江蘇省蘇州市星海中學2022年數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.3．定義在上的函數滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關于軸對稱．則下列結論中正確的是AB.C.D.4．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B.C. D.6．設集合，．則（）A. B.C. D.7．已知函數在區(qū)間是減函數，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.8．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．若，則值為（）A. B.C. D.710．函數對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數是（）A.4 B.3C.2 D.111．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.12．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）14．已知，，當時，關于的不等式恒成立，則的最小值是_________15．命題“”的否定是_________.16．已知函數，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數．（1），，求的單調遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值18．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.19．食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發(fā)現種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大20．已知函數，（1）求的單調遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.21．已知圓的標準方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；（3）求證：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標22．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D2、C【解析】根據數量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C3、D【解析】先由，得函數周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱得到y=f（x）的圖象關于x=3軸對稱，進而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結論因為，所以；即函數周期為6，故；又因為的圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數的奇偶性和單調性；函數的周期性.4、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數在上為減函數，，∴，即，∵函數在上為減函數，，∴，即，函數在上為減函數，，即∴.故選：C.5、D【解析】分析：利用基本初等函數的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于B中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于C中，函數是定義域內的偶函數，所以不滿足題意；對于D中，函數是定義域內的奇函數，也是增函數，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.6、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A7、C【解析】先由題意得到二次函數在區(qū)間是增函數，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為函數在區(qū)間是減函數，所以只需二次函數在區(qū)間是增函數，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數型復合函數的單調性求參數的問題，熟記對數函數與二次函數的性質即可，屬于常考題型.8、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D9、B【解析】根據兩角和的正切公式，結合同角的三角函數關系式中商關系進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B10、B【解析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數，可得，④正確.故選：B.11、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.12、D【解析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用兩數和的完全平方公式得到，再利用根與系數的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.14、4【解析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應用．本題中，關于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關鍵是理解條件中的恒成立15、，【解析】根據全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，16、3【解析】三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡函數，通過余弦函數的單調性求解即可．（2）利用函數的最大值為，由正弦函數的性質結合輔助角公式求解即可【詳解】（1），由，得，又，所以單調的單調遞減區(qū)間為，（2）由題意，由于函數的最大值為，即，從而，又，所以【點睛】方法點睛：函數的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.18、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據題意，二次函數的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數根，則有，②聯立①②可得：，，則，則有，則，即函數的值域為；【小問2詳解】根據題意，函數，設，則，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或19、（1）；（2）當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉化為二次函數形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點睛】本題考查了函數在實際問題中的應用，分段函數模型的應用，二次函數型求最值的應用，屬于基礎題.20、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數f(x)，再利用復合函數的單調性性質求的單調遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質和三角函數的圖像和性質求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區(qū)間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數的單調性和區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數形結合的思想方法.(2)對于復合函數的問題自然是利用復合函數的性質解答，求復合函數的最值，一般從復合函數的定義域入手，結合三角函數的圖像一步一步地推出函數的最值.21、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設，從而可得圓的方程，根據的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或（2）易知直線的斜率一定存在，設其方程為：，由題知圓心到直線的距離為