冀教版2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷A卷

冀教版2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷A卷

一、選擇題（共10題；共20分）

1.（2分）已知p與q互為相反數(shù)，且p#0,那么下列關(guān)系式正確的是（）。

A.冏=1

B.P——1

c.p+q=i

D.p-q=Q

2.（2分）數(shù)值0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05X104

B.0.105X10-4

C.1.05X10-5

D.1.05X10-7

3.（2分）在直角坐標(biāo)系中，點P（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）

B.（-2,1）

C.（2,-1）

D.（-2,-1）

4.（2分）如圖，由三個小立方體搭成的幾何體的俯視圖是（）

曲母1

A.____

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B.口

D.III

5.（2分）已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y〈0時，自變量x的取值范圍是

（）

A.x<0

B.-1<X<1或x>2

C.x>-l

D.x<-l或1<XV2

6.（2分）下列事件是隨機事件的是（）

A.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100。時沸騰

B.小明購買1張彩票，中獎

C.在一個裝有紅球和黃球的袋中，摸出藍(lán)球

D.一名運動員跳高的最好成績是10.1米

7.（2分）下列計算正確的是（）

A.3x2-2x2=x2

B.(-2a)2=-2a2

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C.(a+b)2=a2+b2

D.-2（a-1）=-2aT

8.（2分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+5,下列敘述正確的是（）

A.向上平移5個單位

B.向下平移5個單位

C.向左平移5個單位

D.向右平移5個單位

9.（2分）下列各視圖中，能組成一個立體圖形的三種視圖的是（）

①②③④⑤⑥

A.①②⑥

B.①③⑤

C.②③⑤

D.②③④

10.（2分）規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）有兩個實數(shù)根，且

其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸

的公共點的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）；

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④若點（m,n）在反比例函數(shù)y=V的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方

程.

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②

B.③④

C.②③

D.②④

二、填空題（共5題；共5分）

11.（1分）分解因式a3-a的結(jié)果是..

更

12.（1分）若皿,則銳角a=________.

13.（1分）如圖所示，函數(shù)y=ax+b和y=|x|的圖象相交于（-1,1）,（2,2）兩點.當(dāng)

yl>y2時，x的取值范圍是.

14.（1分）如圖，"BCD中，AB=2,BC=4,ZB=60°,點P是四邊形上的一個動點,

則當(dāng)aPBC為直角三角形時，BP的長為.

15.（1分）小奇設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a,b）進(jìn)入其中時，會得到一個

新的實數(shù)a2-3b-5,例如把（1,-2）放入其中，就會得到12-3X（-2）-5=2.現(xiàn)將

實數(shù)對（m,3m）放入其中，得到實數(shù)5,則m=.

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三、解答題（共8題；共86分）

j~t~2&xf-

16.（5分）先化簡，再求值：&匚五-?（x-2+~）,其中x=V2-1.

17.（5分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購

票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？

18.（15分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了"環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情

況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，并制作

了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中表示被污損的數(shù)

據(jù)）.請解答下列問題：

成績分組頻數(shù)頻率

50Wx<6080.16

60WxV7012a

70WxV80■0.5

80WxV9030.06

90WxW100bc

合計■1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同

學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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19.（1分）如圖，正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分NCAD,交BC的延長線于

點E,FA1AE,交CB延長線于點F,則EF的長為—

20.（5分）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造.供

水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，

小區(qū)A、B之間的距離為300（內(nèi)+1）米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離.（結(jié)果可保

留根號）

北

—東

21.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,0為坐標(biāo)原點，0A=l,

tanZBAO=3,將此三角形繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△?（）（；,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過

點A,B,C.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t,

①設(shè)拋物線對稱軸1與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)4CEF與相

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似時，點P的坐標(biāo)；

②是否存在一點P,使4PCD的面積最大？若存在，求出4PCD的面積的最大值；若不

存在，請說明理由.

22.(15分)為滿足市場需求，某超市購進(jìn)一種品牌糕點，每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣

出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種糕點的每盒售價不得高于58元.如果超市

想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售糕點多少盒？

23.(30分)類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等

鄰邊四邊形”.

(1)概念理解：

如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫

出你添加的一個條件.

(2)問題探究:

①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理

由.

