高中數(shù)學(xué)-復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義、乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P56~P59，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：(1)虛數(shù)單位i(2)復(fù)數(shù)的分類？(3)復(fù)數(shù)相等的等價(jià)條件？(4)復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？二、新課導(dǎo)學(xué)探究一：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算問題一1化簡(jiǎn)下列各式： ; ;2.類比:你能計(jì)算下列各式嗎? ; ;3.猜想歸納:設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么。（復(fù)數(shù)的加法法則）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是.試一試：（1）（2）（3）（4）問題2計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2.比較1與問題一中計(jì)算,類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律,復(fù)數(shù)加法也有類似的性質(zhì)嗎?探究二復(fù)數(shù)加法的幾何意義問題：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有==（）新知：復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則）例1已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是0，3+2i，-2+4i，求：表示的復(fù)數(shù)；表示對(duì)復(fù)數(shù)；點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。探究三：復(fù)數(shù)減法運(yùn)算法則及其幾何意義問題3：若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,求新知：復(fù)數(shù)的減法法則為：(a+bi)-(c+di)=由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).例2計(jì)算變式：計(jì)算（1）（2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行.在圖中表示出探究三：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(a+bi)×(c+di)=即：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.問題：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律？對(duì)于任意，有反思：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，也滿足其在實(shí)數(shù)集上的運(yùn)算律.例3:計(jì)算（1）練習(xí):（1）；（2）；（3）三、總結(jié)提升兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行.復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，在學(xué)習(xí)時(shí)注意運(yùn)算法則和方法，在乘法運(yùn)算中注意把換成－1，在除法運(yùn)算中注意方法的本質(zhì)依據(jù)，計(jì)算時(shí)注意準(zhǔn)確性.※當(dāng)堂檢測(cè)1.設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.復(fù)數(shù)的值是（）A．B．C．D．14若，則的值為5.在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第象限.6.已知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=；=；=7計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）四作業(yè)同步相應(yīng)習(xí)題1、學(xué)生以了解復(fù)數(shù)的概念與定義以及復(fù)數(shù)在數(shù)域內(nèi)的地位。2、學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，以具有類比知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法。3、學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。4、學(xué)生層次參差不齊，個(gè)體差異比較明顯?？傮w來說,教學(xué)效果較好,但是也存在一些問題.首先，在課堂形式上顯得比較單一，和學(xué)生們的互動(dòng)不是很多，替學(xué)生們回答的較多，在課堂中出現(xiàn)的問題沒能夠靈活處理，給學(xué)困生的鼓勵(lì)較少。其次，在知識(shí)的講解上也存在一些問題，比如在新舊知識(shí)的銜接上不夠靈活。1、依據(jù)新大綱及教材分析，復(fù)數(shù)四則運(yùn)算是本章知識(shí)的重點(diǎn)。2、新教材降低了對(duì)復(fù)數(shù)的要求，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，加減乘除運(yùn)算及加減的幾何意義。因此，復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，在教學(xué)中要注意與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)的比較，多采用類比的學(xué)習(xí)方法，在復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)避免煩瑣的計(jì)算，多利用復(fù)數(shù)的概念解決問題。。

3、將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種創(chuàng)新，有利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神。

1.設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.復(fù)數(shù)的值是（）A．B．C．D．14若，則的值為5.在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第象限.6.已知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=；=；=7計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）關(guān)于“復(fù)數(shù)”教學(xué)反思復(fù)數(shù)的本章復(fù)習(xí)課上完了，現(xiàn)就教后的一些想法及反思分析如下：復(fù)數(shù)在高考中的比重較小，其重點(diǎn)是考察復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（運(yùn)算技巧）。復(fù)數(shù)這一部分是在高二下學(xué)期學(xué)習(xí)的,高考的基本要求是：數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法，減法、乘法、除法運(yùn)算；從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充的基本思想。而這節(jié)課是復(fù)習(xí)課,所以我本著面向全體學(xué)生，鞏固基本知識(shí)，強(qiáng)化基本技巧為出法點(diǎn)。另一方面復(fù)數(shù)這一部分在高考中的難度相對(duì)比較低，所以我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí),根據(jù)我班學(xué)生的實(shí)際情況，精選典型的例題和習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，著力提高學(xué)生對(duì)“三基”的掌握程度。我在復(fù)習(xí)過程中一再?gòu)?qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)要有基礎(chǔ)性、針對(duì)性和層次性。這一節(jié)課也本著這樣的思想，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我選擇了高考中常見的三種題型，進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念及有關(guān)定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算和利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值。因?yàn)槲沂菑?fù)習(xí)課，所以我選擇的例題也比較多，不過其中大多數(shù)例題都是基礎(chǔ)題，這樣有利于關(guān)注全體學(xué)生，也有利于滿足不同程度學(xué)生的要求，另外根據(jù)往年高考中出現(xiàn)的復(fù)數(shù)有針對(duì)性地進(jìn)行了重點(diǎn)講解，有幾個(gè)例題也有一定的難度，這些題對(duì)于那些優(yōu)秀生是一個(gè)更大的提高。為了提高課堂的教學(xué)容量，我制作了演示文稿，把例題和一些解題過程事先制作好，這樣在課堂上我就可以節(jié)省很多時(shí)間，以提高課堂教學(xué)效率，結(jié)果我認(rèn)為還是比較好的，這一點(diǎn)我在以后的教學(xué)中也會(huì)堅(jiān)持下去。另外，在整個(gè)課堂教學(xué)中，我始終把學(xué)生作為學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的主人，讓學(xué)生有更多的思考的時(shí)間，我每投影一個(gè)例題時(shí)，不是馬上講解，而是找學(xué)生提出解題的思路或新的問題，師生再共同解決，并把關(guān)鍵的步驟寫在黑板上，這樣有利于那些需要幫助的學(xué)生。在復(fù)習(xí)過程中，除了強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)外，我還很重視基本技巧和一題多解的掌握，如在復(fù)數(shù)的概念中，復(fù)數(shù)相等重要的一部分，要求學(xué)生要善于將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題解決，即“化虛為實(shí)”的方法；在復(fù)數(shù)計(jì)算時(shí)應(yīng)該充分利用與實(shí)數(shù)的性質(zhì)求解；這些充要條件解決問題往往會(huì)極大簡(jiǎn)化求解過程，另外就是利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決實(shí)際問題?？偟恼J(rèn)為，本節(jié)課基本完成了教學(xué)設(shè)計(jì)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生們也得到了相應(yīng)的提高，不過自己也認(rèn)為還有一些不足，如：教學(xué)設(shè)計(jì)中的例題比較多，課堂上的時(shí)間比較緊張；課后沒有做很好的小結(jié)。如果在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂中處理好這些問題，這節(jié)課也許會(huì)更好。因此，在以后的教學(xué)中要經(jīng)常教學(xué)后好好的反思，不斷提高自己的教學(xué)水平。1、