期中模擬預測卷02【好題精選精練】 數(shù)學八年級 下冊重難點突破（含答案解析）

2022-2023學年八年級數(shù)學下學期期中模擬預測卷02（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列方程有實數(shù)根的是（）A．x2+3x+3＝0 B．x2﹣5＝9 C．＝ D．3+＝2【分析】根據一元二次方程根的判別式、算術平方根的概念判斷即可．【解答】解：x2+3x+3＝0Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，A無實根；x2＝14，則x＝±，B有實根；﹣＝0，＝0，C無實根；3+＝2＝﹣1，D無實根；故選：B．【點評】本題考查的是無理方程，掌握一元二次方程根的判別式、算術平方根的概念是解題的關鍵．2．用換元法解方程組時，如設＝u，＝v，則將原方程組可化為關于u和v的整式方程組（）A． B． C． D．【分析】根據題意，利用換元思想變形即可．【解答】解：用換元法解方程組時，如設＝u，＝v，則將原方程組可化為關于u和v的整式方程組為，故選：B．【點評】此題考查了換元法解分式方程，以及解二元一次方程組，將方程進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．3．在實數(shù)范圍內，方程x4﹣16＝0的實數(shù)根的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先移項得出x4＝16，再根據四次方根的定義求出方程的解即可．【解答】解：x4﹣16＝0，x4＝16，x＝＝±2，即方程x4﹣16＝0的實數(shù)根的個數(shù)是2，故選：B．【點評】本題考查了解高次方程，能求出x＝±是解此題的關鍵．4．一多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的4倍，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設出外角的度數(shù)，表示出內角的度數(shù)，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設外角為x，則相鄰的內角為4x，由題意得，4x+x＝180°，∴x＝36°，多邊形的外角和為360°，360°÷36°＝10，所以這個多邊形的邊數(shù)為10．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理：n邊形的外角和為360°，解決本題的關鍵是熟記多邊形的外角和為360°．5．下列方程中，二項方程是（）A．x2+2x+1＝0 B．x5+x2＝0 C．x2＝1 D．+x＝1【分析】根據二項方程的定義判斷求解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0有三項，不符合二項方程定義，∴A不合題意．∵x5+x2＝0左邊是二項式，右邊為0，不符合二項方程的定義．∴B不符合題意，∵x2＝1，可得x2﹣1＝0，符合二項方程定義．∴C符合題意．∵+x＝1是分式方程，∴D不合題意．故選：C．【點評】本題考查二項方程的定義，掌握二項方程的定義是求解本題的關鍵．6．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當kx+b＞3時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】根據題目中的函數(shù)圖象，可以直接寫出當y＞3時，x的取值范圍．【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，當y＞3時，x＜0，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．直線y＝3x﹣5的截距是﹣5．【分析】代入x＝0求出y值，此題得解．【解答】解：當x＝0時，y＝3x﹣5＝﹣5，∴直線y＝3x﹣5的截距為﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代入x＝0求出y值是解題的關鍵．8．方程x3﹣64＝0的根是x＝4．【分析】移項后根據立方的概念求解可得．【解答】解：∵x3﹣64＝0，∴x3＝64，則x＝4，故答案為：x＝4．【點評】本題主要考查高次方程，高次方程的解法思想：通過適當?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．9．方程＝3的根是x＝11．【分析】把方程兩邊平方，再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解．【解答】解：兩邊平方得x﹣2＝9，解得x＝11，經檢驗x＝11為原方程的解．故答案為x＝11．【點評】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設輔助元素法，利用比例性質法等．用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．10．一次函數(shù)y＝2x﹣8與x軸的交點是（4，0）．【分析】令y＝0，求出x，即可得出結論．【解答】解：令y＝0，則2x﹣8＝0，∴x＝4，∴一次函數(shù)y＝2x﹣8與x軸的交點是（4，0），故答案為：（4，0）．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，知道一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0是解題關鍵．11．用換元法解分式方程時，如果設，則原方程可化為關于y的整式方程是y2﹣2y﹣3＝0．【分析】如果，那么＝，原方程變?yōu)椋簓﹣﹣2＝0，方程兩邊乘最簡公分母y，可以把分式方程轉化為整式方程．【解答】解：設，原方程變?yōu)閥﹣﹣2＝0，方程兩邊都乘y得y2﹣2y﹣3＝0．故原方程可化為關于y的整式方程是y2﹣2y﹣3＝0．【點評】本題考查用換元法使分式方程簡便．換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉化為整式方程．應注意換元后的字母系數(shù)．12．已知是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一個解，那么a的值是9．【分析】把x＝1，y＝2代入方程，計算即可．【解答】解：∵是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一個解，∴a×12﹣2×22＝1，解得，a＝9，故答案為：9．【點評】本題考查的是高次方程的解法，掌握高次方程的解的定義是解題的關鍵．13．將直線y＝﹣x﹣2沿y軸方向向上平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達式是y＝﹣x+1．【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝﹣x﹣2沿y軸方向向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．14．已知一次函數(shù)的圖象與y＝2x的圖象平行，且經過點（0，1），則這個一次函數(shù)的解析式為y＝2x+1．【分析】設直線的解析式為y＝kx+b，根據兩直線平行的問題得到k＝2，然后把點（0，1）代入可計算出b．【解答】解：設直線的解析式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象與y＝2x的圖象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把（0，1）代入得b＝1，故直線的解析式為y＝2x+1．故答案為：y＝2x+1．【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y＝k1x+b1（k1≠0）和直線y＝k2x+b2（k2≠0）平行，則k1＝k2；若直線y＝k1x+b1（k1≠0）和直線y＝k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．15．一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內角和是2880°，則原多邊形的邊數(shù)是17，18或19．【分析】因為一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據多邊形的內角和即可解決問題．【解答】解：多邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據（n﹣2）?180°＝2880°解得：n＝18，則多邊形的邊數(shù)是17，18或19．故答案為17，18或19．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．16．一個一次函數(shù)的圖象經過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則一次函數(shù)解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．【分析】由題意可得圖象與x軸交于（4，0）或（﹣4，0）分別求出函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，∴圖象與x軸交于（4，0）或（﹣4，0），∴設解析式為：y＝kx+2，解得：k＝或﹣，故一次函數(shù)解析式是：y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案為：y＝x+2或y＝﹣x+2．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確分類討論是解題關鍵．17．某公司承擔了制作500個上海世博會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了12個，因此提前5天完成任務．那么根據題意，可以列出的方程是：＝12．【分析】根據題意可知：實際每天生產的﹣原計劃每天生產的＝12，即可列出相應的分式方程．【解答】解：由題意可得，＝12，故答案為：＝12．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的分式方程．18．如圖，A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的是①③④（填序號）．【分析】根據函數(shù)圖象中的數(shù)據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故①正確；乙出發(fā)3﹣1＝2小時后追上甲，故②錯誤；甲的速度是12÷3＝4千米/小時，故③正確；乙先到達B地，故④正確；故答案為：①③④．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．三、解答題（58分）19．解關于y的方程：a（y﹣1）＝3（y+1）【分析】根據解一元一次方程的一般步驟，可得答案．【解答】解：去括號，得ay﹣a＝3y+3，移項，得ay﹣3y＝3+a，合并同類項，得（a﹣3）y＝3+a，當a＝3時，方程無解．當a≠3時，y＝．【點評】本題考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步驟是解題關鍵．20．解方程：．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：兩邊平方，得x﹣1＝（x﹣7）2．（3分）整理，得x2﹣15x+50＝0．（3分）解得x1＝5，x2＝10．（2分）經檢驗：x1＝5是增根，x2＝10是原方程的根．（1分）∴原方程的根是x＝10．【點評】本題主要考查解無理方程，解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法，注意最后要把求得的x的值進行檢驗．21．解方程：＝﹣1．【分析】先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：＝﹣1，方程兩邊都乘以（1﹣x）（1+x）得：1+x＝2（1﹣x）+（1﹣x）（1+x），整理得：x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，經檢驗x1＝0，x2＝3都是原方程的解，所以原方程的解為：x1＝0，x2＝3．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．22．解方程組：．【分析】首先對方程（1）進行因式分解，經分析得：2x+y＝0或2x﹣y＝0，然后與方程（2）重新組合成兩個方程組，解這兩個方程組即可．【解答】解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）將它們與方程②分別組成方程組，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程組（Ⅰ），無實數(shù)解；（1分）解方程組（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程組的解是，．（1分）【點評】本題主要考查解二元二次方程組，關鍵在于正確的對原方程的兩個方程進行因式分解．23．甲乙兩人分別從相距27公里的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時相遇，相遇后兩人用原來的速度繼續(xù)前進，甲到達B地比乙到達A地快1小時21分鐘，則甲乙兩人的速度分別是多少？【分析】設甲的速度是x公里/小時，則乙的速度為（﹣x）公里/小時，根據到達B地比乙到達A地快1小時21分鐘可得＝﹣，解出方程檢驗即可得答案．【解答】解：設甲的速度是x公里/小時，則乙的速度為（﹣x）公里/小時，根據題意得：＝﹣，去分母化為整式方程得：x2+31x﹣180＝0，解得x＝5或x＝﹣36，經檢驗，x＝5和x＝﹣36都是原方程的解，但x＝﹣36不符合題意，舍去，∴x＝5，∴﹣x＝9﹣5＝4，答：甲的速度是5公里/小時，則乙的速度為4公里/小時．【點評】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．24．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．（1）甲、乙兩地之間的距離為1200km；（2）請解釋圖中的點B的實際意義；（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；（2）由函數(shù)圖象的數(shù)據就即可得出；（3）由函數(shù)圖象的數(shù)據，根據速度＝路程÷時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度進而得出結論；（4）由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點C的橫坐標，由兩車的距離＝速度和×時間就可以求出C點的縱坐標，由待定系數(shù)法就可以求出結論．【解答】解：（1）由圖象得：甲、乙兩地之間的距為1200km．故答案為：1200；（2）根據題意知：點B的實際意義是慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；（3）由題意得：快車與慢車的速度和為：1200÷4＝300（km/h），慢車的速度為：1200÷12＝100（km/h），快車的速度為：300﹣100＝200（km/h）．答：快車的速度為200km/h，慢車的速度為100km/h；（4）由題意，得快車走完全程的時間按為：1200÷200＝6（h），6h時兩車之間