②如圖2,小紅畫了一個RtAABC,其中/ABC=90°,AB=2,BC=1,并將RtAABC沿/ABC

的平分線BB'方向平移得到AA'B'C',連結(jié)AA',BC',小紅要使平移后的四邊形

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ABC'A'是"等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB'的長)？

(3)拓展應(yīng)用：

如圖3,“等鄰邊四邊形"ABCD中，AB=AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC,BD為對角線，AC=

匯AB,試探究BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系.

(4)概念理解：

如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫

出你添加的一個條件.

(5)問題探究：

①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理

由.

②如圖2,小紅畫了一個RtAABC,其中NABC=90°,AB=2,BC=1,并將RtAABC沿NABC

的平分線BB'方向平移得到4A'B'C,連結(jié)AA',BC',小紅要使平移后的四邊形

ABC'A'是"等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB'的長)？

(6)拓展應(yīng)用：

如圖3,“等鄰邊四邊形"ABCD中,AB=AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC,BD為對角線，AC=

尸AB,試探究BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系.

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參考答案

一、選擇題(共10題；共20分)

1-1、8

2T、C

3T、°

4T、A

5-1、B

6-1、B

7-1、入

8-1、A

9-1,C

10-1、c

二、填空題(共5題；共5分)

n-b【第1空】a(a+l)(a-1)

12.1、【第1空】附

13-1、【第1空】*<-皿>2

14-1、【皿空】匈㈠或行

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15T、【第1空】10戚T

三、解答題(共8題；共86分)

W；&_+（x-2+其）

4xar-2

-x+24第-4^4+』

"I）jt-2

二什2____A-L

2X（L2）（X+3-

=_1_

郵1明皿至志耘F

16-1>

K：設(shè)甲買了碌，乙買了濮，由題意可知，

Ix+j=35

|24x+18v=75O

解方程蛆可得「=22.

|V=15

17-h答：甲買了20張，乙買了15張

解：/Aifcjh:8+0.16=50（名）

3=12+50=0.24

70Vx<80的人數(shù)為:50x0,5=25（名）

b=50?8?12?25?3=2（各）

c=2+50=0.04

18-1、所以a=0.24,b=2,c=0.04

18-2、

琳:在選取的樣本中,競賽分?jǐn)?shù)不悵于70^的頻率是0.5+0.06+0.04=06,根據(jù)樣本估計總體的，思想,有:

1000x0.6=600(A)

..這1000名學(xué)生中有600人的克泰成結(jié)不衽于7防

18-3

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修：成姿是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5姐有2人,不妨記作A,B

從克春成韁是80分以上（含80分）的同學(xué)中醺機抽取兩名同學(xué),情影如何形38所示,共有2陰*情況：

乙丙aB甲丙A3甲乙AB甲乙丙B甲乙丙1

抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BAM晞情況,

..抽取的2名同學(xué)來目同一組的概率P==j

19-1、㈤空】6n

20-1、答案：略

解:在RtSOB中,OA=1,tanz8AO=罌=3,

,-.OB=3OA=3.

“DOC是由-AOB繞點O逆時骨建轉(zhuǎn)90°而得到的，

,,.-DOCB-AOB,

,-.0C=0B=3,OD=OA=1,

4B,(:的為(1,0),(0,3)(-3,0).

代入解析式為

(a+b+r=0

[%—o?

Ic=3

(a=-]

解得：[=-2"

I4=3

21-1、.???臉的解析式為丫=X2-2x+3

21-2

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解：①五為2

y=-x-2x+3r

當(dāng)NCEF=90。時r-CEF-iCOD.此時點P在對稱軸上,即點P為拋物線的頂點,P(-1,4);

當(dāng)"FE=90?時，uCFE--COD.作PM點M,則二EFC"EMP.

-￡3/EFDO1

*17?=FC=OC=3'

..MP=3EM.

：P的橫坐標(biāo)為t,

..P(t,?t2-2t+3).

:P在第二象限.

.-.PM=-t2-2t+3,

-12-2t+3=-(t-1)(t+3),

解得：k=-2,t2=-3｛因為P與(:重合,所以含去)，

.,.t=-2時，y=-(-2)2-2?(-2)+3=3.

..P(-2.3).

，.當(dāng)KEF與-COD相似時,P點的坐標(biāo)為；(-1,4)或(-2,3);

②設(shè)。CD的解析式為y=kx+b,由題目,得

I—3k+b=。

Ib=1

解簿：-3,

&=1

，3CD的1S?f式為:y=1x+l.

設(shè)PM與CD的交點為N,則點N的坐標(biāo)為(t,