冀教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)：第13章《全等三角形》全章教學(xué)案（含答案）

第十三章全等三角形

本/章/整/體/說/課

教學(xué)目標(biāo)

"能只寫技能，

2.了解全等圖形的概念，能識(shí)別全等多邊形（三角形）的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，知道全等多邊形（三角

形）的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.

3.熟練掌握三角形全等的判定方法，并會(huì)運(yùn)用這些判定方法判定兩個(gè)三角形全等.

4.了解尺規(guī)作圖的步驟，能利用基本作圖方法作三角形.

5.在教學(xué)中，注意知識(shí)的形成過程和所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;注重讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、推理、想

象等探索過程.

.過程寫方一

1.通過探究知識(shí)的過程，了解全等圖形和全等三角形的判定，以及尺規(guī)作圖之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.使學(xué)生有效地使用邏輯推理的方式認(rèn)識(shí)幾何圖形，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)方式，學(xué)會(huì)演繹

推理證明的格式.

3.掌握全等三角形的證明思路和方法.

幅懿度驪1就*

1.讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，感受知識(shí)的形成過程,樹立認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

2.利用小組合作學(xué)習(xí)的方法，在學(xué)習(xí)中多與同學(xué)進(jìn)行交流，多種感官參與教學(xué)，主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納

概括，形成能力,養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、爰數(shù)學(xué)的情感.

?教材分析

a教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

2.全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法.

3.證明的基本過程.

4.尺規(guī)作圖.

【難點(diǎn)】

1.根據(jù)不同條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對(duì)“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識(shí).

2.證明的格式.

a教學(xué)建議

2.對(duì)全等三角形的教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生正確分類,能根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出三角形，通過比較，直觀感知全等三

角形的判定方法，同時(shí)也要讓學(xué)生能通過說理確認(rèn)全等三角形的判定方法的正確性.在證明的過程中要指導(dǎo)

學(xué)生注意規(guī)范書寫格式,規(guī)范推理過程，讓學(xué)生的推理過程有理有據(jù),同時(shí)要注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問

題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問題有清晰的思路過程.有必要養(yǎng)成固定的思考過程模式，如:證等角一全等三角形一找

到相關(guān)三角形一找全等條件一聯(lián)系已知條件.

3.在教學(xué)尺規(guī)作圖時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生采用先畫草圖分析作法，再進(jìn)行尺規(guī)作圖;對(duì)于“作一個(gè)角等于已知角”

的教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，要讓學(xué)生先自主探究，后合作交流，同時(shí)要讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上總

結(jié)作圖的步驟.

?課時(shí)劃分

1課時(shí)

13.2全等圖形1課時(shí)

13.3全等三角形的判定4課時(shí)

13.4三角形的尺規(guī)作圖1課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

■整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

國識(shí)寫技能F

1.感受幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握推理的方法.

2.通過對(duì)幾何問題的演繹推理，體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

嚴(yán)瞬糠馬希8期

通過積極參與，獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并培養(yǎng)與他人合作的意識(shí).

■教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

2.理解逆定理和證明的概念，能進(jìn)行簡單的證明.

【難點(diǎn)】理解證明的必要性.

事教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件14.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)以前學(xué)過的幾何定理等知識(shí).

舊教學(xué)過程

M新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

情境:小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.

小亮:“哈!這個(gè)黑客終于被逮住了

小網(wǎng):“是的,現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但…”.

坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著.

“這個(gè)黑客是小偷嗎？”

“可能是喜歡穿黑衣服的賊

你聽完這節(jié)片段的故事，有何想法？

導(dǎo)入二：

［設(shè)計(jì)意圖］通過風(fēng)趣幽默的對(duì)話，讓學(xué)生感知證明的重要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，能夠更好地投

入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)做好鋪墊.

導(dǎo)入三：

師:我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”“三條邊相等的三角形是等邊三角形’

等.根據(jù)我們已學(xué)過的圖形的特性,試判斷下列句子是否正確.

1.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

2.兩直線平行，同位角相等.

3.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.

4.平行四邊形的四條邊相等.

5.直角都相等.

脛新知構(gòu)建

思路一

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.

引導(dǎo)學(xué)生思考：

教師在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生注意語言的規(guī)范性和邏輯性.

思路二

(1)對(duì)頂角相等.

(2)如果那么a=c.

引導(dǎo)學(xué)生把(1)先改寫成“如果……那么……”的形式,再確定條件和結(jié)論.

解:(1)條件:兩個(gè)角是對(duì)頂角.結(jié)論:這兩個(gè)角相等.

⑵條件：5>0,0>c,結(jié)論:a=c.

【課件3】判斷下列句子是否正確.

(1)三角形的內(nèi)角和是180度.

(2)同位角相等.

(3)同角的余角相等.

(4)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180度.

讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)進(jìn)行判斷,并說明理由.

活動(dòng)二:證明與互逆定理

【課件4】證明:平行于同一條直線的兩條直線平行.

說明:教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的證明過程的書寫是否符合要求.

已知:如圖所示，直線a,b^allc,bile.

b

求證:aa.

證明:如圖所示,作直線a分別與直線a,O,c相交.

山已知），

二/=/2（兩直線平行，同位角相等）.

..加氣已知），

:./2=N3（兩直線平行，同位角相等）.

二/=/3（等量代換）.

二.a以同位角相等，兩直線平行）.

即平行于同一條直線的兩條直線平行.

（1）依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語言;（2）根據(jù)圖形寫出已知、求證;（3）根據(jù)基本事實(shí)、已

有定理等進(jìn)行證明.

你能舉出我們學(xué)過的一些互逆定理嗎？

指導(dǎo)學(xué)生完成教材第33頁“做一做，

【課件5]已知:如圖所示，點(diǎn)。在直線48上分別是NAOGZ80c的平分線.

求證:Q2LQE

證明。平分平分N8OC,

.1.ZCOD=zAOC,zCOE=zBOC,

.?/8￡>/8乒（〃00/8。0=180°=90°,

即/。。￡=90°,

.QD1OE.

3課堂小結(jié)

證明的

(1)畫圖;(2)寫出已知、求

一般步注意:證明要做到有理有據(jù).

證;(3)證明.

驟

犯"檢測反饋

①對(duì)頂角相等；

②同位角相等，兩直線平行;

③若a=b，則冏=因;

④若A=3廁A2-3A=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

①如果日〃?,ale,那么ZLLG

②如果勿Ke念，那么加匕

③如果ALa,c_La,那么bJ_G

④如果那么bl/c.

答案:/?是整數(shù)2/7是偶數(shù)真

①/8_L8GsL8c，②8切。5③/=/2.

解析:可以由①②得到③:由/8_L8C,C2L8C得到/8篋。,利用平行線的性質(zhì)得到N/8C=NOC8,又BE

HCF,而以/EBUNFCB,所以NABC-ZEBO，DCB?NFCB,^N\=42.

解:（答案不唯一）已知:如圖所示,28_L8C,C0J_8C8的CF

求證:N1=N2.

證明:???/8L8C8L8G

:.ABIICD、:./ABO，DCB,

又:BEUCF-EBOcFCB、

」ABC-zEBOcDCB?，F(xiàn)CB,

.?.N1=N2.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

活動(dòng)二:證明與互逆定理

M布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第34頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第34頁習(xí)題第1,2,3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.對(duì)頂角相等

C.不是對(duì)頂角不相等

D.連接48兩點(diǎn)

A.設(shè)這個(gè)角是45°,它的余角是45°,但45°=45°

B.設(shè)這個(gè)角是30°,它的余角是60°,但30°<60°

C.設(shè)這個(gè)角是60°,它的余角是30°,但30°<60°

D.設(shè)這個(gè)角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

3.以下說法正確的有:(只填序號(hào)).

。垂線段最短；

②在平面內(nèi)，若aLa&Lc,則al/c,

③“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)"，結(jié)論是'兩直線平行”;

④過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.

【能力提升】

【拓展探究】

①(3)口4=6;

③方程(x4)O3=6的解為x=5;

④(4口3)口2=4口(3口2).

【答案與解析】

2.B(解析:反例一般是舉符合條件但結(jié)論不成立的例子.)

3.①②③(解析:垂線段最短，所以。正確;在平面內(nèi)，若aLb,6J_G則司心,所以②正確;“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行”的條件是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，結(jié)論是“兩直線平行”，所以③正確;過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知

直線，所以④錯(cuò)誤.)

6.①③(解析:(3)口4=-3、4+4=6,所以①

正確;alJHa加口小a￡H"a,所以②錯(cuò)誤;方程(*4)口3=6可化為3(x4)+3=6,解得45,所以③正

確;(4口3)口2=(4*3+3)口2=15口2=15*2+2=32,4口(302)=4口(3*2+2)=4口8=4*8+8=40,所以④錯(cuò)誤.故填

①③.)

區(qū)L教學(xué)反思

一成功之處

q不足之處

q再教設(shè)計(jì)

1.加強(qiáng)對(duì)概念的剖析和引導(dǎo)，要注意它們的聯(lián)系和區(qū)別，可組織學(xué)生討論發(fā)現(xiàn),這樣學(xué)生通過小組的研討,

能夠增強(qiáng)他們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解.

5教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第34頁)

2.證明:如圖所示,：N1+N2=180°（已知）,/=/3（對(duì)頂角相等）,;.N3+N2=180°（等量代換）:匈久同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

習(xí)題（教材第34頁）

1.證明:：點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)（已知線段中點(diǎn)的定義）.又:?點(diǎn)。是線段C8的中點(diǎn),:C8=2Ca線

段中點(diǎn)的定義（等量代換）.

2.證明:："。代（已知）/1=N3（已知）,,"。82="‘。'8'-/3（等式的性質(zhì)）,即/2=/4.

3.解々夕Q已知）工4?￡=50°（已知）,,。=70°（已知）,.丁8=/47乒50°（兩直線平行，

同位角相等）,/，EC〃C180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,.、〃EC=180°-NC=180°-70°=110°.

一備課資源

Q拓展應(yīng)用

（1）相等的角是直角.

（2）直線是沒有長度的.

（3）明天會(huì)下雨嗎？

（4）兩條直線被第三條直線所截.

（5）作直線ABHCD.

（1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角.

（2）四邊形的內(nèi)角和是360度.

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等.

G經(jīng)典例題

解:（本題答案不唯一）可選①④.如果"=/￡＞屏4=180°,那么CDIIEF,ABIICD-AB]IEF.

13.2全等圖形

一整體設(shè)計(jì)

q教學(xué)目標(biāo)

、知識(shí)寫技能"

1.了解全等圖形以及全等圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角.

2.了解全等三角形，知道全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.

噎程與宿

通過觀察圖形，找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)進(jìn)行

簡單的推理和計(jì)算.

糠與楣殖

培養(yǎng)學(xué)生的觀察和動(dòng)手能力，發(fā)展學(xué)生的幾何觀念.

一）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).

【難點(diǎn)】用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.

Q教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件1~7.

【學(xué)生準(zhǔn)備】搜集日常生活中形狀、大小相同的圖形.

0教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

1.做一做:指導(dǎo)學(xué)生畫邊長為4cm的等邊三角形和邊長為4cm的正方形，并將它們剪下來.

2.交流討論:同桌兩人為一組，將剪下的圖形放在一塊，觀察重合情況.

3.得出結(jié)論:兩個(gè)三角形完全重合，兩個(gè)正方形完全重合.

4.出示教材第35頁圖13-2-1中(1)(4)(5),及思考“觀察與思考”中的兩個(gè)問題.

5.如圖所示，找出圖中全等的圖形:和全等.

6.學(xué)生畫三邊長分別為4cm、5cm、6cm的三角形，剪下后兩人一組放在一起，觀察討論,兩個(gè)三角形是

否全等？

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生觀察圖形，對(duì)圖形有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí).通過學(xué)生的動(dòng)手操作，感知圖形的全等,培養(yǎng)學(xué)

生的操作能力.

導(dǎo)入二：

【課件1】教師出示圖片觀察思考:如圖所示，每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

教師多媒體演示,實(shí)際操作把每組的兩個(gè)圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個(gè)圖形疊放在一起.

學(xué)生討論.

生1:每組的兩個(gè)圖形大小都一樣.

生2:每組的兩個(gè)圖形都可以重合.

師:同學(xué)們的觀察力很棒，上面的兩組圖形，每組中的兩個(gè)圖形能夠完全重合.那么現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些能

夠完全重合的圖形的例子呢？

學(xué)生舉例.

師:很好，我們今天就來學(xué)習(xí)全等圖形的相關(guān)知識(shí)（板書課題）.

［設(shè)計(jì)意圖］通過簡單的生活圖例和教師的演示，導(dǎo)出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極

性.

導(dǎo)入三:

如圖所示，正方形網(wǎng)格中有12棵樹，請你把這個(gè)正方形網(wǎng)格劃分為四小塊，要求每塊的形狀、大小都相同,

并且每塊中恰好有三棵樹.

很簡單哦!

要想劃分相等的幾部分,就需要用到全等的有關(guān)知識(shí)，也就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

［設(shè)計(jì)意圖］通過問題情境的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)全等知識(shí)的探究欲望，從而積極地投入到本節(jié)課的教學(xué)

中.

盟爭知構(gòu)建

［過渡語］圖形的形狀和大小是幾何研究的重要內(nèi)容，全等圖形研究的是圖形形狀和大小的相互關(guān)系.

探究一:全等圖形的概念

思路一

師:我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.

【課件2]觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？并指出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).

(2)

學(xué)生觀察討論.

生:它們不是全等圖形.

師:為什么？

生:在圖(1)里的兩個(gè)圖形都是八邊形，但是它們的大小不相等.在圖(2)中的兩個(gè)圖形都是由三個(gè)大小相

同的小正方形組合而成的，它們的大小相等，但形狀不相同.

師:回答得很好，這位同學(xué)不僅觀察力很棒，并且語言組織能力也很強(qiáng).同學(xué)們也要像他一樣不僅要善于觀

察更要善于總結(jié).如果上面兩組圖形不是全等圖形，那么全等圖形有什么樣的特征呢？

生:全等圖形的形狀、大小都相同.

師:全等圖形的形狀、大小都相同.當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫

做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

【課件3】觀察下面的全等圖形，找出圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)角.

［設(shè)計(jì)意圖］理解和掌握全等圖形的定義，明確全等圖形必須具備的條件:一是形狀相同;二是大小相等.

另外通過練習(xí)讓學(xué)生明確兩個(gè)全等圖形點(diǎn)、角、邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

思路二

師:我們身邊經(jīng)?？粗痢骸荒Ｒ粯印钡膱D形,比如兩張由同一底片沖印出來的完全相同的照片，用兩張紙重

疊在一起剪出的兩張窗花等，你還能舉一些這樣的“一模一樣''的例子嗎？

問題:幾何中，我們把上面所列舉的“一模一樣”的圖形叫做‘全等圖形"，那么我們怎么給“全等圖形”下一個(gè)

幾何定義呢？是：

(1)形狀相同的兩個(gè)圖形？

(2)大小相等的兩個(gè)圖形？

(3)能夠完全重合的兩個(gè)圖形？

討論結(jié)果:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形.

【課件4］(1)你能把如圖(a)所示的長方形分成2個(gè)全等圖形嗎？把如圖(功所示的等邊三角形分成3

個(gè)全等三角形嗎？把如圖(c)所示的長方形分成4個(gè)全等三角形嗎？

(2)你會(huì)把下圖(功和①分別分成四個(gè)全等的圖形嗎？試一試.(保留你畫的痕跡)

(")(

指導(dǎo)學(xué)生小組討論完成.

說明:當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做

對(duì)應(yīng)角.

［知識(shí)拓展］兩個(gè)全等圖形，它們的形狀和大小應(yīng)該是完全相同的，缺一不可.兩個(gè)全等圖形與它們的相

對(duì)位置無關(guān).全等多邊形是全等圖形的特例，所以如果兩個(gè)全等多邊形能夠達(dá)到重合狀態(tài)，那么它們重合的邊

（對(duì)應(yīng)邊）、重合的角（對(duì)應(yīng)角）分別相等.

探究二:全等三角形

［過渡語］在全等多邊形中，最常見的就是全等三角形,下面我們來研究一下全等三角形的有關(guān)知識(shí).

1.全等三角形的性質(zhì)的探究

思路一

1.全等三角形的定義及性質(zhì)

（1）定義:全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形，是形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形.

（2）反例:舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學(xué)生手中的含有30度角的三角板說明只滿足形狀相同

的兩個(gè)圖形不是全等圖形，強(qiáng)調(diào)定義的條件.

師:請同學(xué)們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個(gè)平面圖形？

學(xué)生在生活中找圖形.

（3）對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì):教師結(jié)合手中的教具說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

2.學(xué)習(xí)全等三角形的表示符號(hào)

解釋噌”的含義及讀法,并強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上.

舉例說明：

如圖所示,???△483△。陽已知）,.乂氏。尸陽全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,俳/2

旦全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

D

教師小結(jié)：

在書寫全等三角形時(shí)，如果將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，那么將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)同時(shí)按順序輪換，可寫

出所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的式子，而不會(huì)找錯(cuò)，并節(jié)省觀察圖形的時(shí)間.

總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，滲透全等變換的思想.

思路二

學(xué)生動(dòng)手制作，先做一個(gè)三角形，然后將做好的三角形按在紙上沿它的各邊做第二個(gè)三角形.

師:與學(xué)生交流，做好的同學(xué)試著把你們手中的兩個(gè)三角形疊放在一起看看,它們會(huì)怎樣？

生:完全重合.

師:嗯，對(duì).我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【課件5]出示將AABC沿直線平移后得到的（如圖所示）.

師:現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察并指出圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

學(xué)生小組討論后得出：

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是A和48和和C.

對(duì)應(yīng)邊是48和AB：8c和和A'C.

對(duì)應(yīng)角是zA和NA'握8和和NC：

師:A/ISC與AAB'C全等記作△/IBCSAZIB'C'.想一想:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角有什么

關(guān)系？

生:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

師:非常準(zhǔn)確，這就是全等三角形的性質(zhì).知道兩三角形全等，那么我們就可以得出以上結(jié)論，三組對(duì)應(yīng)邊

分別相等,三組對(duì)應(yīng)角分別相等.可是在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí),一般有什么規(guī)律呢？

教師多媒體出示【課件6】

B

有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊.

有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.

在兩個(gè)全等的三角形中:一對(duì)最長的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角,一對(duì)最

小的角是對(duì)應(yīng)角.

［設(shè)計(jì)意圖］通過教師的多媒體演示和學(xué)生的觀察學(xué)習(xí)及小組的合作交流，認(rèn)識(shí)全等三角形的性質(zhì).

2.例題講解

［過渡語］剛才通過探究我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì),利用這個(gè)性質(zhì)我們可以求邊的長度和角的大

小.

【課件7】

盟國已知:如圖所示,30=18.HEF

(1)寫出A/IBC和△。守的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

(2)求,尸的度數(shù)和邊E尸的長.

讓學(xué)生說出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

引導(dǎo)學(xué)生分析:，尸的對(duì)應(yīng)角是N4C8,可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4C8的度數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題的講解，使學(xué)生進(jìn)一步掌握全等三角形的性質(zhì),并能熟練應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題,

培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

巨課堂小結(jié)

1.全等圖形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，這里的重合是指完全重合，這里的全等不等同于相

等，全等指兩個(gè)圖形完全重合，而相等是對(duì)兩個(gè)量而言,可以是長度、重量，也可以是面積、體積.

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，這些性質(zhì)是探討全等三角形的基礎(chǔ)，也是今后探索其他較復(fù)雜

圖形的性質(zhì)的重要依據(jù).在利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)元素相等.

用檢測反饋

1.如圖所示,和4E/C和金廠是對(duì)應(yīng)邊，那么尸等于()

4/ACB

B.zBAC

C.zF

D./C4尸

解析en54c.故選B.

2.下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個(gè)圖形全等

B.周長相等的兩個(gè)圖形全等

C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等

D.全等圖形的形狀和大小都相同

解析:根據(jù)全等圖形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形進(jìn)行分析即可.故選D.

3.如圖所示的四個(gè)圖形中，全等的圖形是（

①②

③

A.①和②B.①和③

C.②和③D.③和④

解析:③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④.故選D.

4.如圖所示，若A4gA4C￡且455,力￡=3,則EC的長為（

A.2B.3C.5D.2.5

解析艮△4CA4氏5,二工0455,:4乒3,;.&>4。4尺5"3=2.故選A.

5.如圖所示，已知A48（安A47￡NC=N￡>18=42則另外兩組相等的對(duì)應(yīng)邊為，另外兩組相等的

對(duì)應(yīng)角為.

解析:：A/lBeA/lAENUNE4氏住z/WE

答案：AC=AE,BUDE/BAC=/DAE,zB=zADE

6.如圖所示,若/\。4底AOBG且NO=65°,N8E4=135°,求NC的度數(shù).（提示:四邊形的內(nèi)角和為360°）

解析:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，0/。,/。8。=/。4。,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出

O8C,然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360°列式求解即可.

解:：△O4HAO8G

:々D/OB8，OAD,

.?465°,

.?.n0801800-65°-Q1150-nC,

在四邊形4O8E中，

zOzOBC+zBEA+zOAD=360°,

.?.65°+115°?NC+135°+115°-?360°,

:.zO35°.

J5板書設(shè)計(jì)

13.2全等圖形

探究一:全等圖形的概念

探究二:全等三角形

1.全等三角形的定義及性質(zhì)

(1)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等

2.例題講解

國布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第36~37頁練習(xí)第1,2題.

2.教材第37頁習(xí)題A組第1,2題.

【選做題】

教材第37頁習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.在如圖所示的各組圖形中，是全等圖形的是（）

D

2.如圖所示,648（》44&；4氏4￡，5=，￡；則對(duì)于結(jié)論e467=4尸@/內(nèi)5/386￡'片8，&，81決，

E4c.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示,△/186^。">4=50°,/。=30°廁/￡的度數(shù)為（)

A.300B.50°C.60°D.1OO0

4.如圖所示，點(diǎn)A4AC在同一條直線上,△4364。“；4。=4。"=10,則AC等于()

A.7B,6.5C.6D.5

5.如圖所示AASCSAOSG且NA和N218C和NOSC是對(duì)應(yīng)角,請寫出三組對(duì)應(yīng)邊:

;另一組對(duì)應(yīng)角:(4)

【能力提升】

6.根據(jù)下列解題過程填空.圖2

⑴如圖1所示，已知直線EF與48。。都相交，且力8修2試說明ZI=N2的理由.

解::A8〃CD(已知),

..z2=z3(

■z1=z3(.).

..z1=z2(

(2)如圖2所示，已知△/IODASO。,試說明成立的理由.

解:：△4OUA8O2

:.zA=

■.AC//BD().

7.如圖所示，已知AE4用AOCE/旦EC分別是兩個(gè)三角形的最長邊,〃=/。=35°,，86=100°,?！杲?10°,求

的度數(shù).

【拓展探究】

8.如圖所示,尸和，例是對(duì)應(yīng)角，在中尸G是最長邊，在AMV/，中/〃是最長邊,￡7三2.1

cm,￡W=1.1cm,N/-f：：3.3cm.

(1)寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；

(2)求線段/V例及線段"G的長度.

【答案與解析】

1.C(解析:由全等圖形的概念可以判斷C中圖形完全相同,符合全等圖形的要求,A,B,D中圖形很明顯不相

同,A中大小不一致,B,D中形狀不同.)

2.C(解析:：A/lBaA/lE/TSOnA故①正確;NE44比,E48,故②錯(cuò)誤石G8C,故③正

確;NE4^N81C,故④正確.綜上所述,結(jié)論正確的是①③④，共3個(gè).)

3.D(解析:：△/83AOEE"=50°,NU30HNC=30°,N-0°,:.N￡M80--NO-Z

^=180°-50°-30o=100°.)

4.A(解析:：尸。，即

CD+AD=AF+AD,:,AF=DC;:AD=4,CF=^0,:,DC=(CF-AD)=^0-4)=3,:.AC=AD+DC=4+3=7.)

5.(1)43和。8(2/C和。C(3)8C和8c(4)/4C8和/。陽解析:根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫

在對(duì)應(yīng)位置上寫出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角即可.)

6.(1)兩直線平行，同位角相等對(duì)頂角相等等量代換(2)/8全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行

7.解出△，CE；N8E4=NCZ?ei00°,：N4=NC=35°,NC〃￡M00°,...N，EC=180°-100°-35°=45°,：N

。峰10°,:.N8E045°-10°=35°；N4a>100°B5°=65°.

