時域采樣和頻域采樣

一、實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。二、實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：a.對模擬信號以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進行周期延拓。公式為：b.采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便用計算機上進行實驗。理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為：對上式進行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。頻域采樣定理的要點是：對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個零點；如果N<M，z則=IDFT[]發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。在數(shù)字信號處理的應用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。實驗內(nèi)容及步驟（1）時域采樣理論的驗證給定模擬信號，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1圖10.2.1的幅頻特性曲線k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16點IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32點IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])五、實驗程序運行結(jié)果及分析1、時域采樣理論的驗證程序運行結(jié)果exp2a.m如圖10.3.2所示。由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當采樣頻率為1000Hz時頻譜混疊很小；當采樣頻率為300Hz時，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200Hz時，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴重。圖10.2.22時域采樣理論的驗證程序exp2b.m運行結(jié)果如圖10.3.3所示。圖10.3.3該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N=16時，N點IDFT[]得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于N<M