物理圖象的運用

關(guān)于物理圖象的運用第1頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題一

a、b是一條水平的繩上相距離為L的兩點，一列簡諧橫波沿繩傳播，其波長等于2L/3，當(dāng)a點經(jīng)過平衡位置向上運動時，則b點A、經(jīng)過平衡位置向上運動

B、處于平衡位置上方位移最大處C、經(jīng)過平衡位置向下運動

D、處于平衡位置下方位移最大處

試畫經(jīng)過T/4時的波形圖。(C)第2頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題二圖中表示LC振蕩電路某時刻的情況，以下說法正確的是（）A、電容器正在充電B、電感線圈的磁場能正在增加C、電感線圈中的電流正在增大D、此時刻自感電動勢正在阻礙電流增大。由圖可知電流方向此電流是給電容器充電電場能正在增大，磁場能減小電流減小A第3頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題三如圖所示(a)電路，當(dāng)變阻器的滑動片從一端滑到另一端的過程中兩電壓表的讀數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化情況如圖(b)中的AC，BC兩直線所示，不考慮電表對電路的影響。（1）電壓表V1和V2的示數(shù)隨電流表示數(shù)變化的圖像分別為U-I圖像中的哪一條直線？（2）定值電阻R0、變阻器的總電阻分別為多少？（3）試求出電源的電動勢和內(nèi)電阻。（4）變阻器滑動片從一端滑到另一端的過程中，變阻器消耗的最大電功率為多少？

第4頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三思路點撥V1量的是路端電壓，V2量的是R0的電壓。BC是V1的圖象、AC是V2的圖象。R0=3Ω

R最大時I=0.5A,路端電壓為7.5V,R外=15Ω,Rm=12ΩE=7.5+0.5rE=6.0+2.0rE=8Vr=1Ω當(dāng)R=(R0+r)時變阻器的電功率最大,Pm=E2/4(R0+r)=4WP出R外OE2/4rr第5頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題五在光滑水平面上有一靜止的物體。現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原地，此時物體的動能為32J。則整個過程中恒力甲做的功等于多少？恒力乙做的功等于多少？第6頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三思路點撥畫出該物體的V-t圖象如下tVoa1a2t2tt0V1V2ABCDS△OAB=S△BCD時，物體的位移等于零，即回到出發(fā)點。a1t(t+t0)/2=a2(t-t0)2/2由圖知、a1t=a2t0t=3t0,a2=3a1,F乙=3F甲,W乙=3W甲,W甲=8J,W乙=24J第7頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題六在光滑的水平面上有兩個半徑都是R的小球A和B，質(zhì)量分別為M和2M，當(dāng)兩球心間的距離大于L（L比2R大得多）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間有相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B處以速度V0沿兩球球心連線向原靜止的B球運動，如圖所示。欲使兩球不接觸，V0必須滿足什么條件？第8頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三思路點撥兩球不接觸的條件是VA=VB=V1，動量守恒MV0=3MV1V1=V0/3A的位移SA=（V02-V12）M/2FB的位移SB=V12M/FSA-SB=（V02-3V12）M/2F=MV02/3F=L-2R取V0≤即可。第9頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三用圖象法更簡單VOtAV0MV0/FB2MV0/3FV0/3位移之差等于三角形EAO的面積=V0（2MV0/3F）=L-2RE取V0≤即可第10頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題七（2003年上海卷）如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法），R1=4Ω、R2=8Ω（導(dǎo)軌其它部分電阻不計）。導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程（單位：m）。磁感強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點滑動到C點，棒與導(dǎo)思接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計棒的電阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系。

第11頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題七分析與解答（1）金屬棒勻速運動F外=F安，E=LVB

I=E/R總F外=BIL=B2L2V/R總（3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的長度隨時間變化

第12頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題八在研究兩個互成角度的共點力合成的實驗中得到圖示的合力F隨兩分力之間夾角變化的圖象。求：（1）兩個分力的大小F1與F2。（2）此合力的取值范圍。θ=10π時F合=2N，即F1-F2=2N；θ=05π時F合=10N，即F12+F22=102F1=8N，F(xiàn)2=6N2N≤F合≤14N第13頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)一圖乙中A、B為兩個相同的環(huán)形線圈，共軸并靠近放置。A線圈中通有如圖甲所示的交流電i,則（）A、在t1到t2時間內(nèi)A、B兩線圈互相吸引B、在t2到t3時間內(nèi)A、B兩線圈互相排斥C、t1時刻兩線圈間作用力為零D、t2時刻兩線圈間吸引力最大第14頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三思路點撥t1時刻A中電流最大但電流的變化率為零，所以B中磁通量的變化率為零，B中無電流。B中感應(yīng)電流的圖象如下tibot1t2正確選項ABCt2時刻A中電流為零但電流的變化率為最大值，B中磁通量變化最快，感應(yīng)電流最大。第15頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)二1、一列簡諧波在x軸上傳播，波速為50m/s，已知t=0時刻的波形圖象如圖（1）所示，圖中x=15m處的質(zhì)點此時正經(jīng)過平衡位置沿y軸的正方向運動。請將t=0.5s時的波形圖畫在圖（2）上（至少要畫出一個波長）。

