相似三角形的性質(zhì)用

關(guān)于相似三角形的性質(zhì)用第1頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例1.三角形相似的判定方法有哪些？兩個角對應相等的兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。三邊對應成比例的兩個三角形相似。2.相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?預備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義三個對應角相等，三條對應邊的比相等。（不常用）常用（HL)一直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。復習第2頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而?思考ABCA'B'C'相似多邊形周長的比等于相似比得到：相似三角形周長的比等于相似比第3頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三（1）相似三角形的對應高的比相等，對應邊的比相等。已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是對應高求證：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’證明：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′

∴第4頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD，A'D'分別是邊BC、B'C'上的中線，求證C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改為角平分線呢ABCA'B'C'D'D相似三角形對應高的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對應中線的比等于相似比結(jié)論:相似三角形對應角平分線的比等于相似比第5頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三探究（1）如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方．第6頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三探究（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA'B'C'D'則△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多邊形面積的比等于相似比的平方．分別連接AC，A'C'第7頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例1.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是24，面積是48，求△DEF的周長和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF

例題分析第8頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三例2.如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'第9頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三（1）相似三角形對應的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線相似三角形（或多邊形）對應線段的比等于相似比第10頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三相似三角形的性質(zhì)對應角相等對應邊成比例對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.相似比等于對應邊的比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方歸納第11頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三1、判斷題：（1）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍，那么它的周長也擴大為原來的5倍。（√）（2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊也擴大為原來的9倍。（×）基礎練習第12頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍．（1）一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為1：5擴大5倍周長＝5原周長第13頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三解：一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為1：9邊長擴大9倍四邊形＝81倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍．第14頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三2、填空：（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為2：3，則周長比為

，對應邊上中線之比

，面積之比為

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長之比為

，相似比

，對應邊上的高線之比

。

2：34：93：23：23：22：3第15頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三3、如圖,在△ABC中,D是AB的中點，

DE∥BC，則:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3第16頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三*4、如圖,在△ABC中,D、F是AB的三等分點，DE∥FG∥BC，則:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5第17頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三5、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______BADEC第18頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三*6、如圖，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則△ADE與△ABC的相似比是_______；△AFG與△ABC的相似比是_______.BADECFG第19頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三2.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的________倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周長等于_______cm。3.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是——————。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_____________。ADEBC第20頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三4.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設兩種蛋糕高度相同）解：兩塊蛋糕是相似的相似比是1：2面積的比為設半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：4＝2：xx=8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃．第21頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三5.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？第22頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三6.某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？DE30m18mBCA第23頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三7.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。第24頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三（1）相似三角形對應的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線課堂小結(jié)相似三角形（或多邊形）對應線段的比等于相似比第25頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三基本圖形：1.等分邊長：2.等分面積BADECBADECFG課堂小結(jié)第26頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三謝謝大家，再會!作業(yè)課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：P42習題27.2第12、13、14題課后作業(yè)：練習冊相應內(nèi)容第27頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三6.在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：放縮比例為面積發(fā)生了第28頁，講稿共31頁，2023年5月2日，星期三4.如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC