小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)

..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)1．和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc(和－差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)和－較小數(shù)=較大數(shù)..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc公式②..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc(和＋差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)－差=較小數(shù)和－較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2．年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3．歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4．植樹問題基本類型基本公式在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹棵數(shù)=段數(shù)＋1在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)封閉曲線上植樹棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6．盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．基本題型基本公式一次有余數(shù)，另一次不足；盈虧總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；盈盈總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；虧虧總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；8．平均數(shù)基本公式基本算法平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)求出總數(shù)量以及總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系用基本公式平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)。9．?dāng)?shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+（n－1）d；通項(xiàng)=首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1)×公差；數(shù)列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；數(shù)列和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)÷d＋1；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；10．定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。11．?dāng)?shù)的整除一、基本概念和符號：整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。二、整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。12.巧填算符..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc巧用“0”和“1”：相減則為0，相除則為1；相同數(shù)字：倍數(shù)關(guān)系：先加然后再除；湊數(shù)法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭。逆推法13.速算與巧算①.×5，×25，×125見到它們，我就非常想念2，4，8；②.×9，×99，×999變型：×（10－1），×（100－1），×（1000－1）③.×11：兩頭一拉中間相加；④.×101，×10101，×1001001001：釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律a×b=b×a(2)乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(4)乘法性質(zhì)①兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。(a-b)×c=a×c-b×c②一個數(shù)與兩個數(shù)的商相乘，可以用這個數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個數(shù)先除以商里除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b除法中的速算：(1)兩個數(shù)或幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以先用積里的任何一個因數(shù)除以這個數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。(a×b×c)÷m=a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以用這個數(shù)依次除以積里面的各個因數(shù)a÷(b×c)=a÷b÷c(3)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，可以用這個數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b(4)兩個或幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，可以把和里的各個數(shù)分別除以這個數(shù)，再把它們的商相加(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(5)兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別處以這個數(shù)，再把所得的商進(jìn)行相減（a-b）÷c=a÷c-b÷c(6)商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變..可編輯doc可編輯doc.可編輯doca÷b=c(a×m)÷(b×m)=c(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc(7)乘除法混合運(yùn)算的交換性質(zhì)：在乘除法混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號交換乘數(shù)，除數(shù)的位置，結(jié)果不變a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a14.角度的認(rèn)識基本概念：..可編輯doc可編輯doc.可編輯doc1.直角：（90QUOTE，平角（180QUOTE，周角（360QUOTE），銳角，鈍角2.互余：兩個角相加等于90QUOTE。 直角三角形中，兩個銳角是互余的。3.互補(bǔ)：兩個角相加等于180QUOTE。 內(nèi)角，外角相加等于180QUOTE，是互補(bǔ)的。4.對頂角相等