流體力學(xué)例題大全

#-143m運(yùn)■転一蔭-X伽代入式（a)中得：^-=^129m^2=-9,8x4.29=-4204kPa可見虹吸管頂部，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即岀現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸岀高），防止形成過大真空。200mm長(zhǎng)為2m的豎直管，在2的壓強(qiáng)。2所在斷面，都是漸變流斷例2200mm長(zhǎng)為2m的豎直管，在2的壓強(qiáng)。2所在斷面，都是漸變流斷取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因?yàn)?-1取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因?yàn)?-1斷面為水箱水面,較豎直管大得多,故流速水頭可近似取??。取二--■■■-，并將基準(zhǔn)面0-0取在管子岀口斷面3-3上，寫岀斷面1-1和斷面3-3的總流能量方程（4-15）:z+4+K采用相對(duì)壓強(qiáng) 一i- -'■。將已知數(shù)據(jù)代入上式,1.0m1.0m35+0+0=0+c41.0m1.0m=3.5m即得’I由連續(xù)方程（4-7），可得--■。因此有 -由連續(xù)方程（4-7），可得--■。因此有 -圖4-16取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取-1，寫斷面1-1和2-2的總流能量方程（4-15):l+裊+洛=可+爰+嘉將已知數(shù)據(jù)代入上式可得所以其真空值為0.98N/cm2，或絕對(duì)值壓強(qiáng)為8.82N/cm其真空值為0.98N/cm2，或絕對(duì)值壓強(qiáng)為8.82N/cm真空度為1m水柱，或絕對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)于 10-1=9m水柱例3:某一水庫(kù)的溢流壩，如圖所示。已知壩下游河床高程為上式說明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其105.0m,當(dāng)水庫(kù)水位為120.0m時(shí),壩址處收縮過水?dāng)嗝嫣幍乃?hc=1.2m。設(shè)溢流壩的水頭損失，?:-- 。求壩址處斷面的平均流速。

由于溢流壩面水流為急變流，所以在距壩前一段距離處，取漸變流斷面1-1和在壩下圖4-172水庫(kù)水位和下游河床高程都為已知，基準(zhǔn)面0-0取在下游河床底部。取 6一J--1-1和在壩下圖4-172水庫(kù)水位和下游河床高程都為已知，基準(zhǔn)面0-0取在下游河床底部。取 6一J--'寫出總流能量方程因?yàn)闈u變流斷面上各點(diǎn)的單位勢(shì)能（—「廠）等于常數(shù)?？蛇x斷面上任一點(diǎn)求得其因?yàn)闈u變流斷面上各點(diǎn)的單位勢(shì)能（—「廠）等于常數(shù)。可選斷面上任一點(diǎn)求得其和p和p值。為了計(jì)算方便，可選水面上一點(diǎn),故可用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，該點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)為零，即Zi=120-105=15m;將以上已知數(shù)據(jù)代入總流量方程，得15+0+0=12+0+1^+01<解得壩址處的流速^15-12>=15.68m/S例5:自然排煙鍋爐如圖，煙囪直徑 d=1m,

3煙氣流量Q=7.135m/s，煙氣密度p=0.7kg/m外部空氣密度 pa=1.2kg/m3，煙囪的壓強(qiáng)損失

^=0035^2 ，為使煙囪底部入口斷面的真空度不小于10mm水柱。試求煙囪的高度2-2斷面:乃=°宀二鄉(xiāng)二92-2斷面:乃=°宀二鄉(xiāng)二9089m/s,z2=H圖4-28自由此題可見p2=0，自然排煙鍋爐煙囪底部壓強(qiáng)為負(fù)壓p1<0，頂部岀口壓強(qiáng)P2=0，且Z2<Z1,解：選煙囪底部斷面為1-1斷面，岀口斷面為2-2斷面，因煙氣和外部空氣的密度不同,則「「] '■匚-'：：■■■其中1-1斷面：:[- 1,1 _I■1:-珂円0,^=0、、-98+9.8(12-0.7)=0.7x1^2^+0.035-^^22代入上式 I然排煙鍋爐得H=32.63m。煙囪的高度須大于此值。這種情況下，是位壓（Pa-p）g（Z2-Z1）提供了煙氣在煙囪內(nèi)向上流動(dòng)的能量。因此，自然排煙需要有一定的位壓，為此煙氣要有一定的溫度，以保持有效浮力（ Pa-p）g，同時(shí)煙囪還需要有一定的高度（Z2-Z1），否則將不能維持自然排煙。例2:一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖 4-35所示。已知d=40mmQ=0.0252m3/s，水頭損失不計(jì)，求水流對(duì)光滑壁面的作用力 R。解：1.取控制面：在楔體前后取緩變流斷面 1與斷面2,3之間的水體為脫離體， 作用于脫離體上的力有:（1）斷面1,2,3及脫離體表面上的動(dòng)水壓力 R,P2,P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G鉛垂向下