8.解析:(1)根據(jù)△EufAMW”,/尸與/例是對(duì)應(yīng)角，尸G,例〃分別為兩個(gè)三角形的最長邊可得到兩個(gè)三角形中

對(duì)應(yīng)相等的三邊和三角;(2)根據(jù)(1)中的相等關(guān)系即可得線段"/V和"G的長度.解尸與

/股是對(duì)應(yīng)角尸G和例〃分別為兩個(gè)三角形的最長邊,.?.對(duì)應(yīng)邊為&?和NMEG和NH,FG和例〃其他的對(duì)

應(yīng)角為/E和zN,zEGF和zNHM.*:EF=NM,EF=2Acm,.,.例2=2.1cm;;EG=NH,E"HG=EG,EH=1.1

cm,〃/V=3.3cm,:.HG=EG-EH=HN-EH=3.3AA=2.2(cmY

區(qū)L教學(xué)反思

q成功之處

本節(jié)課采用探究教學(xué)法,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.在探究活動(dòng)中,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和集體的智

慧，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展,在實(shí)踐中給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，特別是從身邊生活中的例子入手，激發(fā)每

一個(gè)學(xué)生的求知欲.從熟悉的幾何圖形、實(shí)物圖形入手，讓學(xué)生對(duì)圖形全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積

極性，很快抓住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的探索欲，為實(shí)踐活動(dòng)做好充分的準(zhǔn)備.教師創(chuàng)造機(jī)會(huì),給學(xué)生充分的

自由，把學(xué)生看成學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的積極性高漲，自然會(huì)有新的突破.

(j不足之處

在學(xué)生觀察圖形的過程中，教師沒有讓學(xué)生自

己總結(jié)出全等圖形的概念，對(duì)學(xué)生分割圖形的時(shí)候，也沒有充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，指導(dǎo)不夠到位,以至于

學(xué)生沒有考慮出其他的分割方法.另外對(duì)概念和性質(zhì)的分析不夠全面.

q再教設(shè)計(jì)

1.應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)熱情，及時(shí)引導(dǎo)，使之更好地表達(dá)和交流,增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

2.對(duì)于概念和性質(zhì)的教學(xué)，教師要注意突出關(guān)鍵詞語，重點(diǎn)加以指導(dǎo)，明確它們的區(qū)別和聯(lián)系.

3.要通過練習(xí)逐步加以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，對(duì)于學(xué)生容易出現(xiàn)的問題要提前預(yù)知，重點(diǎn)訓(xùn)練.

國教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第36頁)

1.解:⑴48與ED,BC與DF,AC與EF“A與/E,/B與zD"C與zF.(2)48與HG,BC與GE,CD與EF、AD

與HF,zA與zH,/B與zG,zC與zE/D與zF.

2.解：AS=AC,8帕C例.

習(xí)題(教材第37頁)

A組

L解:(1)LAC欣RBCDAADE^XBDFACE欣XCFD.(2)四邊形/U/G任四邊形8VGC,四邊形DEH晝四

邊形C尸”G,四邊形E4例/欄四邊形FBMH.

2.解:力。與BOQC與OD,AC與BD,zA與zB,/AOC與/BOD,/C與/D.

B組

'.解：:RAB(MXDCB,：/ABC=ZDCBZDBOZACB、：/ABC-ZDBC=ZDCB-ZACB,LDBA=ZACD.

2.解:如圖所示.

0備課資源

重難點(diǎn)突破

在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)時(shí)，要多畫圖形，把知識(shí)點(diǎn)融入到圖形中,這有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，要深入體會(huì)全等三

角形中的“對(duì)應(yīng)”，即對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).要注意區(qū)分對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)邊、對(duì)角的區(qū)別:對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角的關(guān)系而言

的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊一定相等，對(duì)應(yīng)角一定相等，但是相等的邊不

一定是對(duì)應(yīng)邊，相等的角不一定是對(duì)應(yīng)角.

q經(jīng)典例題

網(wǎng)1如圖所示，已知△AbCSAOEB,點(diǎn)E在AB上QE與4C相交于點(diǎn)F,若DE=7,BC=4,zD=30°,z

060°.BC

(1)求線段/IE的長度；

(2)求NASC的度數(shù).

〔解析)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

:.AB=DE=7,BE=BC=4,

:.AE=AB-BE=7^=3.

(2):LAB^DEB,:.zA=zD=30°,

二n/48al80°-N4NC=90°.

例2如圖所示的是兩個(gè)全等的五邊形,，6=115。,?5,指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)

角，并說出圖中標(biāo)的a&Gde/a各字母所表示的值.

〔解析〕根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,

重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a,。,cdeza各字母所表示的值.

解:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)4和G,E和尸,。和4c和/,8和〃.對(duì)應(yīng)邊和G”4E和和QC。和J/,8c和

，/對(duì)應(yīng)角:"I和NG,N8和N”ZC和N/上。和和，片.?兩個(gè)五邊形全等，，卉12,6=8,岳10,廬5,中11工

0=90°.

13.3全等三角形的判定

,①教學(xué)目標(biāo)

族口識(shí)寫技能.

1.熟練掌握邊邊邊定理、邊角邊定理、角邊角定理、角角邊定理.

2.會(huì)用這些判定方法判定兩個(gè)三角形全等.

嚙程'荀瞪

1.讓學(xué)生通過分類討論和作圖的方法探索三角形全等的判定定理，并讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變換的方法證實(shí).

2.在探索全等三角形的判定方法的過程中，滲透分類的思想.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力.

1.讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)研究問題的思想和方法.

，j教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】全等三角形的判定方法.

【難點(diǎn)】能用全等三角形的判定方法判定兩個(gè)三角形全等.

第口課時(shí)

日整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

W知識(shí)寫技能

1.掌握“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容.

2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.

3.了解三角形的穩(wěn)定性.

過程與方法

1.利用觀察、猜想、操作,歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.

2.在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考及簡單的說理.

3.使學(xué)生初步探索三角形全等的過程,體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

情感態(tài)度與價(jià)宿須口

通過探究三角形全等的條件的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)

現(xiàn)問題的能力.

。教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫圖驗(yàn)證的過程.

2.能夠應(yīng)用“邊邊邊”去判定兩個(gè)三角形全等.

3.了解三角形的穩(wěn)定性.

【難點(diǎn)】探索三角形全等的條件.

Q教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件1~8.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)備直尺和圓規(guī).

舊教學(xué)過程

fT新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

【提出問題】

【課件1】

(1)全等三角形相等,相等.

⑵全等三角形有哪些性質(zhì)？如圖甲所示已知△4OCSA8。。則〃,=/2,對(duì)應(yīng)

邊AC=,=OB,=OD.

(3)如圖乙所示，已知A4。儀A。。。,則,=,2,對(duì)應(yīng)邊

AC=,OC=,AO=.

(4)如圖丙所示，已知/8=/。,』=/2,/3=/4,4反8,4>=，8,則42.

A.三邊對(duì)應(yīng)相等

B.三角對(duì)應(yīng)相等

C.三邊對(duì)應(yīng)相等和三角對(duì)應(yīng)相等

D.不能確定

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握全等三角形的性質(zhì),為下一步學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法打下

基礎(chǔ).

導(dǎo)入二：

1.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道如果兩個(gè)三角形具備三條邊和三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一

定全等.但是要想畫一個(gè)三角形與已知的三角形全等一定需要六個(gè)條件嗎？條件能否盡可能少呢？一個(gè)條件

行嗎？兩個(gè)條件呢？

2.如果給出三個(gè)條件畫三角形，有哪幾種可能的情況？

學(xué)生以小組為單位，分工合作,在經(jīng)歷畫圖的過程中，經(jīng)過交流總結(jié)得出:⑴僅給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件

時(shí)，能畫出無數(shù)種符合條件的三角形.(2)僅給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形一定全

等.

［設(shè)計(jì)意圖］鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、比較、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論,由此引

入課題.

脛新知構(gòu)建

［過渡語］剛才通過復(fù)習(xí)我們已經(jīng)完全掌握了全等三角形的性質(zhì)，下面我們來研究判定三角形全等的方

法.

活動(dòng)一：“邊邊邊”基本事實(shí)的探究

思路一

思考:三角形六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題:兩個(gè)三角形全等,是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述六個(gè)條件中的

一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？

組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，匯總歸納.對(duì)學(xué)生的良好表現(xiàn)進(jìn)行鼓

勵(lì).(使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望)

出示探究1:

【課件2】先任意畫出一個(gè)A48G再畫一個(gè)△4'8'C：使A/IBC與△AB'C病足上述六個(gè)條件中的一個(gè)

或兩個(gè)，你畫出的B'C與AASC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°,50°.

(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.

(3)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm.

學(xué)生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合.

教師引導(dǎo)學(xué)生按條件畫三角形，再通過畫一畫,剪一剪，比一比的方式得出結(jié)論:只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí),

都不能保證所畫出的三角形一定全等.

出示探究2:

【課件3】已知。國?,再任意畫出一個(gè)△48。使把畫好的A/IB'C剪下，

放到A48C上,它們?nèi)葐幔?/p>

讓學(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法,并作出A/IB'C；通過比較得出結(jié)論:三邊分別相

等的兩個(gè)三角形全等.

強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡寫方法:“邊邊邊"或“SSS”.

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探索、交流，獲得新知，增強(qiáng)了動(dòng)手能力,同時(shí)也滲透了分類的思想.

實(shí)物演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架和用四根木條釘成的四邊形的框架，在拉動(dòng)時(shí)，它的大小

和形狀是否發(fā)生變化？

學(xué)生經(jīng)過觀察、思考、交流后，獨(dú)立回答：

(1)三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有.

(2)由三角形全等的判定條件“SSS”可知，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就

確定了，因此三角形具有穩(wěn)定性.

想一想:你有什么辦法可以使四邊形框架在拉動(dòng)時(shí)的形狀不發(fā)生變化？

可用一根木條連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn).

鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中三角形具有穩(wěn)定性的例子.

［設(shè)計(jì)意圖］教學(xué)中讓學(xué)生親自進(jìn)行操作，能讓學(xué)生深刻地體會(huì)到三角形這一特殊的性質(zhì)，使學(xué)生產(chǎn)生濃

厚的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性.

思路二

［過渡語］畫出任意的幾個(gè)三角形,有些是全等的,有些不是全等的,大家知道如果A48C與A4BC滿

足三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A'B',BOB'C\CA=C'A',zA=zA\"這六個(gè)條

件，就能保證△AB?△4請同學(xué)們思考能不能找到方法,用較少的條件來判定兩個(gè)三角形全等呢?下面

就一起來找找這些條件.(板書課題:三角形全等的判定)

【課件4】先任意畫出一個(gè)△A5C,再畫一個(gè)△AB'C：使A/IBC與ZVIB'C瞞足上述六個(gè)條件中的一個(gè)

或兩個(gè).你畫出的△RB'C與乙48c一定全等嗎？

【課件5】小組討論下面問題：

(1)在兩個(gè)三角形中，有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或一條邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否一定全等？有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等，或兩條邊對(duì)應(yīng)相等，或一個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，情況怎樣？有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況呢？

(2)用來判斷兩個(gè)三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能:三條邊對(duì)應(yīng)相等，或兩條邊和一個(gè)角分

別對(duì)應(yīng)相等，或兩個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等.你認(rèn)為這些說法對(duì)嗎？

通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè),A/ISC與△月B'C不一定全等.滿足上述六個(gè)條件

中的三個(gè),能保證A/I8C與△/!B'C全等嗎？我們分情況進(jìn)行討論.

【課件6】分小組活動(dòng):

(1)用一根長13cm的細(xì)鐵絲,折成一個(gè)邊長分別是3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同學(xué)做

的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

⑵和同學(xué)一起每人用一根13cm長的細(xì)鐵絲，余下1cm,用其余部分折成一個(gè)邊長分別是3cm,4cm,5

cm的三角形，再和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

(3)每人用一根細(xì)鐵絲，任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的

兩個(gè)三角形能重合嗎？

(4)先任意畫出一個(gè)再畫一個(gè)使48±/48,80！=82。4￡。1.把畫好的4/180剪下,放到

上,它們?nèi)葐幔?/p>

如圖所示，已知△48C,畫一個(gè),BC：使AaABAGACBOBC.

①畫線段B'C^BC,

②分別以夕C為圓心，線段長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)4：

③連接如圖所示.

(1)師生互動(dòng)：

師:通過咱們的試驗(yàn)，可以得出什么結(jié)論呢？

生:只要三角形三邊的長度確定,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.

(2)歸納總結(jié)基本事實(shí)：

如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

師:我們把這句話簡化一下，用幾個(gè)字概括,同學(xué)們認(rèn)為什么最合適呢？

生:邊邊邊.

師:可用字母記作“SSS”.

三角形全等的表示:

【課件7】

文字符號(hào)圖形

A

如果AB=

三邊對(duì)應(yīng)A'B',BC=

相等的兩BfCf,AC=z\

BC

f

個(gè)三角形A'C',那么A

全等△ABC

△A'B'C'八

B'C'

將三根木條釘成一個(gè)三角形框架，在拉動(dòng)時(shí)，這個(gè)三角形框架的形狀、大小就不變了.就是說，三角形的

三邊確定了,這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了.這里就用到了上面的結(jié)論.

用上面的結(jié)論可以判斷兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

用四根木條釘成四邊形框架時(shí)，在拉動(dòng)時(shí)，它的形狀會(huì)改變,所以四邊形具有不穩(wěn)定性.

活動(dòng)二:例題講解

［過渡語］我們已經(jīng)了解了用“邊邊邊”基本事實(shí)可以判定兩個(gè)三角形全等，利用它可以解決生活中的

一些實(shí)際問題.

【課件8】

盟國（補(bǔ)充例題）如圖所示,AAbC是一個(gè)鋼架是連接點(diǎn)4與8c中點(diǎn)。的支架.求證A

ABE^LACD.BDC

(解析)要證A438△nca可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.

證明:：。是8c的中點(diǎn)，

:.BD=CD.

在△48。和ZVIC。中，

:AABL^LACD(SSS).

從例題可以看出,證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.

［知識(shí)拓展］(1)有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱含在題設(shè)或圖形之中,

所以一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確把握題意，找準(zhǔn)所需的條件.

(2)數(shù)形結(jié)合思想:將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，這是解決問題的一種思想方法.

［設(shè)計(jì)意圖］培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,學(xué)會(huì)用“SSS”條件判斷三角形全等.

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧"作一個(gè)角等于已知角”.

已知:求作

教師和學(xué)生一起操作.

解:(1)如圖所示，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)C,。

(2)畫一條射線CC4：以點(diǎn)。為圓心,OC長為半徑畫弧，交。:4于點(diǎn)C：

(3)以點(diǎn)C為圓心,C。長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D\

(4)過點(diǎn)。畫射線。8：則N4O3&N/IQ8

想一想，為什么這樣作出的z/TOB和/AO8是相等的？

討論尺規(guī)作圖的方法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么？

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)一個(gè)角等于已知角的畫法，拓展“邊邊邊”的應(yīng)用.

E課堂小結(jié)

兩個(gè)三角形如果三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，稱為“邊邊邊”基本事實(shí)，從而可知三角形具有穩(wěn)

定性這一性質(zhì)，利用兩三角形全等，可進(jìn)行一些相關(guān)的計(jì)算和證明.

區(qū)檢測反饋

L