初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思_第1頁
初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思_第2頁
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二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、課標(biāo)解讀課標(biāo)要求:會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì).本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生類比二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程,探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).能夠運(yùn)用的圖象和性質(zhì)及平移規(guī)律解決有關(guān)問題.感悟類比,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.二、教材分析(一)地位與作用二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.本章的主要內(nèi)容是由實際問題建立二次函數(shù)模型、研究二次函數(shù)的三種表示方法和二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的簡單應(yīng)用.本課時之前,學(xué)生已經(jīng)建立二次函數(shù)的概念、研究了二次函數(shù)的三種表示方法并且經(jīng)歷了最簡單的二次函數(shù)(a≠0)的圖象和性質(zhì).我們對二次函數(shù)圖象的研究有一定的難度,所以需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般的研究過程,在研究過程中,利用圖象的,直觀的,非形式化的研究方法,通過學(xué)生自己的探索活動(聯(lián)系,對比,概括和反思等),達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.本課為后面繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下基礎(chǔ),因此,本課具有承上啟下的作用.(二)教學(xué)目標(biāo)1.能夠類比二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程,探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).感悟類比,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.2.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,能夠根據(jù)圖象說出二次函數(shù)的性質(zhì),并能歸納它與的圖象的關(guān)系,明確k對二次函數(shù)圖象的影響.3.能夠運(yùn)用的圖象和性質(zhì)及平移規(guī)律解決有關(guān)問題.(三)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并明確它與的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn):探索二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律.三、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),并且上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),已經(jīng)初步積累了函數(shù)知識和利用函數(shù)圖象解決問題的經(jīng)驗.學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)分析、理解能力,具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.但本節(jié)課的內(nèi)容較難,學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中難免會遇到困難,因此,在探索二次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中結(jié)合圖象進(jìn)行學(xué)習(xí),嘗試運(yùn)用多種教學(xué)形式,如小組活動,學(xué)生講解等,讓學(xué)生能夠形成從多個角度認(rèn)識問題的習(xí)慣,進(jìn)而比較全面準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教法設(shè)計:興趣引導(dǎo)、啟發(fā)思考、小組合作探究的教學(xué)方法.學(xué)法指導(dǎo):通過設(shè)置問題,讓學(xué)生回憶學(xué)過的知識,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究新函數(shù)性質(zhì)的方法,以及新舊函數(shù)之間的聯(lián)系.四、評價設(shè)計通過探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)達(dá)成目標(biāo)1.通過探究二次函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系達(dá)成目標(biāo)2.通過鞏固練習(xí)達(dá)成目標(biāo)3.五、學(xué)習(xí)過程:一、知識回顧完成下面的問題.性質(zhì)形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值【設(shè)計意圖】上節(jié)課,已經(jīng)探究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),回顧上節(jié)課所學(xué)知識,為這節(jié)課探索二次函數(shù)的性質(zhì),并認(rèn)識它與的圖象的關(guān)系做好鋪墊.二、探究活動(一)探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【教師活動】1.類比的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程探究+1的圖象和性質(zhì).【學(xué)生活動】思考問題,尋求解決的方法,小組合作交流.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生類比的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程探究的圖象和性質(zhì),鼓勵學(xué)生從解析式,圖象等多個角度解決問題.鼓勵學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象解決問題,感悟數(shù)形結(jié)合的思想在研究函數(shù)問題中的重要性.【教師活動】2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)與二次函數(shù)的圖象3.觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)具有哪些性質(zhì)?【學(xué)生活動】思考問題,大膽交流.4.梳理的性質(zhì),完成表格.性質(zhì)形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值【設(shè)計意圖】研究函數(shù)的性質(zhì)可以從解析式、表格、圖象三個角度分析,但是圖象更直觀,通過畫圖象探索二次函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合是研究函數(shù)問題的重要思想方法。(二)探究二次函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系【教師活動】1.觀察上面的圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么關(guān)系?【學(xué)生活動】思考問題,大膽交流【設(shè)計意圖】學(xué)生觀察圖象,進(jìn)行比較,不難發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象形狀相同,只是位置不同.在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的圖象是由的圖象向上平移一個單位得到的,為探索平移規(guī)律打好基礎(chǔ).【教師活動】2.探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),請在剛才的坐標(biāo)系中畫出圖象,完成表格.性質(zhì)形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)三個函數(shù)圖象形狀相同,只是位置不同.發(fā)現(xiàn)的圖象是由的圖象向下平移一個單位得到的.發(fā)現(xiàn)的圖象是由的圖象向下平移2個單位得到的,進(jìn)一步體會平移規(guī)律.3.思考:的圖象與的圖象有什么關(guān)系?呢?呢?【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考,并且利用幾何畫板的直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):當(dāng)k>0時,的圖象是由的圖象向上平移k個單位得到的,當(dāng)k<0時,的圖象是由的圖象向下平移-k個單位得到的,總結(jié)平移規(guī)律,即“上加下減”,并且發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與k的關(guān)系.4.思考:,與的圖象有怎樣的關(guān)系?【學(xué)生活動】思考問題,大膽交流.【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確三個函數(shù)圖象形狀相同,只是位置不同.進(jìn)一步體會平移規(guī)律,并利用幾何畫板進(jìn)行驗證.5.反思:你能總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及與的圖象的關(guān)系嗎?【學(xué)生活動】積極思考,大膽交流,得出結(jié)論.二次函數(shù)的圖象是拋物線,它與拋物線的形狀相同,只是位置不同.當(dāng)k>0時,將拋物線的向上平移k個單位,就得到拋物線,當(dāng)k<0時,將拋物線的向下平移-k個單位,就得到拋物線,它的對稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,k).【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及與的圖象的關(guān)系.三、鞏固練習(xí)1.拋物線y=-3x2+5的開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而當(dāng)x=時,取得最值,這個值等于.2.拋物線y=7x2-3的開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而,當(dāng)x=時,取得最值,這個值等于.3.函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到;y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到.【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題,對于學(xué)生出現(xiàn)的問題及時評價.四、盤點(diǎn)收獲【教師活動】回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些新的收獲?說說你的體會.【學(xué)生活動】小組內(nèi)暢談收獲【設(shè)計意圖】通過這個環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生及時盤點(diǎn)所學(xué)知識,所積累的經(jīng)驗和方法,便于今后更好的學(xué)習(xí).五、快樂達(dá)標(biāo)1.拋物線y=-4x2+2的開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而,當(dāng)x=時,取得最值,這個值等于。2.將函數(shù)y=3x2+4的圖象向下平移5個單位可得的圖象;將y=3x2-2的圖象向平移個單位可得到y(tǒng)=3x2+2的圖象?!緦W(xué)生活動】獨(dú)立完成檢測【設(shè)計意圖】通過這個環(huán)節(jié)的設(shè)計及時反饋本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,便于今后更好的設(shè)計教學(xué)和學(xué)習(xí).二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),并且上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),已經(jīng)初步積累了函數(shù)知識和利用函數(shù)圖象解決問題的經(jīng)驗.學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)分析、理解能力,具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.但本節(jié)課的內(nèi)容較難,學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中難免會遇到困難,因此,在探索二次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中結(jié)合圖象進(jìn)行學(xué)習(xí),嘗試運(yùn)用多種教學(xué)形式,如小組活動,學(xué)生講解等,讓學(xué)生能夠形成從多個角度認(rèn)識問題的習(xí)慣,進(jìn)而比較全面準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教法設(shè)計:興趣引導(dǎo)、啟發(fā)思考、小組合作探究的教學(xué)方法.學(xué)法指導(dǎo):通過設(shè)置問題,讓學(xué)生回憶學(xué)過的知識,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究新函數(shù)性質(zhì)的方法,以及新舊函數(shù)之間的聯(lián)系.《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》效果分析題號學(xué)生掌握情況完全掌握基本掌握掌握的不好知識回顧100%0%0%探究活動96%2%2%鞏固練習(xí)90%4%6%達(dá)標(biāo)檢測94%2%4%知識回顧部分,學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識,為這節(jié)課探索二次函數(shù)的性質(zhì),并認(rèn)識它與的圖象的關(guān)系做好鋪墊.學(xué)生掌握不錯.探究活動部分,引導(dǎo)學(xué)生類比的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程探究的圖象和性質(zhì),鼓勵學(xué)生從解析式,圖象等多個角度解決問題.鼓勵學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象解決問題,感悟數(shù)形結(jié)合的思想在研究函數(shù)問題中的重要性.學(xué)生探究積極性高,效果優(yōu)秀.鞏固練習(xí)部分,通過問題引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題,對于學(xué)生出現(xiàn)的問題及時評價.多數(shù)同學(xué)能夠解決問題.達(dá)標(biāo)檢測部分,學(xué)生學(xué)會了畫草圖的方法,問題迎刃而解,學(xué)生掌握情況不錯.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材分析(一)地位與作用二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.本章的主要內(nèi)容是由實際問題建立二次函數(shù)模型、研究二次函數(shù)的三種表示方法和二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的簡單應(yīng)用.本課時之前,學(xué)生已經(jīng)建立二次函數(shù)的概念、研究了二次函數(shù)的三種表示方法并且經(jīng)歷了最簡單的二次函數(shù)(a≠0)的圖象和性質(zhì).我們對二次函數(shù)圖象的研究有一定的難度,所以需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般的研究過程,在研究過程中,利用圖象的,直觀的,非形式化的研究方法,通過學(xué)生自己的探索活動(聯(lián)系,對比,概括和反思等),達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.本課為后面繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下基礎(chǔ),因此,本課具有承上啟下的作用.(二)教學(xué)目標(biāo)1.能夠類比二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程,探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).感悟類比,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.2.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,能夠根據(jù)圖象說出二次函數(shù)的性質(zhì),并能歸納它與的圖象的關(guān)系,明確k對二次函數(shù)圖象的影響.3.能夠運(yùn)用的圖象和性質(zhì)及平移規(guī)律解決有關(guān)問題.(三)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并明確它與的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn):探索二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)評測練習(xí)1.完成下面的問題.性質(zhì)形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值2.二次函數(shù)具有哪些性質(zhì)?完成表格.性質(zhì)形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值3.探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),完成表格.性質(zhì)形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值4.思考:的圖象與的圖象有什么關(guān)系?呢?呢?5.思考:,與的圖象有怎樣的關(guān)系?6.拋物線y=-3x2+5的開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而當(dāng)x=時,取得最值,這個值等于.7..拋物線y=7x2-3的開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而,當(dāng)x=時,取得最值,這個值等于.8..函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到;y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究有一定的難度,所以依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合新課程理念,堅持以育人為本,以學(xué)生發(fā)展為本,以學(xué)生終生學(xué)習(xí)能力作為課堂教學(xué)的價值取向為本,本節(jié)課在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,我們從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜,逐步探究.讓學(xué)生嘗試去發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象特征,并在畫圖象的過程中充分引導(dǎo)學(xué)生去觀察,歸納、概括其性質(zhì),以及二次函數(shù)

y=ax2與二次函數(shù)y=ax2+k之間的關(guān)系,這節(jié)課采用了師生互動的開放式教學(xué)模式,多媒體特別是幾何畫板輔助的教學(xué)手段,收到了較好的教學(xué)效果.主要體現(xiàn)在如下幾個方面:加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.本節(jié)課首先類比二次函數(shù)

y=2x2的圖象和性質(zhì),探究二次函數(shù)y=2x2+1的圖象和性質(zhì),獲取了探究一種新函數(shù)的性質(zhì)的方法---畫圖象法.在畫圖象的過程中,發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2x2+1的所有性質(zhì),以及二次函數(shù)

y=2x2和二次函數(shù)y=2x2+1之間的關(guān)系.特別是二次函數(shù)的增減性,既可以從函數(shù)圖象中觀察出來,又可以從表格中發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)的平移關(guān)系,既可以從關(guān)系式中感悟出,也可以在數(shù)學(xué)圖象中,通過頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化聯(lián)想到這個圖象的變化.以形助數(shù),以數(shù)輔形,不斷體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系,豐富表象,引發(fā)聯(lián)想,啟迪思維,拓寬思路,迅速找到解決問題的方法,從而提高分析問題和解決問題的能力.因而在教學(xué)過程中,教師做有心人,充分利用“一圖抵百語”的“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)勢,引導(dǎo)學(xué)生在解題研究中步入神奇的數(shù)學(xué)殿堂.放手讓學(xué)生自主翱

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