圖圖4-35楔體對(duì)水流的反力R待求。取坐標(biāo)，列動(dòng)量方程(4-31):3紂佑+pftMJ-旳\仏=Z^+PQiZ%^3y—0=03.令B1=32=33=1.0,a1=a2=a3=1。列能量方程(4-15):0+0+—0+0+生2匱 2g0+0+述丸+W理2g 2宕40v2=耳=Su= /=20m/s■■y2y~V3y代入(1)式可得:V=-尺-J90//CQSB+pQ尹 pQu二aS2^(cos^-1)童-pQu(l-cos&)水流對(duì)壁面的作用力R=-R，大小相等，方向相反。當(dāng)e=60°時(shí) R=252N0=90°時(shí) R=504Ne=180°時(shí) R=1008N例3:如圖4-36(a)所示有一高度為50mm速度例3:如圖4-36(a)所示有一高度為30度,平板末端30度,平板末端為鉸點(diǎn).若忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動(dòng)在同一水平面上，求：(1)流量分配Q和Q;設(shè)射流沖擊點(diǎn)位于平板形心，若平板自重可忽略， A端應(yīng)施加多大的垂直力 P,才能保持平板的平衡，圖4-36(b);(3)若B點(diǎn)不鉸接，平板與水流方向一致以 u=8m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，水流作用在平板上的垂直力的大小。1 J解：1 J解：1.選0-0,1-1,2-2 斷面間水體為控制體， 如圖所示取x,y直角坐標(biāo)。設(shè)平板作用在水股上的力為R（在y方向，無平板反力，忽略摩阻），沿y軸方向?qū)憚?dòng)量方程（4-31）［口01陽\-皿2妨［口01陽\-皿2妨力］-PQ畑COS30°=0寫0-0,1-1斷面的能量方程（4-15）（沿流線）2g-V圖4-36(b)同理：一：一「又B1=32=3=1,則（1）式為:QCos30°=Q—Q2 ⑵由連續(xù)性方程（4-9）：Q=Q+Q聯(lián)立（2）、（3）兩式臥空字型“9瓏Q=QFQ=0.067QQ=va］=18x0.05冥1=0,9m%沿x軸方向?qū)憚?dòng)量方程（4-31）式，如圖4-36（c）:R0QR0Q=epsm30B=8100N水對(duì)平板在X方向的沖擊力F為8100N,方向與R的方向相反?，F(xiàn)對(duì)B點(diǎn)取矩：XM=o12=Fxl2即:::???P=4050N當(dāng)平板以速度u=8m/s沿水流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間水流沖擊在平板上的質(zhì)量是pA（v-u），圖示控制體的相對(duì)速度 v-u:寫X方向的動(dòng)量方程：=0-口2妙sinR=pfia\（y-u） =2500N當(dāng)平板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水流作用在平板上的垂直作用力是 2.5kN，作用方向與R相反。例4圖4-37為一滾水壩，上游水位因壩的阻擋而抬高， 測(cè)得斷面1-1的水深為1.5m,下游斷面2-2水深為0.6m。略去水頭損失，求水流對(duì) 1m壩寬（垂直紙面方向）的水平作用力 F。解 在壩前一段距離處，取漸變流斷面1-1;在壩下游水流較平直處，取斷面 2-2。以壩基底部為基準(zhǔn)面 0-0，設(shè)a1=a2=1，寫岀總流能量方程（4-15）:利用連續(xù)方程（4-9）:利用連續(xù)方程（4-9）:取寬度為1m,得代入（1）式:圖代入（1）式:圖4-37/曰％=1.83m/s;s=4,58m/s得■ ■1m壩寬的單寬流量作用在斷面1-1上的水壓力=9300x1^=11025N作用在斷面2-2上的水壓力匕=豊0.62=9800x￡^=1764N壩對(duì)水流作用力的合力為 R,取斷面1-1和2-2之間的水流為隔離體（圖b）,寫岀總流動(dòng)量方程（4-30）23應(yīng)需=罠-玖-R二4?（嗎-%）得：二-一■:: 1則水流對(duì)1m壩寬的作用力「 "「「「「，方向與r相反。本章小結(jié)—、幾個(gè)基本概念）元流（tubeflow）:充滿在流管中的液流稱為元流或微小流束。元流的極限是一條流線。無數(shù)元流之和就構(gòu)成總流。）過水?dāng)嗝妫╟rosssection）:即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動(dòng)方向的橫斷面，即與元流或總流的流線成正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝妗＃c(diǎn)流速：流體流動(dòng)中任一點(diǎn)的流速稱為點(diǎn)流速， 常用u表示。一般情況下過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的點(diǎn)流速是不相等的。4）平均流速：由通過過水?dāng)嗝娴牧髁縌除以過水?dāng)嗝娴拿娣eA而得的流速稱為斷面平均[udAu= 流速，常用u表示，即）漸變流：水流的流線幾乎是平行直線的流動(dòng)。 或者雖有彎曲但曲率半徑又很大的流體流動(dòng)，則可視為漸變流。漸變流的極限是均勻流。 漸變流同一過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律同Z+— Z+—靜水壓強(qiáng)，即 ■■■=常數(shù)。但需要注意：對(duì)于不同斷面 -一般不相等。）急變流：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之， 流線是曲線。急變流過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)水壓強(qiáng)不按靜水壓強(qiáng)規(guī)律分布。）動(dòng)能（動(dòng)量）修正系數(shù)：指按實(shí)際流速分布計(jì)算的動(dòng)能（動(dòng)量）與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能（動(dòng)量）的比值。 它們的值均大于1.0，且取決于總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植迹植荚骄鶆?，其值越小，越接近?1.0。一般工程計(jì)算中常取1.0。二、 恒定總流連續(xù)性方程不可壓縮流體無分叉流時(shí)： 一「」■，即Q=Q，即任意斷面間斷面平均流速的大小與過水?dāng)嗝婷娣e成反比 。不可壓縮流體分叉流動(dòng)時(shí)：X Q入=EQ岀，即流向分叉點(diǎn)的流量之和等于自分叉點(diǎn)流岀的流量之和。三、 恒定總流能量方程能量方程各項(xiàng)物理意義和幾何意義：z 單位重量流體具有的位能（位置水頭）P''-――單位重量流體具有的壓強(qiáng)水頭（測(cè)壓管高度）-■■■單位重量流體具有的動(dòng)能（流速水頭）皿單位重量流體具有的勢(shì)能（測(cè)壓管水頭） 單位重量流體具有的總比能（總水頭）r單位重量流體產(chǎn)生的水頭損失或能量損失。能量方程的應(yīng)用條件（1）恒定流；（2） 不可壓縮流體；（3） 質(zhì)量力只有重力；（4） 所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過水?dāng)嗝骈g可以是急變流；（5） 總流的流量沿程不變；（6） 兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸岀。各項(xiàng)乘以pgQ即可得對(duì)流體總重的能量方程：=FgQ曲+後+轡++P期匕+金+器+婦7+…應(yīng)用能量方程時(shí)的注意事項(xiàng)（1） 沿流動(dòng)方向在漸變流處取過水?dāng)嗝媪心芰糠匠?；?） 基準(zhǔn)面原則上可任取，但應(yīng)盡量使各斷面的位置水頭為正；（3）在同一問題上必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。一般均采用相對(duì)壓強(qiáng)， 而當(dāng)某斷面有可能出現(xiàn)真空時(shí)，盡量采用絕對(duì)壓強(qiáng)；（4）由于 J，L'=常數(shù)，所以計(jì)算點(diǎn)在斷面上可任取， 但對(duì)于管道流動(dòng)常取斷面中心點(diǎn)，對(duì)于明渠流動(dòng)計(jì)算點(diǎn)常取在自由液面上；（5）應(yīng)選取已知量盡量多的斷面，如上游水池?cái)嗝?vi=0，p=0,下游管道岀口斷面p2=0處，其中一個(gè)斷面應(yīng)包括所求的未知量。（6） 當(dāng)一個(gè)問題中有2~3個(gè)未知量時(shí)，需和連續(xù)方程、動(dòng)量方程聯(lián)立求解；

