衡水名師押題6套-2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之03原卷版

衡水名師押題2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之03數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．20235．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四個(gè)半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)（如圖2，若點(diǎn)P在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B．C． D．8．在三棱錐中，，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時(shí)，其外接球的表面積為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知正方體中，E，F(xiàn)，G，H，I分別是線段，，，AB，的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．10．袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，從袋中一次抓出個(gè)球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A．事件與事件是對(duì)立事件 B．事件與事件是相互獨(dú)立事件C．若，則 D．若，則11．已知函數(shù)，其中a，b，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．在R上單調(diào)遞減 D．最大值為12．對(duì)于兩個(gè)均不等于1的正數(shù)m和n，定義：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，且，則B．若，且，則C．若，則D．若，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___．（用數(shù)字作答）14．寫出一個(gè)使等式成立的角的值為___________.15．已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且，，則橢圓的離心率的取值范圍為______．16．對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)是關(guān)于x的方程：的實(shí)根，記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則______；若，為的前n項(xiàng)和，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列和滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和分別記作，且.(1)求和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面積為，求邊BC的中線AD的長(zhǎng).19．在四棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，，，，點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.20．馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲?guó)數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球.從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換，重復(fù)進(jìn)行次操作后，記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為，甲盒中恰有1個(gè)黑球的概率為，恰有2個(gè)黑球的概率為.(1)求的分布列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求的期望.21．已知，，動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與的斜率之積為.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別與曲線交于不同于，的點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