吉林省長春市新區(qū)2022年中考二?？荚嚁?shù)學試卷(含答案)

2022年吉林省長春市新區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足a+b>0,則b的值可以是（）A—1B.0C.A—1B.0C.1D.2.2021年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號''成功實施第三次近火制動，進入近火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的火星停泊軌道.將59000用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.59xlO5B.5.9xlO5A.0.59xlO5B.5.9xlO5C.5.9xlO4D.5.9xlO3.如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（B.球C.三棱柱D.B.球C.三棱柱D.長方體.如圖，48//8,44=100。,/88=50。,44。5的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.45° D.50°.已知關(guān)于x的一元二次方程/+皿+加一1=。有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（）.如果a—力=2,那么代數(shù)式（竺叱―》）?，一值是（）a a-bA.2 B.-2 C.7 D. 2 2.如圖，已知直線（I/2,且在某平面直角坐標系中，軸〃ky軸〃『若點a的坐標為（一1,2）,點的坐標為（2,-1）,則點。在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+a（"0）的圖象與y軸交于點A.過點B（0,2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y=x+a（。翔）的圖象、反比例函數(shù)丫=網(wǎng)的圖象分別交x于點C、D.若CD>BD,則a的取值范圍是（ ）A.aVO B.a>3 C.a<0或生3 D.0<a<3二、填空題（每小題3分，共18分）.因式分解：cTb-b^..若代數(shù)式亞工1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是..若一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)為..圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為§2,則4一邑的值為.

.如圖，AB為。。的直徑，點C在AB的延長線上，CO與。O相切于。，過點B作BE〃CD交。。于點E,連接AC,AE,且NEAO=22.5。.若BC=2也-2,則BE的長為..圖1是一個坡度為1：2斜坡的橫截面，斜坡頂端8與地面的距離BC為2.5米，為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A,噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），圖2記錄了y與x的相關(guān)數(shù)據(jù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.三、解答題（本大題共10小題，共78分）.計算：（；）+2cos450-1-72|+（2021-^）0..盒中有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，這四枚棋子除顏色外無其他差別，從中一次，摸出兩枚棋子，用樹狀圖（或列表法）求摸出的兩枚棋子一黑一白的概率..《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時期重要的數(shù)學專著，其中包含了“雞兔同籠”、“物不知數(shù)”等許多有趣的數(shù)學問題，《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其譯文為：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？”請解答《孫子算經(jīng)》中的這道題..圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.AA8C的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，并保留適當?shù)淖鲌D痕跡.

I I I II I I I圖②(1)在圖①中的BC邊上確定一點。，使得4。平分aABC的面積.(2)在圖②中的8C邊上確定一點E,使得AE平分NBAC.(3)在圖③中的AC邊上確定一點凡使得B/平分AABC的周長..品味詩詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國詩詞大會》備受大眾歡迎，節(jié)目規(guī)則如下：由100位詩詞愛好者組成的百人團與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題，每輪比賽答題時，如挑戰(zhàn)者答對，則百人團答錯的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯，則該輪不得分，且停止答題.每輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分，現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：a.甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計圖如圖1,每個點的橫坐標與縱坐標分別表示甲、乙二人在相同輪次的得分；根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)已知點A坐標為(26,18),則此輪比賽中：乙的得分為,與乙同場答題的百人團中，有人答對；(2)這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有輪；甲、乙、丙三人中總得分最低的為;(3)設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數(shù)的方差為S；,乙參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數(shù)的方差為則S；S；.(填或“=”).如圖，在矩形4BCO中，對角線AC,BO相交于點O,過點C作CE〃BO,交43的延長線于點E.A D(1)求證：ZACD=ZECD；(2)連接OE,若A8=l,tan/ACO=2.求OE的長..小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-R+3的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程，請你解決相關(guān)問題.(1)如表y與x的幾組對應值：X-4-3-2-101234y-1012321a-1?a=;②若A(b,-7)為該函數(shù)圖象上的點，則匕=(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象：

①該函數(shù)有（填“最大值”或"最小值”），并寫出這個值為:②求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積..【問題原型】如圖①，在等邊三角形4BC內(nèi)部有一點尸，PA=2,PB=6,尸C=l,求N8PC的度數(shù)，解決方法：將線段BP繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BP，，連結(jié)AP、PP'易證△BPCgZSBPA,則NBPC=度.【類比遷移】如圖②，在正方形A8CO內(nèi)有一點P,且方=而，PB=2,PC=0.(1)NBPC=度.（2）求正方形ABCD的邊長.23.（2）求正方形ABCD的邊長.23.如圖，在R/aABC中，ZC=90°,AB=5,sinA=4個單位長度的速度向終點勻速運動，過點?作PO1AB交折線AC,CB于點D，連結(jié)BO,將△OB尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到aOEF.設(shè)點P的運動時間為『（秒）.D \3 C B(1)用含f的代數(shù)式表示線段PO的長.(2)當點￡落在A5邊上時，求AO的長.(3)當點尸在aABC內(nèi)部時，求/的取值范圍.(4)當線段OP將aABC的面積分成1:2的兩部分時，直接寫出/的值.24.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2皿+M與y軸的交點為4,過點4作直線/垂直于y軸.(1)求拋物線對稱軸(用含，〃的式子表示)；(2)將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點M(M,yi),N”)為圖形G上任意兩點.①當，"=0時，若XI<X2,判斷y與”的大小關(guān)系，并說明理由；②若對于xi=/n-l,xi=m+\,都有yi>”，求機的取值范圍；(3)當圖象G與直線丫=機+2恰好有3個公共點時，直接寫出機的取值范圍.1-5：DCABA6-8:AAC.【答案】爾。-1)(。+1).【答案】x>—21L【答案】1212.9.【答案】20.【答案】嚴一：(x-4)2+4##)=—"爐+2%.【答案】5解：原式=4+2x也一加+12=4+V2-72+1=5..解：設(shè)木長為尺，繩子長為y尺，由題意得,y-x=4.5 ,「' x=6.5〈1 ,解得〈,,?X V=1 V=11I2I答：繩子長為11尺，木長6.5尺..【小問1】解：如圖所示：第一步：分別過點C、。作AB、8c的平行線，相交于點后，連接跳:交AC于點O；第二步：分別過點C、作對角線HE、AC的平行線，相較于點尸；第三步:連接OF交BC于點D連接AD，線段AD就是aABC的一條中線,4。平分aABC的面積.【小問2】解：如圖所示:

第一步：延長AC、AB；第二步：分別用直尺緊貼的C的兩條邊，以直尺的寬度畫平行線，相交于點。；第三步：連接AZ）交8。于點E，AE平分的C.【小問3】解：如圖所不：第一步：分別過點C、A作A3、BC的平行線，相交于點。；第二步：連接BO交4。于點E，所垂直平分AC，成平分aABC的周長..【小問小解：根據(jù)題意可知，A點的縱坐標是18,即乙的得分為18分；同場百人團答對的人數(shù)為：100-18=82人；故答案為：18；82.[小問2]解：甲的得分高于乙的得分，就是圖1中點的橫坐標大于縱坐標,由圖1知，共有兩個點的橫坐標大于縱坐標，即有兩輪甲的得分高于乙的得分;甲的得分X分組中值頻數(shù)10<x<2015020<x<3025330<x<4035240<x<50450甲的得分為：25x3+35x2=145分;乙得分X分組中值頻數(shù)10<x<2015120<x<302513(Xx<4035140<x<50452乙的得分為：15+25+35+45x2=165分；丙的得分為：42+20+13=75分；...甲乙丙三人得分最少的是丙.故答案為：2；丙.【小問3】解：由(2)知甲百人團答對的人數(shù)分別為：75、75、75、65、65；乙百人團答對的人數(shù)分別為：85、75、65、55、55；_1甲百人團的平均數(shù)為：x=-x(75x3+65x2)=71,甲百人團的方差為：S,2=1[(75-71)2x3+(65-71)2x2]=24:_ 1乙百人團的平均數(shù)為：x=-(85+75+65+55x2)=67,乙百人團的方差為S?2=-[(85-67)2+(75-67)2+(65-67)2+(55-67)2x2]=136,S]2<S22.故答案為：V.21.【小問1】解：①由表可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，丁當x=-3時，y=0,當x=3時，4=0,故答案為：0；②將A(6,-7)代入y=-lM+3中,得：-7=-\b\+3,即步|=10,解得：Z>=±10,故答案為：±10；【小問2】解：函數(shù)y=-國+3的圖象如圖所示：①由圖象可知，該函數(shù)有最大值，最大值是3,故答案為：最大值，3；9②由圖象知，函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為一'3*3=二.222.解：［問題原型］將線段8P繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8/，連結(jié)AP、PP,“BPgABPA,：.BP=Bp,AP'=PC=1,NPBp=60。,NApB=NBPC,...△8pP是等邊三角形，/.ZBP'P=ZPBP'=60°,PP'=BP=73,AP,2+PP,2=1+3=4=AP2,.'.△A尸'P是直角三角形，ZAP'P=90°,：.Z.AP'B=ZAPP'+ZBP'P^\50°,：.ZBPC=\50°,故答案為：150；(1)如圖，將aBPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到aBEA,:.&BPgxBEA,：.BE=BP=2,AE=PC=應,NPBE=9Q°,NAEB=NBPC,...△BEP是等腰直角三角形，NBEP=NEPB=45：尸E=2Ji,AE2+PE2=2+8=10=AP-..?.△4EP是直角三角形，N4E尸=90。，NAEB=NAEP+NBEP=135°,/.ZBPC=135°；(2)如圖，延長4E,過點B作BF_LAE于凡則NF=90。,VZA￡P(guān)=90°,NBEP=45。，，NBEF=45o=NEBF,：.BF=EF=42，：.AF=AE+EF=2yf2，AAB=y/AF2+BF2=^+2=V10-即正方形的邊長為加?23.解：［問題原型］將線段BP繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BP,連結(jié)AP、PP',:.BP=Bp,AP'=PC=1,NPBp=60。,NApB=NBPC,.?.△8pP是等邊三角形，NBP'P=NPBP'=60°,PP'=BP=y/3,AK+p尸2=]+3=4=aU,.,.△ApP是直角三角形，ZAP'P=9O°,：.NAp'ZAPP'+ZBP'P=\50°,AZBPC=150°,故答案為：150；(1)如圖，將ABPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得至IbBEA,**?aBPC=aBEA,：.BE=