1中的點。移至BC邊上，將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接BE.將AC平移得到。F

（點A與點。對應），連接AF,如圖2所示.判斷BE,A尸的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由.

2022年秋期八年級上期南陽市五校數(shù)學期末聯(lián)考試題

參考答案

1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.D10.A

II.BC=BD(答案不唯一)12.y(l-x2)13.—14.2015.2或19

?V7n4

16.解：(1)原式=4—2—(2-6)一1=6一1.

(2)原式=2/—%—2(d—4)=2%2一％—2%2+8=8-x.

17.解：原式=(2x?+4呼一肛一2y?—x?—2個一y?+3y2)+x=(J+肛)+%=%+y,

當x=l,y=_；時，原式=]+[-g)=g.

18.解：⑴如圖，AM即為所求.

(2)CM=DM.

AC^AD

證明：在△ACM和△ADM中，-4cAM=NDAM,

AM^AM

：.AACM^^ADM(SAS),：.CM=DM.

19.解：(1)根據(jù)勾股定理，得502=32+42=25,AC2=22+62=40,AB2=22+32=13,

,/AC2*BC-+AB2,：.△ABC不是直角三角形.

(2)SAARr=4x6—x2x3—x4x3—x2x6=9.

△ABC222

20.解：(1)4.

(2)-：x2+y2^^(%+y)2+(x-y)2,A25=^72+(x-y)2,

50=49+(x-y)2,.-.(x-y)2=l.

21.解：(1)6；40.

補全頻數(shù)分布直方圖如下.

(2)“C組”所對應的圓心角的度數(shù)為360°x—=108°.

40

(3)1600x12+14=1040(人).

40

答：估計該校參賽學生成績在80分及以上的人數(shù)為1040.

22.解：(1)證明：VAB-AC>ZJB=/.C.

NBED=NCFE

在4BDE和ACEF中，；<BE=CF,

；.ABDE名Z\CEF(ASA),；.DE=EF,；.4DE尸是等腰三角形.

(2)VAfiDE^ACEF,：.ZCEF=ZBDE.'：ZDEC=ZB+ZBDE,

：.ZDEF+ZCEF=Z5+"DE,：.ZDEF=ZB.

?.?在△ABC中，AB^AC,ZA=50°,Z5=65°,:.ZDEF=65°.

(3)△￡>跖是等邊三角形.

理由：由(2)知ZDEF=ZB.VZ