超洋數(shù)學(xué)6套-2023年新高考超洋押題卷6之02試卷版

絕密★啟用前超洋2023年新高考超洋押題卷6之02數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．3．設(shè)，是兩個不同的平面，則“內(nèi)有無數(shù)條直線與平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．將甲、乙等5名志愿者分配到4個社區(qū)做新冠肺炎疫情防控宣傳，要求每名志愿者去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少去一名志愿者，則甲、乙二人去不同社區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．5．已知圓C：，圓是以圓上任意一點為圓心，半徑為1的圓．圓C與圓交于A，B兩點，則當(dāng)最大時，（

）A．1 B． C． D．26．黎曼函數(shù)是由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個無法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在上的定義為：當(dāng)（，且p，q為互質(zhì)的正整數(shù)）時，；當(dāng)或或為內(nèi)的無理數(shù)時，，則下列說法錯誤的是（

）A．在上的最大值為B．若，則C．存在大于1的實數(shù)，使方程有實數(shù)根D．，7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，有下面四個說法：（

）①函數(shù)的最小正周期可能為②的取值范圍是；③當(dāng)取最大值時，是函數(shù)的一條對稱軸；④當(dāng)取最大值，是函數(shù)的一個對稱中心．以上四個說法中，正確的個數(shù)是（

）A．l B．2 C．3 D．48．在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則下列說法正確的是（

）①當(dāng)時，的周長為定值；②當(dāng)時，三棱錐的體積為定值；③當(dāng)時，有且僅有一個點，使得；④若，則點的軌跡所圍成的面積為.A．①② B．②③ C．②④ D．①③二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．從某加工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取200件作為樣本，將它們進行某項質(zhì)量指標(biāo)值測量，并把測量結(jié)果x用頻率分布直方圖進行統(tǒng)計（如圖）.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則關(guān)于該樣本的下列統(tǒng)計量的敘述正確的是（

）A．指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有48件B．指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值是200C．指標(biāo)值的第60百分位數(shù)是200D．指標(biāo)值的方差估計值是15010．已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，，下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．的前10項和為11．已知橢圓分別為橢圓的左，右焦點，分別是橢圓的左，右頂點，點是橢圓上的一個動點，則下列選項正確的是（

）A．存在點，使得B．若為直角三角形，則這樣的點有4個C．直線與直線的斜率乘積為定值D．橢圓C內(nèi)接矩形的周長取值范圍是12．已知菱形的邊長為，將沿對角線翻折，得到三棱錐，則在翻折過程中，下列說法正確的是（

）A．存在某個位置，使得B．直線與平面所成角的最大值為C．當(dāng)二面角為時，三棱錐的外接球的表面積為D．當(dāng)時，分別以為球心，2為半徑作球，這四個球的公共部分稱為勒洛四面體，則該勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正數(shù)，滿足，則的最大值為__________．14．與曲線和都相切的直線方程為__________.15．已知拋物線C：，O為坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點（點A在第一象限），且，直線AO交拋物線的準(zhǔn)線于點C，△AOF與△ACB的面積之比為4：9，則p的值為________．16．某種平面鉸鏈四桿機構(gòu)的示意圖如圖1所示，AC與BD的交點在四邊形ABCD的內(nèi)部．固定桿BC的長度為，旋轉(zhuǎn)桿AB的長度為1，AB可繞著連接點B轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，伸縮桿AD和CD同時進行伸縮，使得AD和CD的夾角為45°，AD的長度是CD的長度的倍．如圖2，若在連接點B，D之間加裝一根伸縮桿BD，則伸縮桿BD的長度的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知首項為3的數(shù)列的前n項和為，且．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和．18．（12分）在中，．(1)若，判斷的形狀；(2)求的最大值．19．（12分）如圖，在三棱錐中，．(1)證明：平面平面BCD；(2)若，當(dāng)直線AB與平面ACD所成的角最大時，求三棱錐的體積．20．（12分）已知曲線，焦距長為，右頂點A的橫坐標(biāo)為1．上有一動點，和關(guān)于軸對稱，直線記為，直線為，而且，與軸的交點分別為，．(1)求雙曲線的方程；(2)已知以線段為直徑的圓過點，且為軸上一點，求的坐標(biāo)；(3)記S為三角形的面積，當(dāng)S取最小值時．求此時點的坐標(biāo)．21．（12分）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，