河南省平頂山市汝州市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市汝州市

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

3.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面

A.icmB.2cmC.3cmD.4cm

4.如圖，用繩子圍成周長為10加的矩形，記矩形的一邊長為切?，它的鄰邊長為川:，矩形

的面積為5幅.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，'和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x

滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

5.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一

天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，

若把增長率記作x,則方程可以列為()

A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10

C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10

6.如圖，在菱形48CD中，AB=2,ZA=120°,過菱形/BCD對角線的交點(diǎn)。分別作邊

AB,8c的垂線，交各邊于點(diǎn)E,F,G,，，則四邊形EFC"的周長為()

7.如圖所示，已知在四邊形488中，AD//BC,沁=告，則沁=()

S&BDC2S&BCD

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=Hx+2*1WO)與X軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8,

與反比例函數(shù)尸今在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若品的=1，tanN8OC=

則k2的值是()

A.3B.-3C.D.-6

9.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站和MX甲在山腳點(diǎn)C處

測得通信基站頂端M的仰角為60°,測得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30加；

乙在另一座山腳點(diǎn)F處測得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m,測得山坡DF

的坡度=1：1.25.若點(diǎn)C,B,E,尸在同一水平線上，則兩個通信基站頂

端M與頂端N的高度差為（）（參考數(shù)據(jù)：&=1.41,V3?1.73）

A.9.0wB.12.8/HC.13.1/HD.22nm

10.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾

何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,C,記°=丐士￡,則

其面積S=Jp（p-a）（p-b）（p一c）.這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若p=5,c

=4,則此三角形面積的最大值為（）

A.V5B.2V5C.4D.5

二、填空題（本大題共5題，每小題3分，共計(jì)15分）

11.若4（1,yi）,B（3,”）是反比例函數(shù)丁="土（w<1）圖象上的兩點(diǎn)，則yi,二

的大小關(guān)系是V（填”或“<”）

12.為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從/,B,

C,。四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名

字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，

先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名

字.則/,8兩名志愿者被選中的概率是.

13.如圖，甲樓高16米，乙樓8坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時，物

高與影長的比是1：VL已知兩樓相距8。為12米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高

DE=米（結(jié)果保留根號）.

14.如圖，在口中，4）=5,AB=\2,siM=*過點(diǎn)。作垂足為E,則

sinZBCE=.

15.已知拋物線yuaf+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,（0,1）,當(dāng)x

=-2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：

（3）a+b+c>7.

其中，正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4/MX+3/=O.

（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若加>0,且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為2,求用的值.

17.已知：如圖，在平行四邊形"8CD中，M、N分別是和8c的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形ZAfCN是平行四邊形；

（2）若/C=CQ,求證四邊形/MCN是矩形：

（3）若乙4cA=90°,求證四邊形/MCN是菱形.

AB

DC

18.某中學(xué)校內(nèi)的指路燈，一直陪伴著該校航空班、足球隊(duì)、田徑隊(duì)日夜奮戰(zhàn)、不斷訓(xùn)練的

同學(xué)們.一數(shù)學(xué)興趣小組為了測量燈柱的高度，設(shè)計(jì)了以下三個方案：

方案一：如圖1,在操場上點(diǎn)C處放一面平面鏡，從點(diǎn)C處后退1機(jī)到點(diǎn)。處，恰好在

平面鏡中看到燈柱的頂部/點(diǎn)的像；將平面鏡向后移動4機(jī)（即FC=4m）放在尸處.從

點(diǎn)尸處向后退15"到點(diǎn)，處恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部工點(diǎn)的像，測得的眼

睛距地面的高度皮）、GH為1.5m.已知點(diǎn)8、C、D、F、//在同一水平線上，且

FH,EDLCD,（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

方案二：如圖2,利用標(biāo)桿C￡（測量燈柱的高度.已知標(biāo)桿CD高1.5〃?，測得?！?2%

CE=2.5m.

方案三：如圖3,利用三角板的直角邊CE保持水平，并且邊CE與點(diǎn)M在同一直線上.已

知兩條邊CE=0.4m,EF=0.2m,測得邊CE離地面距離DC=

（1）三種方案中，方案不可行.

（2）請選擇可行的方案求出燈柱的高度.

19.如圖，一輛轎車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前

后兩端的視角分別是/。。=30°和/￡>C8=53°,如果斑馬線的寬度48=4米，駕駛

員與車頭的距離是1.8米，這時轎車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？（參考數(shù)據(jù)：

sin53°—引cos53°《耳，tan53°a守75*1.73,結(jié)果精確到0.1米）

20.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)夕=履+6(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于“、8兩

4

點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=9圖象的一個交點(diǎn)為尸(1，m).

(1)請直接寫出用的值；

(2)若R4=2AB,求％的值.

21.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)

俗.市場上豆沙粽的進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉

粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時,

每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(50WxW65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位:

元)，求了關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出利潤的最大值.

22.如圖1,在正方形中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),且點(diǎn)E不與點(diǎn)8、C重合，點(diǎn)尸是

A4的延長線上一點(diǎn)，且

(1)求證：△QCE絲△D4F；

(2)如圖2,連接EF,交X。于點(diǎn)K,過點(diǎn)D作DH上EF,垂足為H,延長DH交BF

于點(diǎn)G,連接48,HC.

①求證：HD=HB；

②若DK,HC=冊,請直接寫出線段族的長.

23.甲秀樓始建于明朝，2008年被國務(wù)院確定為第六批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.如圖①,

甲秀樓的橋拱截面08/可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬0/=8加,

橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m.

(1)按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，請直接寫出橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)一只寬為1.2加的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距。點(diǎn)04〃時，橋下

水位剛好在。處，有一名身高1.68〃?的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會觸碰到橋拱，請說明理由(假設(shè)船底與水面齊平).

(3)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c該拋物線在x軸下

方部分與橋拱0氏4在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m

(m>0)個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8WxW9時，y的值隨x值的增大而減小,

結(jié)合函數(shù)圖象,求用的取值范圍.

X

圖①圖②圖③

2021?2022學(xué)年上學(xué)期期末考試試卷參考答案

九年級數(shù)學(xué)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.A；2.D；3.C；4.A；5.D；6.D；7.C；8.B；9.C；10.B；

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.<12.13.(16-6^)14.15.①②③

650

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(1)解：△=(-4m)2-4x1-3m

=16m2-12m2

=4機(jī)2\0...........................................................4分

，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根...........................................5分

(2)vm>0

，解方程得:町=細(xì)土，跡=3機(jī)

4m-，2n24

=

%2=2加8分

「?3機(jī)-m=2

：.m=1...............................................................9分

17.證明

(1):43CZ)是平行四邊形

/.AD//BC,AD=BC

???時、7分別是4。,3。的中點(diǎn)

2'2

AM=CN

'：AM//CN

???四邊形4MCW是平行四邊形..........................................3分

(2):4C=CZ),M是4)的中點(diǎn)

CMLAD

LCMA=90°

由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形

四邊形4MCN是矩形...............................................6分

(3)v44。9=90。,用是4)的中點(diǎn)

CM=^AD=AM

由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形

四邊形4MCN是菱形...............................................9分

18.解:二、三.................................................................2分

選方案一，

AECD=AACB,AEDC=乙ABC,

AABC^AEDC,

九年級數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)

"'ED=CD

AB=BC'^D=1.5BC

設(shè)BC=x

4分

貝lj48=1.5%.................................

同理可得△43尸s△GHF,

ABBF

"GH'FH

■：AB=1.5x,BF=BC+CF=4+x,GH=1.5,FH=1.5

1.5%_4+x

,,,TT=TT

8分

解得:尤=8,...................................

9分

AB=1.5x=12(m)..........................

19.解:延長45,過。作CE_L48于點(diǎn)心

乙DCA=30°ADCB=53°

乙CAB=LDCA=30。乙CBE=LDCB=53。

設(shè)CE=m.

則在心△4C￡中tan乙CAE=岑

Ah

m

.AF=―堡—=

"~tanACAE~tan30°

同理BE=—^

一tan53

/AB=AE-BE

，，癡30。-tan53°=

解得：加。4.08

8分

AE=.06........

9分

x=7.06-4-1.8=1.3(米).

2分

20.(1)機(jī)的值為4..............

(2)令y=0,即kx+b=0,

令％=0,攵=B,

?.?PA=2AB,

由圖象得，可分為以下兩種情況：

①3在y軸正半軸時）＞（）,

?.?PA=2AB,

過尸作PH_Lx軸交光軸于點(diǎn)H

又與乙24。=乙340,

AAOBLf/P,

A,0B,0i

"A7H=~PH"T,

九年級數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）

B}0=3PH=4x^-=2,

b=2,

,\A]O=OH=1,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,())

將(一1,0)代入y=阮+2得Ze=2.................................................................................6分

②8在丁軸負(fù)半軸時,6<0,過P作PQ_Ly軸，

PQ1B2Q,A2Q1B2Q,^A2B2O=LAB2Q,

A2OB2^APQB2,

A2OB2()1

,,項(xiàng)二可―

B2O=；PQ=2,4。=；Q。=4-

乙JJ

.??/>=-2,點(diǎn)兒坐標(biāo)為(",。)

???將點(diǎn)4(十,。)代入y=版-2得4=6

綜上人的值為2或6......................................................................................................9分

21.解：(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(。-10)元，

80006000

則rill==

解得:Q=40,

經(jīng)檢驗(yàn)a=40是方程的解，

???豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元，........................4分

(2)由題意得，當(dāng)力=50時，每天可售出10()盒，

當(dāng)豬肉粽每盒售價％元(50W%W65)時，每天可售[100-2(4-50)]盒，

y=(%-40)[100-2(%-50)]=-2/+280%-8000........................................7分

y的最大值為：175()元.

答:y關(guān)于光的函數(shù)解析式為〉=-2x2+28(丘-8000(5()W%W65),且最大利潤為

1750元.............................................................9分

22.解：(1)?「四邊形ABCD為正方形，

CD=AD,乙DCE=^DAF=90°,

■：CE=AF,

△DCE*DAF(SAS)；.........................................................................................3分

(2)①?：ADCE^ADAF,

DE=DF,Z_CDE=LADF,

AFDE=AADF+乙ADE=ACDE+AADE=AADC=90°,

???為等腰直角三角形，

???DHLEF,

.??點(diǎn)，是Er的中點(diǎn)，

.-.DH=^-EF,

同理，由HB是Rt^EBF的中線得

HD=HB；..............................................................................................................5分

②皿的長為1...........................................................................................................10分