第三單元-第03課時- 圓柱的體積 例5 例6（教學(xué)設(shè)計）【新教材高效備課精研】六年級數(shù)學(xué)下冊人教版

第三單元第3課時圓柱的體積（1）教學(xué)設(shè)計學(xué)校授課班級授課教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷推導(dǎo)圓柱的體積計算公式的過程，掌握圓柱的體積計算公式，體會轉(zhuǎn)化思想在公式推導(dǎo)中的作用。2.能運用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積，并解決相關(guān)的實際問題。建立圓柱與其轉(zhuǎn)化后的長方體之間的對應(yīng)關(guān)系。3.在推導(dǎo)公式的過程中進一步培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展空間觀念，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點探索并掌握圓柱的體積公式，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。難點能運用圓柱的體積公式計算圓柱的體積并解決簡單的實際問題。學(xué)情分析《圓柱的體積》是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓面積公式的推導(dǎo)和長方體、正方體的體積公式的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，而這節(jié)課的順利學(xué)習(xí)將為以后圓錐體積的學(xué)習(xí)鋪平道路。學(xué)生已經(jīng)有了把圓形拼成近似的長方形的經(jīng)驗，再由此聯(lián)想并提出圓柱體能否轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形來計算體積。接著通過演示圖說明圓柱的底面分成若干個相等的扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方形，然后引導(dǎo)觀察和推理。核心素養(yǎng)在運用圓柱的體積公式解決實際問題時，進一步掌握“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）教學(xué)流程情境導(dǎo)入—引“探究”教師談話導(dǎo)入：什么是物體的體積？你會計算哪些物體的體積？長方體和正方體的體積計算公式？長方體的體積和正方體的體積的通用公式是什么呢？用字母怎樣表示？V長=長×寬×高V正=棱長×棱長×棱長V=底面積×高字母表示：V=Sh思考：圓柱的體積怎樣計算呢？前面的學(xué)習(xí)中我們遇到過這樣的問題嗎？知識鏈接—構(gòu)“聯(lián)系”回憶一下圓面積的計算公式是如何推導(dǎo)出來的？（結(jié)合課件演示）這是一個圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬就當(dāng)于圓的半徑，用周長的一半×半徑就可以求出圓的面積，所以推導(dǎo)出圓的面積公式。圓柱的體積該怎么計算呢？今天我們就一起來研究這個問題。（板書課題：圓柱的體積）學(xué)習(xí)任務(wù)一：圓柱體積公式的推導(dǎo)【設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程入手，實現(xiàn)知識的遷移,從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，在教學(xué)中充分運用課件中的動畫直觀演示的同時，廣泛讓學(xué)生動手、動腦、動口，在操作中感知，在猜想中驗證，在觀察中理解，在比較中歸納。讓學(xué)生在自主探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)、積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得成功的體驗。這樣進行教學(xué),不僅有利于學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程,而且在公式的推導(dǎo)過程中，充分讓學(xué)生感受和體驗“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學(xué)問題重要的思想方法。】新知探究—習(xí)“方法”結(jié)合教材的內(nèi)容，探究圓柱體積公式的推導(dǎo)。提問：什么是圓柱的體積？圓柱的體積怎么求？（說一說、想一想、猜一猜）讓學(xué)生自由發(fā)言。學(xué)生猜想可以把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形？（借助于圓面積公式的推導(dǎo)進行知識遷移學(xué)習(xí)）出示推導(dǎo)示意圖，建立直觀，鞏固舊知（2）閱讀教材內(nèi)容，利用手中的學(xué)具進行探索，小組交流。2.圓柱體積公式的推導(dǎo)（1）多媒體課件演示圓柱體等分轉(zhuǎn)化為長方體。（讓學(xué)生觀察）通過課件的演示、觀察、思考：

