離散型隨機(jī)變量的分布列公開課

關(guān)于離散型隨機(jī)變量的分布列公開課第1頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三【新課講解】

離散型隨機(jī)變量和連續(xù)性型隨機(jī)變量隨機(jī)變量分類：

離散型隨機(jī)變量

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.第2頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例11.①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X；②某無線尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為X；③一天之內(nèi)的溫度為X；④某市一年內(nèi)的下雨次數(shù)X.以上問題中的X是離散型隨機(jī)變量的是（ ）A、①②③④ B、①②④C、①③④ D、②③④B第3頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例2：在隨機(jī)試驗(yàn)擲一枚骰子中，我們可以定義一個(gè)隨機(jī)變量X,X的值分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)所得的點(diǎn)數(shù).則X126543解：X的所有取值有1、2、3、4、5、6X取每個(gè)值的概率分別是多少？【實(shí)例引入】第4頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3:一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出X的取值以及取該值時(shí)的概率解:隨機(jī)變量X的所有可取值為1,2,3.當(dāng)X=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(X=1)==3/5;同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,

如下表所示X123P3/53/101/10第5頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為

x1，x2，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…n)的概率P(X=xi)=pi，則稱表Xx1x2…xi…pp1p2…pi…為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列.第6頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4一盒中放有大小相同的紅,綠,黃色三種小球，紅球數(shù)是綠球數(shù)的兩倍，黃球數(shù)是綠球數(shù)的一半，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分,取出綠球得0分,取出黃球得-1分,試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列.P(ξ=1)=

=，P(ξ=-1)=

=

.

所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為：ξ10-1P解：隨機(jī)變量X的可取值為1,0,-1.設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為ｎ，則綠球的個(gè)數(shù)為2ｎ,P(ξ=0)=

=

，紅球的個(gè)數(shù)為4ｎ,盒中球的個(gè)數(shù)為7ｎ,所以第7頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三x123456p1/61/61/61/61/61/6X123P3/53/101/10ξ10-1P4/72/71/7第8頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三離散型隨機(jī)變量的分布列兩個(gè)性質(zhì)：(1)pi≥0,i=1,2,3,…n(2)p1+p2+…+pn=1x1234p1/31/6a1/6練習(xí)1：若隨機(jī)變量X的概率分布如下,則表中a的值為1/3第9頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)2、

隨機(jī)變量X的分布列為X-10123P0.1a/10a2a/50.2（1）求常數(shù)a;第10頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)3：1、下列A、B、C、D四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D212PB第11頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三試一試：一次拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，求ξ的概率分布。ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ第12頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三能力提升：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、第13頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三能力提升：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、90941第14頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三小結(jié):1.復(fù)習(xí)隨機(jī)變量相關(guān)知識(shí)2.詳細(xì)解釋離散型隨機(jī)變量的定義3.掌握簡(jiǎn)單離散隨機(jī)變量的分布列(列表法）第15頁(yè)，講