專題06全稱量詞命題與存在量詞命題（八大題型）

專題06全稱量詞命題與存在量詞命題【題型歸納目錄】題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的識別題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷題型三：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍題型四：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍題型五：全稱量詞命題的否定題型六：存在量詞命題的否定題型七：根據全稱量詞命題的否定求參數(shù)題型八：根據存在量詞命題的否定求參數(shù)【知識點梳理】知識點一：全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“”表示.2、全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題.3、全稱量詞命題的形式：對集合M中的所有元素x，，簡記為：對.知識點二：存在量詞與存在量詞命題1、全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述句中表示所述事物的個體或部分，稱為全存在量詞，用符號“”表示.2、存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題.3、存在量詞命題的形式：存在集合M中的元素x，，簡記為：對.知識點三：命題的否定1、一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定.

2、如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然.知識點四：全稱量詞命題的否定一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：.知識點五：存在量詞命題的否定一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：.知識點六：命題與命題的否定的真假判斷一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.知識點七：常見正面詞語的否定舉例如下：正面詞語等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語至少有一個至多有一個任意的所有的至多有n個否定一個也沒有至少有兩個某個某些至少有n＋1個【典例例題】題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的識別例1．（2023·高一課時練習）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．同位角相等C．任何實數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實數(shù)沒有倒數(shù)【答案】D【解析】根據全稱量詞和存在量詞的定義可知，A選項，“平行四邊形的對邊相等”是所有的平行四邊形性質，是全稱量詞命題；B選項，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全稱量詞命題；C選項，“任何實數(shù)都存在相反數(shù)”中的“任意”是全稱量詞，故其為全稱量詞命題；D選項，“存在實數(shù)沒有倒數(shù)”中的“存在”為存在量詞，其為存在量詞命題.故選：D例2．（2023·高一課時練習）下列命題是全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任何實數(shù)都有平方根;②所有素數(shù)都是奇數(shù);③有些一元二次方程無實數(shù)根;④三角形的內角和是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】根據全稱命題的定義可得①②④中命題，指的是全體對象具有某種性質，故①②④是全稱量詞命題，③中命題指的是部分對象具有某性質，不是全稱命題，故選：D．例3．（2023·福建莆田·高一校考階段練習）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個實數(shù)的平方是負數(shù) B．每個四邊形的內角和都是360°C．至少有一個整數(shù)，使得是質數(shù) D．，【答案】B【解析】對于ACD，均為存在量詞命題，對于B中的命題是全稱量詞命題.故選：B變式1．（2023·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學校考階段練習）下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；③邊形的內角和是．A． B． C． D．【答案】C【解析】命題①③為全稱量詞命題，命題②為存在量詞命題.故選：C.變式2．（2023·高一單元測試）下列命題是存在量詞命題的是（

）A．一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的B．對任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在實數(shù)大于或者等于3D．菱形的對角線互相垂直【答案】C【解析】選項A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選項C中的命題是存在量詞命題．故選：C題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷例4．（2023·高一課時練習）下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．所有菱形的四條邊都相等B．若2x是偶數(shù)，則存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是無理數(shù)【答案】A【解析】選項A、C是全稱量詞命題，選項C，當時，，所以選項C是假命題，故選：A例5．（2023·浙江杭州·高一杭師大附中校考期末）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；由可得均為無理數(shù)，故D錯誤，故選:C.例6．（2023·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．l是最小的自然數(shù) B．所有的素數(shù)都是奇數(shù)C． D．對任意一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)【答案】C【解析】是最小的自然數(shù)，所以A選項錯誤.是素數(shù)，但是偶數(shù)，所以B選項錯誤.由于，所以，C選項正確.是無理數(shù)，但是有理數(shù)，所以D選項錯誤.故選：C變式3．（2023·湖北武漢·高一武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）?？计谀┫铝忻}中不正確的是（

）A．對于任意的實數(shù)，二次函數(shù)的圖象關于軸對稱B．存在一個無理數(shù)，它的立方是無理數(shù)C．存在整數(shù)、，使得D．每個正方形都是平行四邊形【答案】C【解析】對于A選項，對于任意的實數(shù)，二次函數(shù)圖象的對稱軸為軸，A對；對于B選項，無理數(shù)的立方為，且為無理數(shù)，B對；對于C選項，若、為整數(shù)，則、均為偶數(shù)，所以，也為偶數(shù)，則不成立，C錯；對于D選項，每個正方形都是平行四邊形，D對.故選：C.變式4．（2023·安徽滁州·高一?？茧A段練習）已知命題；命題，則下列說法正確的是（

）A．為存在量詞命題且為假命題，為全稱量詞命題且為假命題B．為全稱量詞命題且為假命題，為存在量詞命題且為假命題C．為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題D．為全稱量詞命題且為真命題，為存在量詞命題且為真命題【答案】C【解析】對于命題，是存在量詞命題，取，則，故為真命題；對于命題，是全稱量詞命題，當時，，故為假命題；所以為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題.故選：C．題型三：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例7．（2023·湖南長沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“”為假命題，”是真命題，方程有實數(shù)根，則，解得，故選：A.例8．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習）“，”是真命題，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，，故“，”是真命題，則，則，故選：A例9．（2023·新疆·高一兵團二中?？计谀┟}“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a2 B．a3 C．a5 D．a5【答案】C【解析】由，因為，所以，要想該命題為真命題，只需，由選項AB推出不出，由不一定能推出，因此四個選項中只有C符合充分不必要的性質，故選：C變式5．（2023·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習）為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為為假命題，即在上有解，所以，而，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A題型四：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例10．（2023·高一單元測試）已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2【答案】B【解析】由題意:命題是假命題,其否定:為真命題,即，解得，故選：B例11．（2023·江西吉安·高一江西省吉水中學?？计谀┮阎?，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為命題“，”為真命題，所以命題“，”為真命題，所以時，，因為，所以當時，，所以.故選：A例12．（2023·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．a＜1 D．a＞1【答案】A【解析】因為命題“，”是真命題，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.變式6．（2023·河南南陽·高一?？茧A段練習）已知命題p：為真命題，則實數(shù)a的值不能是（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【解析】因為命題p：為真命題，所以解得，結合選項可得實數(shù)a的值不能是，故選:D.變式7．（2023·河北邢臺·高一邢臺一中?？计谀┟}，使得成立.若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為是假命題，所以為真命題，即，使得成立.當時，顯然符合題意；當時，則有，且，解得.故選：A.題型五：全稱量詞命題的否定例13．（2023·重慶合川·高一重慶市合川中學?？计谀┟}“”的否定為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】命題“”，由全稱命題的否定可知，命題“”的否定為：，故選：C.例14．（2023·新疆昌吉·高一?？计谀┟}的否定形式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為命題的否定形式為：，故選：.例15．（2023·四川眉山·高一四川省眉山第一中學?？茧A段練習）命題”的否定形式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，并且結論變?yōu)橄喾矗裕蔬x：D.變式8．（2023·吉林長春·高一東北師大附中?？计谥校┟}“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題“”的否定是，B正確.故選：B題型六：存在量詞命題的否定例16．（2023·天津濱海新·高一天津市濱海新區(qū)田家炳中學?？计谥校┟}“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根據題意可知：命題“，”的否定為：，，故選：D.例17．（2023·新疆阿勒泰·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.例18．（2023·江蘇泰州·高一靖江高級中學校考階段練習）設命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由題意知，命題p的否定為：.故選：D.變式9．（2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考階段練習）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.題型七：根據全稱量詞命題的否定求參數(shù)例19．（2023·四川瀘州·高一?？茧A段練習）已知命題P：“對任意，存在，使得”為假，則實數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】.【解析】“對任意，存在，使得”為假，則“存在，對任意的，使得”為真，即，故，解得.故答案為：.例20．（2023·山東濟南·高一校考階段練習）已知命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__.【答案】a【解析】因為命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，所以它的否定￢p：?x∈R，x2+x﹣a≤0為真命題，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.故答案為：a例21．（2023·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學校考期中）若是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】由題得，所以，所以，所以或.故答案為：題型八：根據存在量詞命題的否定求參數(shù)例22．（2023·全國·高一專題練習）已知命題，.若為假命題，則的取值范圍為___________【答案】【解析】為假命題為真命題，故在的最小值為∴故答案為：例23．（2023·安徽宣城·高一校聯(lián)考期中）已知命題.若p為假命題，則a的取值范圍為___________.【答案】【解析】為假命題，則為真命題，所以，即.所以a的取值范圍為故答案為：例24．（2023·吉林長春·高一德惠市實驗中學?？茧A段練習）命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得為，，得，故答案為：變式10．（2023·山東濰坊·高一臨朐縣第一中學?？茧A段練習）若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】//【解析】因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：【過關測試】一、單選題1．（2023·廣東江門·高一臺山市華僑中學?？计谥校┟}“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D.2．（2023·河北·模擬預測）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【解析】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對于命題：因為，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.3．（2023·全國·高三專題練習）命題，一元二次方程有實根，則對命題的真假判斷和正確的為（

）A．真命題，，一元二次方程無實根B．假命題，，一元二次方程無實根C．真命題，，一元二次方程有實根D．假命題，，一元二次方程有實根【答案】A【解析】在一元二次方程中恒成立，故對任意，方程都有實根，故命題為真命題，，一元二次方程無實根.故選：A4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預測）命題，，則命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由題意得，為全稱量詞命題，故命題p的否定是，，故選：A5．（2023·全國·高三專題練習）下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（

）A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數(shù)C． D．是無理數(shù)【答案】A【解析】對于A，所有菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題，且是真命題.對于B，，使為偶數(shù)，是存在量詞命題.對于C，，是全稱量詞命題，當時，，故是假命題.對于D，是無理數(shù)，是真命題，但不是全稱量詞命題，故選：A.6．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）命題“”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若命題“”是真命題，則，可知當時，取到最大值，解得，所以命題“”是真命題等價于“”.因為，故“”是“”的必要不充分條件，故A正確；因為，故“”是“”的充要條件，故B錯誤；因為，故“”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；因為與不存在包含關系，故“”是“”的即不充分也不必要條件，故D錯誤；故選：A.7．（2023·四川雅安·高二雅安中學?？计谥校┟}“，”是真命題的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題“，”為真命題，則在上恒成立，∵，∴，則.故選∶B．8．（2023·吉林長春·高三校考期中）若命題“，”是假命題，則（

）A．的最小值 B．的最小值C．的最大值 D．無最大值【答案】A【解析】因為“，”是假命題，所以“，”是真命題，所以，所以，所以，故選：A.二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）下列命題是真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．若，則，中至少有一個大于3C．，的否定是，D．已知：，，則：，【答案】AC【解析】對于A，，所以“”是“”的必要不充分條件，故A是真命題；對于B，當時，滿足，所以B中命題是假命題；對于C，，的否定為，，所以C是真命題；對于D，為，，故D是假命題．故選：AC．10．（2023·廣東佛山·高一佛山市三水區(qū)三水中學?？茧A段練習）下列說法正確的是A．“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】對于A，“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是假命題，例如，則，故A錯誤；對于B：令，滿足，但，又令，滿足，但，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C：命題“，”的否定是“，”，故C正確；對于D：“當”時，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：CD．11．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考階段練習）下列說法正確的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】對于A，的元素是，故，正確；對于B，“，”為全稱量詞命題，它的否定是“，”，B錯誤；對于C，由，可得，則成立，當時，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要條件，C正確；對于D，當時，若，則不成立，當成立時，則，則，故，故“”是“”的必要不充分條件，D正確，故選：ACD12．（2023·全國·高三專題練習）已知命題，，若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】由題意可得，，恒成立，可得，即，解得或，即實數(shù)a的取值范圍是或.故選：AB三、填空題13．（2023·陜西西安·高三?？茧A段練習）命題“，”的否定是______.【答案】，【解析】由全稱命題的否定形式可得：“，”的否定是“，”.故答案為：，.14．（2023·高一課時練習）若“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】根據題意知，，解得，，所以實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：15．（2023·高一課時練習）已知命題”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【解析】為真命題，即方程在范圍內有實根，故，故.故答案為：16．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱德強學校?？计谀┤簟啊钡姆穸ㄊ羌倜}，則實數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】因為“”的否定是假命題，所以“”是真命題，因此關于x的方程有實根，所以，解得．因此實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．四、解答題17．（2023·高一課時練習）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷命題的真假．(1)對任意的實數(shù)，關于的方程恰有唯一解;(2)存在實數(shù)，使得=．【解析】（1）該命題是全稱量詞命題，取時，方程無解，故為假命題；（2）該命題是存在量詞命題，因為，所以，故該命題是假命題．18．（2023·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假．(1)對任意實數(shù)，方程有實根；(2)存在實數(shù)，使得；(3)存在實數(shù)，使得等于的10倍．【解析】（1），方程有實根；由，此時方程無實根，