(1)圓柱體通過切拼后，轉(zhuǎn)化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？

(2)長方體的底面積與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？

(3)長方體的高與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？

(4)你認(rèn)為圓柱的體積可以怎樣計算？3.交流展示，小組討論，交流匯報。（1）根據(jù)觀察、分析、推想，找出圓柱體積的計算公式：長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高（2）用字母公式怎樣表示呢？v、s、h各表示什么？V=Sh5.要求圓柱體積，必須知道哪些條件？（1）已知圓的半徑r和高h(yuǎn)，怎樣求圓柱的體積？（2）已知圓的直徑d和高h(yuǎn)，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓的周長c和高h(yuǎn)，怎樣求圓柱的體積？知圓柱的s、hV=sh知圓柱的r、hV=πr2h知圓柱的d、h V=π(）2h知圓柱的c、h V=π（C÷π÷2）2h6.類型題訓(xùn)練1.一根圓柱形木料，底面積為75cm2，長為90cm。它的體積是多少？2.挖一口圓柱形水井，地面以下的井深10m，底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？學(xué)習(xí)任務(wù)二：利用圓柱的體積計算公式解決問題【設(shè)計意圖：學(xué)生掌握了圓柱體積的計算公式，能解決一定的實際，理解容積是容器所能容納物體的體積，掌握圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的內(nèi)部量?！肯聢D中的杯子能不能裝下這袋牛奶？（數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到的）1.組織學(xué)生讀題，審題。從題中你能得到哪些信息?(1)牛奶有498mL。(2)杯子是圓柱形狀的,高10cm,直徑是8cm。(3)問題:這個杯子能不能裝下這袋牛奶?2.要回答這個問題,我們首先應(yīng)該要知道哪些內(nèi)容?（1）應(yīng)當(dāng)計算杯子的體積還是容積?（2）容積是什么?（3）杯子的容積應(yīng)該怎么求?3.小組合作學(xué)習(xí)：生生互助，理解容積的含義（1）容積是什么?學(xué)生相互交流,得出結(jié)論并匯報容積是指容器所能容納物體的體積。（2）容積與體積有什么不同？學(xué)生相互交流后匯報：計算容積時要從里面測量所需數(shù)據(jù)，而體積是物體所占空間的大小。（3）容積怎樣計算？其實容積的計算方法和體積的計算方法相同。4.師生合作，計算容積（1）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？（應(yīng)先知道杯子的容積）（2）學(xué)生小組內(nèi)嘗試完成例6。杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=5024(mL)因為5024大于498,所以這個杯子能裝下這袋牛奶5.交流提升比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？（1）相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；（2）不同的是補充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計算；（3）例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。學(xué)習(xí)任務(wù)三：達標(biāo)練習(xí)，鞏固成果?！驹O(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，鞏固圓柱體積計算方法，能利用體積的計算公式解決一定實際問題。了解圓柱形容器的容積計算方法和體積的計算方法相同，只是數(shù)據(jù)的所需不同。】達標(biāo)練習(xí)---活“應(yīng)用”課堂練習(xí)1.小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑是8cm，高是15cm。如果兩人游玩期間要喝1L水，帶這杯水夠喝嗎？2.一根圓柱形木料底面直徑是0.4m，長5m。如果做一張課桌用去木料0.02m3。這根木料最多能做多少張課桌？二、學(xué)以致用3.一根圓柱形木料底面直徑是0.4m，長5m。如果做一張課桌用去木料0.02m3。這根木料最多能做多少張課桌？4.一個圓柱形油桶的底面直徑是60cm，高是90cm，這個油桶最多可以裝多少油？（數(shù)據(jù)是從油桶里面測量得到的。）三、拓展提升6.學(xué)校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯?nèi)直徑是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個花壇中一共需要填土多少立方米？7.一個圓柱形茶葉筒，從里面量底面半徑是12厘米，高15厘米。這個茶葉筒能裝茶葉多少立方厘米？8.一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm2。它的高是多少？【作業(yè)設(shè)計】作業(yè)布置---拓“延伸”1.借助于生活中的容器，經(jīng)過數(shù)據(jù)的測量和計算活動，區(qū)分一個物體的體積和容積的區(qū)別？2.完成《分層作業(yè)》。【板書設(shè)計】圓柱的體積長方體體積=底面積×高▏▏▏▏▏