相似三角形的性質(zhì)用

關(guān)于相似三角形的性質(zhì)用第1頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例1.三角形相似的判定方法有哪些？?jī)蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2.相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?預(yù)備定理平行線(xiàn)構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比相等。（不常用）常用（HL)一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。復(fù)習(xí)第2頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而?思考ABCA'B'C'相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比第3頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是對(duì)應(yīng)高求證：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’證明：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′

∴第4頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD，A'D'分別是邊BC、B'C'上的中線(xiàn)，求證C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改為角平分線(xiàn)呢ABCA'B'C'D'D相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比第5頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究（1）如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方．第6頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA'B'C'D'則△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多邊形面積的比等于相似比的平方．分別連接AC，A'C'第7頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF

例題分析第8頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2.如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長(zhǎng)．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'第9頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長(zhǎng)的比等于相似比.三角形三角形高線(xiàn)角平分線(xiàn)中線(xiàn)相似三角形（或多邊形）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比第10頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比.相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方歸納第11頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍。（√）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍。（×）基礎(chǔ)練習(xí)第12頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)5倍，相似比為1：5擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)＝5原周長(zhǎng)第13頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)9倍，相似比為1：9邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形＝81倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．第14頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、填空：（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為

，對(duì)應(yīng)邊上中線(xiàn)之比

，面積之比為

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為

，相似比

，對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比

。

2：34：93：23：23：22：3第15頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，

DE∥BC，則:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3第16頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三*4、如圖,在△ABC中,D、F是AB的三等分點(diǎn)，DE∥FG∥BC，則:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5第17頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三5、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______BADEC第18頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三*6、如圖，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則△ADE與△ABC的相似比是_______；△AFG與△ABC的相似比是_______.BADECFG第19頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的________倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周長(zhǎng)等于_______cm。3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是——————。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_____________。ADEBC第20頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解：兩塊蛋糕是相似的相似比是1：2面積的比為設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：4＝2：xx=8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個(gè)人吃．第21頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三5.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？第22頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE30m18mBCA第23頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。第24頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長(zhǎng)的比等于相似比.三角形三角形高線(xiàn)角平分線(xiàn)中線(xiàn)課堂小結(jié)相似三角形（或多邊形）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比第25頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三基本圖形：1.等分邊長(zhǎng)：2.等分面積BADECBADECFG課堂小結(jié)第26頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三謝謝大家，再會(huì)!作業(yè)課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：P42習(xí)題27.2第12、13、14題課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)相應(yīng)內(nèi)容第27頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三6.在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：放縮比例為面積發(fā)生了第28頁(yè)，講稿共31頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC