數(shù)學(xué)-常州市聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研原卷板

常州市聯(lián)盟學(xué)校2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研選擇題：1．直線l與平面α不平行，則（）A．l與α相交 B．l?αC．l與α相交或l?α D．以上結(jié)論都不對2.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為，，則=（

）A．2 B．3 C．2 D．1已知平面，滿足，，且，直線，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必經(jīng)過()A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M4.已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）第19題圖第19題圖A．與方向相同的單位向量的坐標為B．當時，可作為平面內(nèi)的一組基底第19題圖C．若與的夾角為鈍角，則第19題圖D．若，則在上的投影向量為5.已知兩條不同的直線l，m與兩個不同的平面α，β，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則.第6題圖6．如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具，它的高為8cm，下底部直徑為12cm，上面開口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍（模具不發(fā)生變化），若用直徑為14cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料（不考慮損耗），則圓柱中需要注入液態(tài)原料的高度為（

第6題圖A．B． C．16D．327．下列結(jié)論中正確是（

）A.若直線a，b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個；B.若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行；C.若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，則過點M有且只有一條直線與a平行；D.若直線l平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個.8．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則是銳角三角形C．若，，，則有兩解D．若O是所在平面內(nèi)的一點，且，則是直角三角形多選題：9．下列計算結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．若為第三象限角，則10.在正方體中，，E，F(xiàn)，N分別是棱的中點，則（

）A．點F在平面內(nèi) B.直線EF與平面ABCD所成角為C．二面角的大小是 D.三棱錐體積為12.正方體中，分別為的中點，點P在線段上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面AD1CB．CN⊥平面ABMC.異面直線和所成的角不為定值D．若點為線段的中點，則直線平面MNG填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間中兩個角，且，若，則_____．第15題圖14.已知向量，，且，則實數(shù)=____________.第15題圖15.如圖，9個邊長為1的小正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點，則的不同值的個數(shù)為___________.16.正方體的棱長為2，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，若點P在正方體的表面上運動，滿足平面AEF，則點P的軌跡所構(gòu)成的周長為____________；若點Q在正方體的表面上運動，滿足EF，則點Q的軌跡所構(gòu)成的周長為____________.解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知向量．(1)若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；(2)若為直角三角形，求實數(shù)的值．18．已知銳角，且滿足．(1)求；(2)求．在三棱柱中，底面，點分別是的中點，且.求證：平面；(2)求證：平面平面.20.如圖，在四棱錐中，平面，為等邊三角形，為的中點，，平面平面．(1)求證：平面；(2)證明：平面平面．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足__________.求角；若，，在線段上且與都不重合，，求面積的取值范圍.2