第16頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三解λ=20m,T=0.4s,波速向左。0.5s=1.25T,x=15m處的質(zhì)點經(jīng)0.5s位于波峰。X=10m處的質(zhì)點經(jīng)0.5s位于平衡位置X=20m處的質(zhì)點經(jīng)0.5s位于平衡位置波的圖象如左第17頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)三2、兩列簡諧橫波均沿x方向傳播，傳播速度的大小相等，振幅也相等，其中一列沿正x方向傳播（圖中實線所示）。另一列沿負(fù)x方向傳播（圖中虛線所示）。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1、2、3、4、5、6、7、8各點中振幅最大的點是x=

的點，振幅最小的點是x=

的點。

第18頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三解X=4的質(zhì)點依右傳波應(yīng)向上振動，依左傳波也應(yīng)向上振動，此質(zhì)點的振動加強。X=2和X=6的質(zhì)點合位移始終等于零。第19頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)四4、如圖所示，A是一邊長為L電阻為R的正方形線框。今維持線框以恒定的速度V沿X軸運動，并穿過圖中所示的勻強磁場B區(qū)域。若以X軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線正確的是（）B第20頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)五（2003年江蘇加一卷）圖1所示為一根豎直懸掛

的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度V0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示.已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

第21頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)五分析與解答由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動的周期T=2t0

令m表示A的質(zhì)量，L表示繩長.V1表示t=0時A、B的速度（即圓周運動最低點的速度），V2表示運動到最高點時的速度，F(xiàn)1表示運動到最低點時繩的拉力，F(xiàn)2表示運動到最高點時繩的拉力，根據(jù)動量守恒定律，得

在最低點和最高點處運用牛頓定律可得

根據(jù)機械能守恒定律可得

由圖2可知，F(xiàn)1=Fm

，F(xiàn)2=0，由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是

A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則

第22頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)6質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）。今測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：（1）飛機受到的升力大??；（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機的動能。

第23頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)6分析與解答（1）飛機水平速度不變x方向l=V0t,y方向加速度恒定h=at2/2消去t即得a=2hV02/l2由牛頓第二定律

（2）升力做功

第24頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)7如圖1所示，一個足夠長的“U”形金屬導(dǎo)軌NMpQ固定在水平面內(nèi)，MN、pQ兩導(dǎo)軌間的寬度為l=0.50m。一根質(zhì)量為m=0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形。該軌道平面處在磁感強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中。ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為fm=1.0N，ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計。開始時，磁感強度B0=0.50T。（1）若從某時刻(t=0)開始，調(diào)節(jié)磁感強度的大小使其以ΔB/Δt=0.20T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過多長時間ab棒開始滑動?此時通過ab棒的電流大小和方向如何?(2)若保持磁感強度的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s2的加速度勻加速運動：推導(dǎo)出此拉力T的大小隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式：并在圖2所示的坐標(biāo)圖上作出拉力T隨時間t變化的T—t圖線。第25頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三第26頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)7分析與解答（1）當(dāng)磁感強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I以ab桿為研究對象，因F=BIl它受到的安培力逐漸力增大到等于最大靜摩擦力時開始滑動(2)當(dāng)ab勻加速動動時，根據(jù)牛頓第二定律有：T－f－Ｆ＝maF=BIl,I=

B0lV/R,V=at聯(lián)立上述各式并代入數(shù)據(jù)可解得T=f+ma+B02l2at/R=(3+2.5t)N由此可畫出T－t圖線如圖所示。

由此上各式求出經(jīng)時間t=17.5s后ab棒開始滑動

此進(jìn)通過ab棒的電流大小為I=0.5A。

根據(jù)楞次定律可判斷出，電流的方向為從b到a.。第27頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題8如圖所示，一質(zhì)量為M長為L的長方形木板B放在光滑的水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運動、B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。以地面為參照系：（1）若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小與方向。（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點的距離。