言的（7）對(duì)于有分叉的流體流動(dòng)能量方程仍可應(yīng)用,言的（7）對(duì)于有分叉的流體流動(dòng)能量方程仍可應(yīng)用,因?yàn)樯鲜瞿芰糠匠淌菍?duì)單位重量流體而（8）當(dāng)兩斷面有能量輸入、輸岀時(shí)，能量方程應(yīng)為:能量輸入時(shí)，H為“+”，能量輸岀時(shí)， H為“-”。水頭線各斷面的總水頭連線稱為總水頭線或總能線。 對(duì)于理想流動(dòng)流體的總水頭線為水平線；對(duì)于實(shí)際流動(dòng)流體的總水頭線恒為下降曲線或直線，其下降值等于兩斷面的水頭損失 hwo各斷面的測(cè)壓管水頭連線稱為測(cè)壓管水頭線。測(cè)壓管水頭線與總水頭線的間距是流速水頭，若是均勻流，則總水頭線平行于測(cè)壓管水頭線，即 J=Jpo測(cè)壓管水頭線可升可降，它取決于總流幾何邊界的變化情況。四、恒定總流動(dòng)量方程'ZZ二成（茂臨-A%）迄耳二兀（內(nèi)伽-0%）工F產(chǎn)咚附亍煦Q作用在計(jì)算流段上的外力的合力在某坐標(biāo)軸上的投影， 等于在該方向上流出流入該流段流體的動(dòng)量之差。對(duì)于分叉管流，其動(dòng)量方程應(yīng)為：乞戸=（兀旳出-（成腫汗注意事項(xiàng)：）應(yīng)在兩漸變流斷面處取脫離體，但中間也可為急變流；）動(dòng)量方程是矢量式，應(yīng)適當(dāng)選取投影軸，注意力和速度的正負(fù)號(hào)；3）外力包括作用在脫離體上的所有的質(zhì)量力和表面力。 固體邊界對(duì)流體的作用力方向可事先假設(shè)，若最后得到該力的計(jì)算值為正，則說明假設(shè)方向正確；若為負(fù)， 則說明與假設(shè)方向相反；）應(yīng)是輸岀動(dòng)量減去輸入動(dòng)量；）動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)， 若未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，應(yīng)聯(lián)立連續(xù)性方程和能量方程求解。第五章：粘性流體運(yùn)動(dòng)例：某段自來水管，d=100mm，v=1.0m/s。水溫10C，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（ 2）若要保持層流，最大流速是多少？解：（1）水溫為10C時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度，由下式計(jì)算得：

0017751.3591=0.0131cm2/s則:100x10cm0,0131=76336> =2300&0.01775l+0?0337i+0017751.3591=0.0131cm2/s則:100x10cm0,0131=76336> =2300&即：圓管中水流處在紊流狀態(tài)。2疇二字二"13岡「々3QQ二0.03m/￡（2）'要保持層流，最大流速是 0.03m/s。例1p=0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作層流運(yùn)動(dòng)，求（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數(shù) 入；（4）管壁切應(yīng)力to及每km管長(zhǎng)的水頭損失。解：（1）求管中心最大流速，由式（ 6-12）得%賀=2v=2x6,35=12.7cm/s（2）離管中心r=20mm處的流速，由式（6-10）得寫成-寫成-當(dāng)r=50mm時(shí)，管軸處u=0,則有0=12.7-K52,得K=0.51，貝Ur=20mm在處的流速u=12.7-0.5l(2)2=10.7cm/s（3）沿程阻力系數(shù)先求岀Re^=^=10x|^=353（層流）^=^=10x|^=353（層流）（4）切應(yīng)力及每千米管長(zhǎng)的水頭損失=0.18x1000~0T=0.18x1000~0T00635319.60=0.37m例2 應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘度，已知細(xì)管直徑 d=6mm測(cè)量段長(zhǎng). . 3l=2m，如圖6-5。實(shí)測(cè)油的流量Q=77cm/s，水銀壓差計(jì)的讀值 hp=30cm,油的密度p=900kg/m3。解：列細(xì)管測(cè)量段前、后斷面能量方程（ 4-15）設(shè)為層流圖6-5解：列細(xì)管測(cè)量段前、后斷面能量方程（ 4-15）設(shè)為層流圖6-5試求油的運(yùn)動(dòng)粘度和動(dòng)力粘度。?/1=10°C=0.01310cm2/s?/1=10°C=0.01310cm2/sp=pv=900x8.54xl0-6=7.69xlCT3Pas校核狀態(tài)屜二座二273汎0一°°6=nl918<2300，為層流例1: 某水管長(zhǎng)l=500m，直徑d=200mm管壁粗糙突起高度 △=0.1mm,如輸送流量Q=10l/s，水溫t=10C，計(jì)算沿程水頭損失為多少？解:V0.01310故管中水流為紊流。由式（6-33）計(jì)算入：十二21或氏總先假設(shè)入=0.021，則21g（48595xVO021）-0.8=690^6894所以入=0.021滿足要求

d2g0.021X500v0.3183oT2x9.8d2g0.021X500v0.3183oT2x9.8=0.271mHaO（也可以查莫迪圖，當(dāng) Re=48595按光滑管查，得： 入=0.0208）例2 有一新的給水管道，管徑 d=400mm管長(zhǎng)l=100m，糙率n=0.011,沿程水頭損失hf=0.4m，水流屬于紊流粗糙區(qū)，問通過的流量為多少?解 管道過水?dāng)嗝婷娣e=0.785x0.42=0126m2水力半徑利用曼寧公式（6-31）計(jì)算C值，則F=6194m1>a/s所以流量Q=VA=AC4^J,J=j-Q=0126x61.94^0.lx-M=0156m3/s例3 一混凝土襯砌的圓形斷面隧洞，管徑 d=2000mm管長(zhǎng)l=100m,通過流量Q=31.4m3/s，糙率n=0.014，試求該隧洞的洞程水頭損失 hf。解 隧洞中流動(dòng)一般均為紊流粗糙區(qū)，故可應(yīng)用謝才公式。Q二Q二3聘=CA所以j4=^^=0.785x23=3.14m2其中： 1尺二纟二0.5m4將以上各值代入hf式中得“ 31仝啞=49知63.6k3114ax0.5例如圖6-16所示流速由vi變?yōu)閂2的突然擴(kuò)大管中，如果中間加一中等粗細(xì)管段使形成兩次突然擴(kuò)大，略去局部阻力的相互干擾，即用疊加方法。試求（1）中間管中流速為何值時(shí)，總的局部水頭損失最??；（2）計(jì)算總的局部水頭損失，并與一次擴(kuò)大時(shí)相比較。圖6-16解（1）兩次突然擴(kuò)大時(shí)的局部水頭損失為圖6-16中間管中流速為v，使其總的局部水頭損失最小時(shí)兩二2〔匕_叭2&_色）匸礦 ~2i5十劃V-得（2）總的局部損失為V V+Z?—他⑴一匕）hr因?yàn)橐淮瓮蝗粩U(kuò)大時(shí)的局部水頭損失，所以兩次突然擴(kuò)大時(shí)總的局部水頭本章小結(jié)流體流動(dòng)的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)是否摻混，運(yùn)動(dòng)是否有序，水頭損失流體流動(dòng)的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)是否摻混，運(yùn)動(dòng)是否有序，水頭損失與流速間關(guān)系）2.層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)一一下臨界雷諾數(shù)Re2.層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)一一下臨界雷諾數(shù)RecRec只取決于邊界形狀（過水?dāng)嗝嫘螤睿?duì)圓管流Rec<2300時(shí)為層流。3.均勻流基本方程： 3.均勻流基本方程： t0=pgRJt=pgR'J不可壓縮恒定均勻圓管層流圓管層流流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布:圓管層流的最大流速:

圓管層流的斷面平均流速:斷面平均流速是最大流速為的 2倍圓管層流的水頭損失： ，即水頭損失與流速的一次方成正比，沿程阻力系數(shù)入=64/圓管層流的斷面平均流速:斷面平均流速是最大流速為的 2倍紊流特點(diǎn)：無序性、耗能性、擴(kuò)散性。6.紊流切應(yīng)力：時(shí)均化處理紊流。瞬時(shí)流速=時(shí)均流速+脈動(dòng)流速6.紊流切應(yīng)力：a.近壁處:a.近壁處:紊流流速分布c.巴贊（Barr）公式:d.謝才公式:c.巴贊（Barr）公式:d.謝才公式:^L=llnj+Cb.紊流核心區(qū)： ' ■"''，對(duì)數(shù)分布32.8M粘性底層厚度：」，隨Re的增大而減小能量損失- … ， -- --沿程阻力系數(shù)入的求解：a.尼古拉茲曲線。根據(jù) 入與△,Re的關(guān)系，將整個(gè)流區(qū)分為 5個(gè)區(qū)（層流、層流向紊流過渡區(qū)、水力光滑區(qū)、水力光滑區(qū)向水力粗糙區(qū)的過渡區(qū)、水力粗糙區(qū)）。曼寧公式： ■-邊界層的特點(diǎn)：邊界層厚度為一有限值；邊界層厚度沿程增加；邊界層分層流邊界層和紊流邊界層;

d.邊界層內(nèi):邊界層外：按理想流體或有勢(shì)流動(dòng)計(jì)算。d.邊界層內(nèi):邊界層外：按理想流體或有勢(shì)流動(dòng)計(jì)算。第七章孔口及管嘴不可壓縮流體恒定流例1:某水池壁厚d=20cm,兩側(cè)壁上各有一直徑d=60mm的圓孔，水池的來水量=30l/s,通過該兩孔流岀；為了調(diào)節(jié)兩孔的岀流量，池內(nèi)設(shè)有隔板，隔板上開與池壁孔徑相等的圓孔。求池內(nèi)水位恒定情況下，池壁兩孔的岀流量各為多少？解：池壁厚S=（3~4）d，所以池壁兩側(cè)孔口岀流均實(shí)為圓柱形外管嘴岀流。按孔口、管嘴出流的流量公式Qi=冷玉瓦Q殳=咼蠱應(yīng)2Q軋=內(nèi)』農(nóng)或瓦-方』和連續(xù)性方程Qi+Q^=Q圖7-10(5)五個(gè)方程解四個(gè)未知數(shù):Q,Q（Q孔），H和H，是可解，將式（1）和式（2）代入式（4）五個(gè)方程解四個(gè)未知數(shù):G=扯矚亙+/A?gH?即：e2= 也（禺+2伍瓦+生）（6）將式（2）和式（3）代入式（5）得口昇』2昭=忌如20匸瓦）寫成C4+心竝二(0.823+0.622)^/0.622=2.75H2（7）將式（7）代入式（6）得Q2= 邊（2方局+2何返匚瓦+局X1掘6/4才禺解出

1386/?才138.6x0.821386/?才138.6x0.82ax(0785x0.061)2代入式（7）得^=2.75x121=3.33m將式H1和H2值分別代入式（1）、式（2）得Q=O.82xO.785xO.O62^2gx3.33=lS.7xlO-3m3/s=18.7Ksa=082x0.785xQ,06372gn2i=ll3xlQ-3m3/s=11.31/s例2:圖示水箱孔口岀流，已知壓力箱上壓力表讀數(shù) p=0.5at，玻璃管內(nèi)水位恒定hi=2m，孔口直徑di=40mm；敞口容器底部孔口直徑 d2=30mm，h3=1m。求h2及流量Q。Q二旳或（閏一焉）+Q二旳或（閏一焉）+上孔口自由岀流量2=比&J勾（爲(wèi)+站） 一背因水箱內(nèi)水位恒定，故Q=Q=Q;并注意到卩1=卩2=0.62，貝9 圖7-11盃他-松十二占他+為）代入已知數(shù)值，有（4xIO"3）4（2-構(gòu)+0醞呵=? +1）那么，孔口出流量那么，孔口出流量Q=旳返（息+電）=062x孚x003?J覽（53+1）=478xl0Tsms/s=4781/s判斷：增加管嘴的作用水頭，能提高真空度，所以對(duì)于管嘴的岀流能力，作用水頭越大越好。本章小結(jié)1.基本概念

