人教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點

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Chapter1RationalNumbersPoint1:ClassificationofRationalNumbersRationalNumbers:PositiveRationalNumbers:PositiveIntegersIncludingpositivefinitedecimalsandinfiniterepeatingdecimalsPositiveFractionsZeroNegativeIntegersNegativeRationalNumbers,includingnegativefinitedecimalsandinfiniterepeatingdecimalsNegativeFractionsAnotherclassificationofrationalnumbers:IntegersPositiveIntegersNaturalNumbersNegativeIntegersPositiveFractionsFractionsNegativeFractionsThink:Is0aninteger?Arenaturalnumbersalwayspositiveintegers?Areintegersalwaysnaturalnumbers?0isaninteger;naturalnumbersarenotalwayspositiveintegers,because0isalsoanaturalnumber;integersarenotalwaysnaturalnumbers,becausenegativeintegersarenotnaturalnumbers.TrueorFalse:①Allnumberswithouta"-"signarepositive.(False)②Ifaisapositivenumber,then-amustbenegative.(True)③Thereisnonumberthatisneitherpositivenornegative.(False)④0℃meansnotemperature.(True)Point2:NumberLine1.Fillintheblanks①Astraightlinewithauniqueorigin,positivedirection,andunitlength(threeelements)iscalledanumberline.②Thenegativeintegersgreaterthan-3are_____;ifmisanintegerand-4<m<3,thenmis_________.③Inrationalnumbers,thelargestnegativeintegeris____,thesmallestpositiveintegeris____,andthelargestnon-positivenumberis____.④Thereare____pointsthatarethreeunitsawayfromtheorigin,andtheyrepresenttherationalnumbers________.2.Pleasedrawanumberlineandcheckifitmeetsthethreerequirementsofanumberline.3.Multiplechoicequestions①Onthenumberline,theoriginandthenumbersrepresentedtotheleftoftheoriginare(B)integers(negativeintegers)(non-negativenumbers)(non-positivenumbers)②Thecorrectstatementis(D)pointsonthenumberlinecanrepresentallrationalnumbers.Point3:OppositeNumbersOppositenumbers:Twonumbersthatonlydifferinsignareoppositenumbers,andtheoppositenumberof0is0.Theyarelocatedonbothsidesoftheoriginonthenumberlineandareequidistantfromtheorigin.1.Fillintheblanks①Theoppositenumberof-2is;itsreciprocalis;itsabsolutevalueis.②Theoppositenumberof|-3|is;itsreciprocalis;itsabsolutevalueis.③Thenumberthatisitsownoppositeis;thenumberwhosereciprocalisitselfis1and-1;theabsolutevalueofthenumberitselfisanon-negativenumber.2.Multiplechoicequestions①Ifaandbareoppositenumbers,thena+b=(C)0.②Thecorrectstatementis(D)thereciprocaloftheoppositenumberof0.25is-0.25.③Anumberrepresentedby-amustbe(A)negative.(B)positive.(C)positiveornegative.(D)noneoftheabove.④Iftheoppositenumberofanumberisthesmallestpositiveinteger,thenthisnumberis(B)2.1、判斷①正確；②正確；③正確。2、計算x-3x-1=-2x-1，所以-2x-1的相反數(shù)是2x+1，根據(jù)題意可得2x+1=-34，解得x=-17。3、絕對值1、絕對值的幾何意義：一個數(shù)所對應(yīng)的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。2、絕對值的代數(shù)定義：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對值是0；（4）|a|大于或者等于0。3、比較兩個數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：（1）正數(shù)大于0，大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。4、填空題①若|a|=3，則a=3或a=-3；若|a+1|=5，則a=-6或a=4。②若|a-5|+|b+3|=10，則a=5，b=-3或a=-5，b=7。③若|x+2|+|y-2|=5，則x=-1，y=3或x=3，y=1。④絕對值小于2的整數(shù)有-1，0，1。⑤絕對值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù)。⑥絕對值不大于3的負整數(shù)有-3，-2，-1，0。⑦數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè)，則b的值為-5。⑧-3>-1>-1/3>0>1/3>1/2>1>2>2.5。5、有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。④一個數(shù)同相加，仍得這個數(shù)。⑤減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、計算(1)-1/2-2/3-1/3=-6/6=-1；(2)-40-28+19-24+32=-41；(3)-0.5-1/2+2/3=1/6。精確到個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)等不同位數(shù)的近似數(shù)。3、近似數(shù)的求法：（1）四舍五入法：以保留位數(shù)的后一位數(shù)字為準，如果這個數(shù)字大于或等于5，則保留位數(shù)的數(shù)字加1，否則直接舍去。（2）截斷法：直接舍去保留位數(shù)后面的數(shù)字，不進行四舍五入。4、應(yīng)用：在實際問題中，往往需要對數(shù)據(jù)進行近似處理，以便更好地理解和處理問題。