高中數(shù)學(xué)-組合（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

．2．2組合第一課時(shí)組合與組合數(shù)公式教學(xué)目標(biāo)：1.理解組合與組合數(shù)的定義，明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題2．會(huì)用公式和性質(zhì)處理簡單的計(jì)算問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解組合與組合數(shù)的定義教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用選擇恰當(dāng)?shù)墓接?jì)算和證明授課類型：新授課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？師引導(dǎo)學(xué)生觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的引出課題：組合．二、講解新課：類比排列給出組合定義1組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合學(xué)生活動(dòng)：在課本劃出定義并找出關(guān)鍵點(diǎn)說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶學(xué)生活動(dòng)：小組討論1.比較排列和組合定義找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系2.什么是相同的排列與組合例1．判斷下列問題是組合還是排列(1)一個(gè)小組有7名學(xué)生，現(xiàn)抽調(diào)5人參加勞動(dòng)；(2)從5名同學(xué)中選4名組成代表團(tuán)參加對(duì)外交流；(3)從5名同學(xué)中選4名組成代表團(tuán)去4個(gè)單位參加對(duì)外交流；2．組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示．3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）回顧引例問題找到排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系（2）從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下：組合排列由此可知,每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有個(gè)；②對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有種方法．由分步計(jì)數(shù)原理得：＝．（2）推廣：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：＝．（3）組合數(shù)的公式：或?qū)W生活動(dòng)：記憶公式規(guī)定:.三、講解范例：例2．計(jì)算．解法1：＝120．解法2：＝120．師板書兩個(gè)公式計(jì)算，比較難易度，引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓綄W(xué)生活動(dòng)：熟記公式，完成針對(duì)練習(xí)課堂練習(xí)1：計(jì)算師由特殊例子引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)性質(zhì)1組合數(shù)的性質(zhì)1：．課堂練習(xí)2：完成市本112頁自我測(cè)評(píng)A組1、6（1）師提問學(xué)生口答并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生板演證明性質(zhì)2成立證明：∴＝+．說明：①公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；②此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算學(xué)生活動(dòng)：熟記性質(zhì)完成針對(duì)練習(xí)四、課堂小結(jié)：學(xué)生思考總結(jié)：1、本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是什么？2、本節(jié)課講解了幾類題型五、課后作業(yè)：完成市本第一課時(shí)學(xué)情分析本節(jié)課是基于兩類基本記數(shù)原理和排列之后,而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。學(xué)生通過預(yù)習(xí)對(duì)組合形成了初步認(rèn)識(shí)，上課在通過排列和組合問題的引例，用列舉法進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的理解，更好的理解組合定義。學(xué)生的難點(diǎn)在于性質(zhì)1、2的應(yīng)用，通過練習(xí)進(jìn)一步理解和鞏固。并向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)。效果分析本節(jié)課用了20分鐘左右的時(shí)間講解基本概念，重點(diǎn)是要會(huì)區(qū)分排列與組合，主要區(qū)別就是判斷有序還是無序，因此重點(diǎn)講解了如何區(qū)分這兩個(gè)概念，兩者之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系，排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.通過例1的設(shè)置檢測(cè)了這個(gè)問題，學(xué)生掌握較好。本節(jié)課的難點(diǎn)在于公式和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，形式多樣，主要應(yīng)到學(xué)生會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)墓胶托再|(zhì)解決問題。主要練習(xí)了公式和性質(zhì)1的運(yùn)用，性質(zhì)2還要多加練習(xí)。因?yàn)樾再|(zhì)2應(yīng)用起來更加靈活多樣，難度更大。公式和性質(zhì)1學(xué)生掌握較好，但還要注意題的隱含條件。性質(zhì)2課后還要通過練習(xí)加強(qiáng)鞏固。

教材分析排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系.通過提出問題一二讓學(xué)生感受組合與排列的區(qū)別，引出組合定義。學(xué)生要會(huì)區(qū)別組合，排列問題，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.

排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問題的實(shí)質(zhì)，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)。評(píng)測(cè)練習(xí)典例分析例1．判斷下列問題是組合還是排列(1)一個(gè)小組有7名學(xué)生，現(xiàn)抽調(diào)5人參加勞動(dòng)；(2)從5名同學(xué)中選4名組成代表團(tuán)參加對(duì)外交流；(3)從5名同學(xué)中選4名組成代表團(tuán)去4個(gè)單位參加對(duì)外交流；例2．計(jì)算．解法1：＝120．解法2：＝120．課堂練習(xí)1：計(jì)算課堂練習(xí)2：完成市本112頁自我測(cè)評(píng)A組1、6（1）課堂練習(xí)3：學(xué)生板演證明性質(zhì)2成立證明：∴＝+．鞏固練習(xí)：1．求證：．（補(bǔ)償性質(zhì)2證明方法）證明：∵＝＝∴2．設(shè)求的值（補(bǔ)償市本112A組6（1））解：由題意可得：，解得，∵，∴或或，當(dāng)時(shí)原式值為7；當(dāng)時(shí)原式值為7；當(dāng)時(shí)原式值為11．∴所求值為4或7或11．課后反思對(duì)這部分教材,不少學(xué)生學(xué)過之后仍感到難學(xué)。其主要原因是:(1)學(xué)生對(duì)組合概念生疏,解題方法也與其他章節(jié)不同,具有獨(dú)特的風(fēng)格,對(duì)學(xué)生來說是屬于全新的東西。(2)區(qū)分不開排列與組合。由于排列或組合的種數(shù)繁多,往往難以一一列出,使得問題的解決要依賴于抽象思意十分簡明,（3）公式性質(zhì)應(yīng)用比較靈活，學(xué)生掌握不牢，解題找不到思路。針對(duì)以上問題，首先，老師要要求學(xué)生熟記定義和公式性質(zhì)，其次指導(dǎo)學(xué)生如何判定排列與組合。排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕小⒔M合問題的求解特別重要.學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合。最后對(duì)于性質(zhì)的運(yùn)用要引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪x擇公式和性質(zhì)，通過課后練習(xí)進(jìn)行加強(qiáng)鞏固。1課標(biāo)分析組合是人教版選修2-3中1.2.2的內(nèi)容，與排列有著緊密的聯(lián)系?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全新理念，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能