大孔口(bigorifice):當(dāng)孔口直徑d(或高度e)與孔口形心以上的水頭高 H的比值大于0.1，即d/H>0.1時(shí)，需考慮在孔口射流斷面上各點(diǎn)的水頭、 壓強(qiáng)、速度沿孔口高度的變化，這時(shí)的孔口稱為大孔口。小孔口(smallorifice):當(dāng)孔口直徑d(或高度e)與孔口形心以上的水頭高度 H的比值小于0.1,即d/H<0.1時(shí)，可認(rèn)為孔口射流斷面上的各點(diǎn)流速相等， 且各點(diǎn)水頭亦相等，這時(shí)的孔口稱為小孔口?？卓趯缌?orificedischarge):在容器壁上開孔，水經(jīng)孔口流岀的水力現(xiàn)象就稱為孔口出流。管嘴岀流：在孔口上連接長(zhǎng)為 3?4倍孔徑的短管，水經(jīng)過短管并在岀口斷面滿管流岀的水力現(xiàn)象。薄壁小孔口自由出流，淹沒出流流量計(jì)算公式：Q-ZiA^gH^ 0.62自由岀流岀流時(shí)， H為孔口形心以上的水面高度；淹沒岀流時(shí)， H為上、下游水面高度差。薄壁大孔口出流流量計(jì)算公式：'■ 淹沒出流同小孔口淹沒出流管嘴出流的工作條件作用水頭Ho<9.0m管嘴長(zhǎng)度1=(3?4)d管嘴出流的流量公式Q=心?叭呂二。號(hào)同樣作用水頭下，管嘴岀流的流量比孔口岀流的流量大 0.82/0.62=1.32倍生=O.75j￥o圓柱形外管嘴的真空度： 「二第八章管道不可壓縮流體恒定流例1:用虹吸管自鉆井輸水至集水池。圖8-5中，虹吸管長(zhǎng)l=lAB+lBC=30+40=70m,d例1:用虹吸管自鉆井輸水至集水池。圖至集水池間的恒定水位高差 H=1.60m。又已知入=0.03，管路進(jìn)口120彎頭90°彎頭及岀口處的局部阻力系數(shù)分別為 Z=0.5，Z=0.2，Z=0.5，Z=1.0。試求：(1)流經(jīng)虹吸管的流量；(2)如虹吸管頂部B點(diǎn)的安裝高度b=4.5m，校核其真空度。

圖8-5(1圖8-5(1)列1-1,3-3能量方程，忽略行進(jìn)流速 vo=O 1 72x98x1,6=157^/s0.03x—+2.20.22=pJ4=1.57x-^=i.57x—o.2a=49.3 1/s4 4B點(diǎn)也幾乎相等,(2)假設(shè)2-2中心與BB點(diǎn)也幾乎相等,列1-1，2-2能量方程：0+邑+0二為十生+空婦Pg=45+(l+0.03x—+12)-二5,34mH^O<[^]=7-8mH2O

0.2 19.6所以虹吸管可正常工作。例2 路基上設(shè)置的鋼筋混凝土倒虹管， 如圖8-6所示。管長(zhǎng)lAB=60m,lBc=80m,lcD=60m,a=20°試求：(1)如上、下游水位差為 27.4m-19.4m=8m，管徑d=2m,復(fù)核其泄流能力Q如泄流量Q=25.14m3/s，若管徑與下游水位維持不變， 由上游水位怎樣變化？如流量Q=25.14m7s，上、下游水位保持原狀不變(即 H=8m)，問管徑應(yīng)如何變化？

圖8-6yr19.4m解（1）取基準(zhǔn)面0-0及計(jì)算斷面1-1、2-2,寫能量方程E+Ci+0二0+0+0+婦］斗(1)用滿寧公式1C=LR筆其中水力半徑圖8-6yr19.4m解（1）取基準(zhǔn)面0-0及計(jì)算斷面1-1、2-2,寫能量方程E+Ci+0二0+0+0+婦］斗(1)用滿寧公式1C=LR筆其中水力半徑d_=?=0.5m謝才系數(shù)c=^-1^0.5^=6854m0J/sA=—=00167沿程阻力系數(shù)局部阻力系數(shù)靜=0.5,!^=10,^=0.046心=ZA+2?廣00167亦攀和+(0.5+2^0.046+10)解得管內(nèi)流速管內(nèi)流量（2）據(jù)題意,v=6.94m/s2=2179m絡(luò)025.N=S.Olm/s,>v水頭損失為此加大成 “l(fā)F，H隨之大于H,故上游水位壅高。H（=J因?yàn)楣荛L(zhǎng)、管徑、管材及管道布置未變，則各項(xiàng)阻力系數(shù)不變，故t2=3.26^-=10.66m,2S故H>H,上游水位壅高至 30.06m。（3）據(jù)題意，管徑改變?yōu)閐'>d，則管內(nèi)流速改變?yōu)関2,由式（1）得