第28頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題8的圖象法SOECB+SODA-SCDE=Lv1/v0=(t2-t1)/t1tvoMv0m-v0v1(M+m)ABCDEt1t2t1時刻sODASCDESOECBt2時刻V1第29頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三計算過程：我們成功啦！第30頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三解以向右為正方向。MV0-mV0=(M+m)V1V1=方向向右。A先向左運動后向右運動，它向左減速到V=0時就是它向左運動到達(dá)了最遠(yuǎn)處（從地面上看），此時離出發(fā)點的距離記為X。-fX=0-mv02/2,-fs=M(v22-v02)/2,v2=(M-m)v0/MXsv1v1s2-fs2=M(V12-v02)/2X2-fx2=mv12/2(X-X2)L=X-X2+S2X=第31頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三第32頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題9下圖中A、B是一對平行金屬板。在兩極間加上一周期為T的交變電壓U。A板的電勢UA=0，B板的電勢UB隨時間的變化規(guī)律是：在0到T/2的時間內(nèi)UB=U0（正的常數(shù)）；在T/2到T的時間內(nèi)，UB=-U0；在T到3T/2的時間內(nèi)UB=U0，在3T/2到2T的時間內(nèi)，UB=-U0；……現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩極間的電場區(qū)域，設(shè)電子的初速度和重力均可忽略。（）A、若電子是在t=0時刻進(jìn)入的它將一直向B板運動B、若電子是在t=T/8時刻進(jìn)入的它可能時而向B板運動時而向A板運動最后打在B板C、若電子是在t=3T/8時刻進(jìn)入的它可能時而向B板運動時而向A板運動最后打在B板D、若電子是在t=T/2時刻進(jìn)入的它可能時而向B板運動時而向A板運動u分析：應(yīng)畫出電壓與時間的關(guān)系圖象tuoTT/2U0-U0第33頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三解在t=0時進(jìn)入電子的速度圖象如下tVoVmTT/2可知A正確在t=T/8時進(jìn)入電子的速度圖象如下tVoTT/2在=3T/8時進(jìn)入的電子速度圖象如下tVoT/2T可知B正確T時刻電子已退出電場第34頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)10、下圖中A、B是一對中間開口的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面垂直，兩板間的距離為L。兩板間加上低頻交流電壓，A板電勢為零，B板電勢u=U0cosωt?，F(xiàn)有一電子在t=0時穿過A板上的小孔射入電場。設(shè)電子的初速度和重力均可忽略，則電子在兩板間可能（）

A、

以AB間的某一點為平衡位置來回振動

B、

時而向B板運動時而向A板運動最后穿出B

C、

一直向B運動最后穿出B板，如果ω小于某個值ω0，L小于某個值L0

D、一直向B運動最后穿出B，而不論ω、L取什么值。

必須畫出B板電勢變化的圖象tuoTT/4T/2正確的是AC試分析電子的運動情況0-T/4向B加速T/4-T/2向B減速T/2-3T/4向A加速3T/4-T向A減速第35頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題11汽車甲以速度V0沿平直公路作勻速直線運動。當(dāng)它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始作初速為零的勻加速直線運動去追趕甲車。根據(jù)以上的已知條件：（）A、可求出乙車追上甲車時的速度B、可求出乙車追上甲車時的路程C、求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間D、不能求出以上三者中的任何一個。

VotV甲=V0V乙A2V0第36頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2002年廣東加一卷壓軸題（15分）如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長和寬）。在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點P。已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點P可以靜止平衡?，F(xiàn)在A、B間加上如圖2所示的隨時間t變化的電壓。在t=0時質(zhì)點P位于A、B間的中點處且初速為0。已知質(zhì)點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖2中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達(dá)式。（質(zhì)點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次。）

t02U0Ut1t2t3t4t5第37頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三Vt0V1t1=d/4t2d/4d/22t1t3d/2d/2分析P的速度變化規(guī)律第38頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三第39頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例題二一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14m，b點在a點的右方。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動。經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達(dá)到負(fù)極大。則這簡諧橫波的波速可能等于：A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s第40頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三思路點撥B點可能的位置在哪里？b1是否可能？b3是否可能？b2是否可能？λ=56/（4n+3）mT=4/(4K+1)sV=λ/T=14(4K+1)/(4n+3)v1=14/3m/sV2=10m/s正確選項：A、C第41頁，講稿共47頁，2023