例如，在計算時，如果保留太多的小數(shù)位，會增加計算難度和誤差，而近似數(shù)的使用可以使計算更加簡便和準確。解方程是指求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。一元一次方程是只含一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程則是指兩方程的解相同。等式有兩個性質(zhì)。首先，等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。也就是說，如果a=b，那么a±c=b±c。其次，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。解一元一次方程的一般解法包括去分母、去括號、移項、合并同類項，最后把方程化為ax=b（a≠0）的形式，系數(shù)化為1，得到方程的解x=b/a。在解應(yīng)用題時，關(guān)鍵是仔細審題，找出能正確表達題目整體數(shù)量關(guān)系的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示出來。常見問題包括和差倍分問題、行程相遇問題、工程任務(wù)問題、利潤問題和分配問題等。例如，在分配問題中，根據(jù)等量關(guān)系，可以計算出應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套。在水上航行問題中，順水速度等于靜水速度加水流速度，逆水速度等于靜水速度減水流速度。1.已知小明第一天讀了書的十分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的四分之一，求這本書一共有多少頁？根據(jù)等量關(guān)系，已讀的頁數(shù)加上未讀的頁數(shù)等于總頁數(shù)。設(shè)這本書共有x頁，則已讀的頁數(shù)為x/4+10，未讀的頁數(shù)為3x/4。又因為第一天讀了十分之一，所以x/10頁已經(jīng)被讀過。因此，我們可以列出方程：x/4+10=3x/4+x/10。解方程可得x=200頁，因此這本書共有200頁。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價格與原價比是減少1%。注意到百分數(shù)的基數(shù)不同會導(dǎo)致計算結(jié)果不同。七月份下降了10%，相當于價格變?yōu)樵瓉淼?0%，而八月份是在七月份基礎(chǔ)上上升10%，相當于價格變?yōu)樵瓉淼?9%。因此，八月份價格與原價比是減少了1%。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。(1)當兩人同時同地背向而行時，經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇？設(shè)經(jīng)過x秒后兩人首次相遇。因為兩人背向而行，所以它們的速度相當于相向而行，即甲和乙的速度之和為16米/秒。根據(jù)等量關(guān)系，甲和乙跑的總路程為一圈的長度400米，因此可以列出方程：9x+7x=400。解方程可得x=20秒，因此兩人首次相遇是在20秒后。(2)當兩人同時同地同向而行時，經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇？設(shè)經(jīng)過x秒后兩人首次相遇。因為兩人同向而行，所以它們的速度相當于同向而行，即甲和乙的速度之差為2米/秒。根據(jù)等量關(guān)系，甲和乙跑的總路程為一圈的長度400米，因此可以列出方程：9x-7x=400。解方程可得x=200秒，因此兩人首次相遇是在200秒后。4.一項任務(wù)，甲獨做需x天，乙獨做需y天，若兩人合作需1/(1/x+1/y)天。因為甲獨自做這項任務(wù)需要x天，所以甲每天完成的工作量為1/x。同理，乙每天完成的工作量為1/y。因此，甲和乙合作每天完成的工作量為1/x+1/y。根據(jù)合作時間的公式，合作時間等于工作量除以合作效率，因此可以得到：合作時間=1/(1/x+1/y)天。5.某種商品每件的進價為250元，按標價的9折銷售時，利潤率為15.2%，這種商品每件標價為290元。設(shè)這種商品每件標價為x元，則實際售價為0.9x元。因為利潤率為15.2%，所以利潤為進價的15.2%，即250元的15.2%，即38元。因此，實際售價減去成本（即進價250元）等于利潤38元，可以列出方程：0.9x-250=38。解方程可得x=290元，因此這種商品每件標價為290元。練習：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2，求他們分別余下多少錢？設(shè)小明帶了7x元錢，小紅帶了6x元錢。小明用掉50元后還剩下7x-50元，小紅用掉60元后還剩下6x-60元。根據(jù)題意，兩人余下的錢之比為3：2，因此可以列出方程：(7x-50)/(6x-60)=3/2。解方程可得x=40，因此小明帶了280元錢，小紅帶了240元錢。小明用掉50元后還剩下230元，小紅用掉60元后還剩下180元，兩人余下的錢之比為23：18。題目：已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長度。解法：根據(jù)題目，我們可以先畫出圖形。然后根據(jù)題意，我們可以分兩種情況來考慮：情況一：點C在線段AB的延長線上時，此時線段AC=AB+BC=8+3=11cm。情況二：點C在線段AB上時，此時線段AC=AB-BC=8-3=5cm。因此，線段AC的長度為11cm或5cm。題目：經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是？解法：這道題要分兩種情況考慮：情況一：這三點都在一條直線上時，此時只能畫出一條直線。情況二：這三點不在同一條直線上時，此時共可以畫出三條直線。因此，經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是1或3。題目：一個角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數(shù)。解法：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的補角的度數(shù)為180-x。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程：180-x=4x解方程可得：x=36因此，這個角的度數(shù)為36°。題目：如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角是？解法：根據(jù)補角的定義，這個角的補角的度數(shù)為180-120=60°。根據(jù)余角的定義，這個角的余角的度數(shù)為90-60=30°。因此，這個角的余角的度數(shù)是30°。題目：根據(jù)補角的定義和余角的定義可知，10°的角的補角是170°，余角是80°；15°的角的補角是165°，余角是75°；32°的角的補角是148°，余角是58°。觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請用任意角α代替題中的10°、15°、32°的角來說明你的結(jié)論。解法：根據(jù)補角和余角的定義，我們可以得出以下結(jié)論：一個角的補角比這個角的余角大90°。用任意角α代替10°、15°、32°的角，我們可以得到以下表格：角α補角余角補角-余角10°170°80°90°15°165°75°90°32°148°58°90°從表格中可以看出，不論角度數(shù)是多少，補角和余角的差都是90°。因此，我們可以得出上述結(jié)論。題目：如圖4—4—3所示，AB和CD都是直線，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度數(shù)。解法：根據(jù)圖形，我們可以得到以下信息：∠1+∠2=90°（因為∠AOE=90°）∠2+∠3+∠FOD=180°（因為AB和CD都是直線）∠3=∠FOD（題目已給出）根據(jù)以上信息，我們可以列出以下方程組：∠1+∠2=90°∠2+∠3+∠3=180°解方程可得：∠2=62°40′∠3=58°20′因此，∠2的度數(shù)為62°40′，∠3的度數(shù)為58°20′。點開始逆時針轉(zhuǎn)了150°，時針從3點開始順時針轉(zhuǎn)了1