//=0.0167^+(0.5+2x0046+1.0)^-=8d 2.g 2gOAA 25.142(0.0167^+1.59)( X=：8x19.6或 ^整理得3425.6+16318^-156.Ri，5=0用試算法解此一元五次方程，得『=2135m如采用成品管材，則查產(chǎn)品規(guī)格選用略大于 d'的管徑的管道。由于管徑的改變， RC丨均隨之變化，所以如作精確計(jì)算，還宜以 d'值重新計(jì)算C,入0,此處不作贅述。例3一直徑為d的水平直管從水箱引水、如圖8-7所示，已知：管徑d=0.1m，管長(zhǎng)l=50m,H=4m進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)Zi=0.5，閥門局部水頭損失系數(shù)乙=2.5，今在相距為10m的1-1斷面及2-2斷面間設(shè)有一水銀壓差計(jì)，其液面差 △h=4cm,試求通過水管的流量Qi=5Qm10m2解：以管軸水平面為基準(zhǔn)面，寫 1-1，2-2i=5Qm10m2Pi=O0圖8-7_P1~P2pg由壓差計(jì)原理知P1~P2=126A/1=12.6x0.04=0.5mpg所以-:一'全管路沿程水頭損失

=5xQ.5=25m再由水箱斷面與管道岀口斷面的能量方程—?jiǎng)?（垃+Q滬冏4-2.5=(1+0.5+2.5)^V=2.71m/sG=Xv=^0-1^2.71=0.021m3/S例圖8-10中，水由封閉容器A沿垂直變直徑管道流入下面的水池，容器內(nèi) po=2N/cm2且液面保持不變。若di=50mmd2=75mm容器內(nèi)液面與水池液面的高差 H=1m（只計(jì)局部水頭損失）。求：（1）管道的流量Q（2）距水池液面處的管道內(nèi) B點(diǎn)的壓強(qiáng)解：（「m―蔦—飛解：（「m―蔦—飛圖8-10因圖8-10因p0>pa相當(dāng)于容器內(nèi)液面抬高 2.04m，所以作用水頭為1+2.04=3.04m管道流量為—管道流量為—(1)局部水頭損失系數(shù)：進(jìn)口z=0.5，岀口Z=1，突然擴(kuò)大紅a-彳）—（1-窮二［1-（新1409突然縮小將各有關(guān)數(shù)值代入（1）式，得突然縮小將各有關(guān)數(shù)值代入（1）式，得Q=L 1- J2gx3-04XAHx0q乎二00105m3/sVO5+0309+0.278+P 4(2)以C-C為基準(zhǔn)面，寫B(tài)-B斷面和C-C斷面的能量方程磊+o林礬3G舊￡e_Pg=（停+覃?草注 ￡e_Pg=（停+覃?草注 2g=1.278x]2x^80.0105 -2x9.80015 )^x0075a4=1867-0.5-0.288=1079m必=9800x1079=1057kN/m2例1采用內(nèi)壁涂水泥砂漿的鑄鐵管供水，作用水頭H=10m,管長(zhǎng)l=1000m,管徑d=200mm(如圖8-12所示)求：（1）校驗(yàn)管道能否輸水 Q=50l/s（2）如管道輸水能力不足，為通過上述流量，在管道中加接部分并聯(lián)管， 取并聯(lián)管li=l2,又di=d2=d，試求管長(zhǎng)ll,l2oc_16走_(dá)卻（說明：本例中將用到管道比阻抗 S0, -：,一般情況下可查水利計(jì)算手冊(cè)。）解（1）校核泄流能力Q作簡(jiǎn)單管道計(jì)，查表得w=0.012^=200mm,4 =A^Q2Q=\ 10 ——=35.5l/s<50l/sV7.92xl0sxl000（2）因簡(jiǎn)單管道輸水能力不足，在管道中部分改成并聯(lián)管道，則成并聯(lián)管道與串聯(lián)管道組合問題。按題給條件，取l1=b,d1=d2，所以并聯(lián)管段的流量相同，即i10m1L ‘1 J1* N4MOOOmP圖8-12

寸寫出mi10=7.92x10^^X2?+（1000-厶）只5曠］解得：h=l2=660m例2圖8-13中，用長(zhǎng)度為丨的三根平行管路由A水池向B水池引水，管徑d2=2di,d3=3di，管路的粗糙系數(shù)n均相等，局部水頭損失不計(jì)，試分析三條管路的流量比。解：三根管路為并聯(lián)管路，按長(zhǎng)管計(jì)算則有圖8-13圖8-13二耳二珞二H21 _2/訝_』1S即…」「…'“ < ■■■（1）因各管的n因各管的n均相等則J1(才囪歪J1(才囪歪-0,1=(3)^1(知'、4J⑶將（2）、（3）式代入（1）式，得=—V2=p焙23寧⑷40 42eAQ又—將Vi,V2,V3的關(guān)系式代入（4）式，得16a2_16￡/_16a3嗣2如町