一次函數(shù)課件8下華師版173

華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3

一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的

認(rèn)識(shí)1課堂講解一次函數(shù)的定義正比例函數(shù)的定義一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系確定實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的定義

我們先來研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？1.有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與

溫度t（℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差．知1－導(dǎo)問題知1－導(dǎo)2.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米

為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．3.某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22

元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收取）．4.把一個(gè)長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變,

矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．（來自《點(diǎn)撥》）知1－導(dǎo)上述問題的函數(shù)解析式分別為：1．C=7t-35．

2．G=h-105．3．y=0．01x+22．

4．y=-5x+50．解：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．要點(diǎn)精析：(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②自變量x的次數(shù)是1；③常數(shù)項(xiàng)b可以是任意實(shí)數(shù)．(2)函數(shù)是一次函數(shù)?函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k，b是

常數(shù)，k≠0)．下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－2x2；(2)y＝

；(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝－.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）先看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過恒等變形，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．導(dǎo)引：

例1知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以y＝－2x2不是一次函數(shù)．(2)因?yàn)閥＝

，k＝≠0，b＝

，所以y＝

是一次函數(shù)．(3)因?yàn)閥＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是

一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因?yàn)閤的指數(shù)是2，所以x2＋y

＝1不是一次函數(shù)．(5)因?yàn)椋?/p>

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以y＝－

不是一次函數(shù)．解：總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）判斷某函數(shù)是否為一次函數(shù)的方法：

先看函數(shù)式是否為整式，再將函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝－C．y＝xD．y＝

＋1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

；④y＝x2中，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）32知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)的定義知2－導(dǎo)

以下問題中變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？1.圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．2.鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的

體積V（cm3）的大小變化而變化．問題知2－導(dǎo)3.每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些

的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變

化．4.冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的

溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．知2－導(dǎo)1.根據(jù)圓的周長公式可得：L=2πr．2.依據(jù)密度公式

p=可得：m=7.8V．3.據(jù)題意可知：

h=0．5n．4.據(jù)題意可知：T=-2t．

我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都

是常數(shù)與自變量乘積的形式．解：知2－講1.特別地，當(dāng)b

=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比

例函數(shù).(1)判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法：看其是否滿足

以下兩個(gè)條件：①所給等式是形如y＝kx的等式；②比例系數(shù)k是常數(shù)，且k不等于0.同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，

它就是正比例函數(shù)．(2)正比例函數(shù)反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是正比例

函數(shù)關(guān)系．知2－講2．易錯(cuò)警示：(1)正比例函數(shù)y＝kx中，k≠0，x的指數(shù)為1；(2)自變量的取值范圍：一般情況下，正比例函數(shù)中

自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，

注意自變量的取值要有實(shí)際意義．(中考·上海)下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝知2－練（來自《典中點(diǎn)》）1知2－練（來自《典中點(diǎn)》）若y＝(k－2)x－b－4是正比例函數(shù)，則(

)A．k＝2，b＝－4B．k＝2，b＝4C．k≠－2，b＝－4D．k≠2，b＝－42下列說法中不正確的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1與x成正比例函數(shù)關(guān)系B．在y＝－

中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系C．在y＝2(x＋1)中，y與x＋1成正比例函數(shù)關(guān)系D．在y＝x＋3中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3知3－講3知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（來自《點(diǎn)撥》）

正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)．知3－練（來自<典中點(diǎn)>）下列說法中正確的是(

)A．一次函數(shù)是正比例函數(shù)B．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D．不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)1知3－練（來自《典中點(diǎn)》）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是(

)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝2知3－練（來自《典中點(diǎn)》）有下列函數(shù)：①y＝－2x＋1；②x＋y＝1；③y＝

＋1；④y＝

x2＋1；⑤y＝

x.屬于一次函數(shù)的有______，屬于正比例函數(shù)的有_____．(只填序號(hào))3知4－講4知識(shí)點(diǎn)確定實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式（來自《點(diǎn)撥》）某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系．導(dǎo)引：例2從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=15-6x

（x≥0）解：知4－練（來自教材）倉庫內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式.1知4－練今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)每年長高約0.35米.求樹高（米）與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并算一算4年后這些樹約有多高.2（來自教材）知4－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·廣州)某水庫的水位在5h內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m，水位以0.3m/h的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)與時(shí)間x(h)(0≤x≤5)的函數(shù)關(guān)系式為____________．3知4－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·廣安)某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍分別是(

)A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤5004一次函數(shù)和正比例函數(shù)：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．

特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)．說明：(1)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)；(2)判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，必須將其化成最簡(jiǎn)形式，看是否是自變量的一次多項(xiàng)式的形式．第17章函數(shù)及其圖象17.3

一次函數(shù)第2課時(shí)一次函數(shù)的

圖象1課堂講解正比例函數(shù)y＝kx的圖象一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象直線y＝kx＋b的位置與系數(shù)k，b的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒

增加2米/秒，求小球速度y隨時(shí)間x的變化的函數(shù)關(guān)系式.2.一個(gè)小球由1米/秒的速度開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其

速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時(shí)間x的變化的函

數(shù)關(guān)系式.

前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，也知道通?？梢越Y(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.那么，一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?1知識(shí)點(diǎn)

正比例函數(shù)y＝kx的圖象在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x;(2)y=3x.觀察所畫出的這些一次函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？知1－導(dǎo)（來自教材）知1－講

特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線．（來自《點(diǎn)撥》）(中考·北海)正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的取值范圍是(

)A．k>0B．k<0C．k>1D．k<1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1(中考·麗水)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是(

)A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2，則它的圖象大致是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）32知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象知2－導(dǎo)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x+2;(2)y=3x+2.觀察所畫出的這些一次函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？（來自教材）知2－講1.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，通常也稱

為直線y＝kx＋b，它必過(0，b)和

兩點(diǎn).

要點(diǎn)精析：(1)在實(shí)際問題中，當(dāng)自變量x的取值受限制時(shí)，一次函

數(shù)y＝kx＋b的圖象就不一定是一條直線了，有時(shí)是線

段、射線或直線上的部分點(diǎn)．(2)k決定直線的傾斜角度：k＞0?直線y＝kx＋b與x軸正方向的夾角為銳角；k＜0?直線y＝kx＋b與x軸正方向的夾角為鈍角；k1＝k2?直線y1＝k1x＋b1與直線y2＝k2x＋b2(b1≠b2)平行．知2－講2．一次函數(shù)圖象的畫法：(1)兩點(diǎn)法：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，先描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)作直線即可，通常選取(0，b)和

，即與兩坐標(biāo)軸相交的兩點(diǎn)．(2)平移法：直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移得到：①當(dāng)b＞0時(shí)，把直線y＝kx向上平移b個(gè)單位得到直線y＝kx＋b；②當(dāng)b＜0時(shí)，把直線y＝kx向下平移|b|個(gè)單位得到直線y＝kx＋b.用一句話來表述就是：“上加下減”，上、下是“形”的平移，加、減是“數(shù)”的變化．3．易錯(cuò)警示：區(qū)分k的正、負(fù)與圖象變化、函數(shù)增減間的關(guān)系．知2－講在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后觀察圖象，你能得到什么結(jié)論？例1（來自《點(diǎn)撥》）(1)可取(0，－1)及(1，1)兩點(diǎn)；(2)可取(0，0)及(1，2)兩點(diǎn)；(3)可取(0，2)及(1，4)兩點(diǎn)，分別作一直線即可得

到它們的圖象，再通過觀察圖象，得出結(jié)論．導(dǎo)引：知2－講列表如下：描點(diǎn)、連線，即可得到它們的圖象．如圖.從圖象中我們可以看出：它們是一組互相平行的直線，原因是這組函數(shù)的關(guān)系式中k的值都是2.結(jié)論：一次函數(shù)中的k值相等(b值不等)時(shí)，其圖象是一組互相平行的直線．它們可以通過互相平移得到．解：x01y1－11x01y202x01y324總

結(jié)知2－講

畫一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象，通常選取該直線與y軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo)為0的點(diǎn))和直線與x軸的交點(diǎn)(縱坐標(biāo)為0的點(diǎn))，由兩點(diǎn)確定一條直線得一次函數(shù)的圖象．知2－講求直線y=-2x-3與x軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.例2（來自教材）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0.交點(diǎn)同時(shí)在直線:y=-2x-3上，它的坐標(biāo)(x,y)應(yīng)滿足y=

-2x-3.于是，由y=0可求得x=-1.5,點(diǎn)(-1.5,0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；由x=0可求得y=-3,點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).如圖,過點(diǎn)（-1.5,0)和點(diǎn)(0,-3)作直線，就是所求的直線:y=-2x-3.解：知2－講問題1中，汽車距北京的路程s(千米）與汽車在高速公路上行駛的時(shí)間t(時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=570-95t，試畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.例3（來自教材）在實(shí)際問題中，我們可以在表示時(shí)間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，畫出平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.導(dǎo)引：知2－講

畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并討論：這里自變量t的取值范圍是什么？函數(shù)的圖象是怎樣的圖形？在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并說出它們有什么關(guān)系:(l)y=-2x； (2)y=-2x-4.知2－練（來自教材）1填空：

(1)將直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到直線________________.

(2)將直線y=-x

-5向上平移5個(gè)單位，得到直線________________.

2(中考·河北)若k≠0，b＜0，則y＝kx＋b的圖象是(

)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3(中考·雅安)若式子

＋(k－1)0有意義，則一次函數(shù)y＝(1－k)x＋k－1的圖象可能是(

)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4(中考·棗莊)已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那么該直線不經(jīng)過的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限知2－練（來自《典中點(diǎn)》）5知3－講3知識(shí)點(diǎn)直線y＝kx＋b的位置與系數(shù)k，b的關(guān)系（來自《點(diǎn)撥》）

直線y＝kx＋b的位置是由k和b的符號(hào)決定的，它們的關(guān)系如下表：

k的符號(hào)k＞0

k＜0b的符號(hào)b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0圖象經(jīng)過的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四知3－講k的符號(hào)k＞0

k＜0b的符號(hào)b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0一次函數(shù)y＝kx＋b圖象的示意圖性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

續(xù)表：知3－講已知直線y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k為何值時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2?(2)k為何值時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限？(3)k為何值時(shí)，已知直線與直線y＝－3x－5平行？例4（來自《點(diǎn)撥》）知3－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)可令2k－1＝－2或?qū)?0，－2)代入函數(shù)表達(dá)式即

可求得k值；(2)直線經(jīng)過第二、三、四象限，說明y＝kx＋b中的k＜0，b＜0，即

解不等式組即可求出k的取值范圍；(3)兩直線若平行，則它們的自變量的系數(shù)相等，所

以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．導(dǎo)引：知3－講(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，即當(dāng)2k－1＝－2，k＝－

時(shí)，

直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2.(2)當(dāng)

即當(dāng)

＜k＜

時(shí)，直線經(jīng)過第二、

三、四象限．(3)當(dāng)1－3k＝－3，即當(dāng)k＝

時(shí)，2k－1＝≠－5，

此時(shí)，已知直線與直線y＝－3x－5平行．解：總

結(jié)知3－講

直線經(jīng)過第二、三、四象限與不經(jīng)過第一象限的區(qū)別是：

經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，函數(shù)表達(dá)式中的b不能等于0；

不經(jīng)過第一象限時(shí)，函數(shù)表達(dá)式中的b可能等于0.知3－練（來自<典中點(diǎn)>）(中考·遂寧)直線y＝2x－4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)1知3－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·徐州)將函數(shù)y＝－3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)2知3－練（來自《典中點(diǎn)》）將函數(shù)y＝3x的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．y＝3x＋2B．y＝3x－2C．y＝3x＋6D．y＝3x－631.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和

兩

點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b.2.一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法：先描出兩點(diǎn)，再連成

直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

（0，b）,.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).3.當(dāng)b=0時(shí)，為正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過（0,0）點(diǎn).第17章函數(shù)及其圖象17.3

一次函數(shù)第3課時(shí)一次函數(shù)的

性質(zhì)1課堂講解一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與k，b符號(hào)的關(guān)系一次函數(shù)y＝kx＋b中x，y間的變化規(guī)律與k，b的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

我們知道，函數(shù)反映了現(xiàn)實(shí)世界中量的變化規(guī)律，那么一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢？1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與k,b符號(hào)的關(guān)系知1－講（來自《點(diǎn)撥》）已知一次函數(shù)y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，求m的取值范圍．例1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，解不等式組即可．導(dǎo)引：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）根據(jù)題意，得

解得－2＜m＜4.所以m的取值范圍是－2＜m＜4.解：總

結(jié)知1－講對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b，(1)判斷k值符號(hào)的方法：①增減性法：當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，k＞0；反之，k＜0.②直線升、降法：當(dāng)直線從左到右上升時(shí)，k＞0；反之，k＜0.③經(jīng)過象限法：直線過第一、三象限時(shí)，k＞0；直線過第二、四象限時(shí)，k＜0.(2)判斷b值符號(hào)的方法：與y軸交點(diǎn)法，即若直線y＝kx＋b與y軸交于正半軸，則b＞0；與y軸交于負(fù)半軸，則b＜0；與y軸交于原點(diǎn)，則b＝0.如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，那么k，b的取值范圍是(

)A．k>0且b>0B．k>0且b<0C．k<0且b<0D．k<0且b>0知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1已知一次函數(shù)y＝mx＋n－2的圖象如圖所示，則m，n的取值范圍是(

)A．m>0，n<2B．m>0，n>2C．m<0，n<2D．m<0，n>2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2(中考·婁底)一次函數(shù)y＝kx－k(k<0)的大致圖象是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）32知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)y＝kx＋b中x，y間的變化規(guī)律與k，b的關(guān)系知2－導(dǎo)1.如圖,在函數(shù)y=

x+1的圖象中，

我們看到：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從

左向右移動(dòng)(自變量x從小變到大)

時(shí)，它的位置也在逐步從低到高

變化(函數(shù)y的值也從小變到大).

這就是說，函數(shù)值y隨自變量x的增大而___________.

函數(shù)y=3x

-2的圖象（圖中的虛線）是否也有這

種現(xiàn)象呢？（來自教材）知2－講2.如圖,再觀察函數(shù)：y=-x+2和y=

x-1的圖象，作

類似的研究.這兩個(gè)函數(shù)有什么共同性質(zhì)？它與前兩

個(gè)函數(shù)有什么不同？

從對(duì)以上四個(gè)函數(shù)的研

究結(jié)果中，你能否概括出關(guān)

于一次函數(shù)性質(zhì)的一般結(jié)論？（來自教材）知2－講一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線:(1)當(dāng)k＞0時(shí)，直線自左向右上升，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k＜0時(shí)，直線自左向右下降，y隨x的增大而減?。▉碜浴饵c(diǎn)撥》）知2－講若點(diǎn)(－1，a)，(3，b)都在函數(shù)y＝x＋2的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)＝b

D．無法確定例2（來自《點(diǎn)撥》）解決此題有兩種方法，一是將兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)關(guān)系式，求出a，b的值，直接進(jìn)行比較；二是由于k＝1＞0，故y隨x的增大而增大，由－1＜3，得a＜b.導(dǎo)引：B總

結(jié)知2－講

要確定兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，可先確定一次函數(shù)中k的正負(fù)，再根據(jù)其確定函數(shù)的增減性，進(jìn)而求解．已知函數(shù)y=(m-3)x-

(m是常數(shù)），回答下列問題:(1)當(dāng)m取何值時(shí),

y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而減?。恐?－練（來自教材）1知2－練下列函數(shù)中，其圖象同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的是(

)①y隨著x的增大而增大；②與x軸的正半軸相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋12（來自《典中點(diǎn)》）(中考·寧德)已知點(diǎn)A(－2，y1)和點(diǎn)B(1，y2)是如圖所示的一次函數(shù)y＝2x＋b圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1<y2

B．y1>y2

C．y1＝y(tǒng)2

D．y1≥y2知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3(中考·玉林)關(guān)于直線l∶y＝kx＋k(k≠0)，下列說法不正確的是(

)A．點(diǎn)(0，k)在l上B．l經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0)C．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．l經(jīng)過第一、二、三象限知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4一次函數(shù)概

念一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍x為全體實(shí)數(shù)必過點(diǎn)（0，b）和（-

，0）

走

向k＞0，b＞0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k＞0，b＜0直線經(jīng)過第一、三、四象限k＜0，b＞0直線經(jīng)過第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經(jīng)過第二、三、四象限

一次函數(shù)圖

象一條直線增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移

|b|個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移

|b|個(gè)單位.

第17章函數(shù)及其圖象17.3

一次函數(shù)第4課時(shí)求一次函數(shù)的

表達(dá)式1課堂講解用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)法求一次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.由此受到啟發(fā)，已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，能否確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的表達(dá)式定義：先設(shè)出待求的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件確定

表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得出關(guān)系表達(dá)式的方法

叫做待定系數(shù)法．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）知1－講2.用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx(k≠0);(2)將x、y的一對(duì)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上

述函數(shù)表達(dá)式中得到以待定系數(shù)k為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)k的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回y＝kx(k≠0)中得出所求函

數(shù)的表達(dá)式圖象過原點(diǎn)，函數(shù)為正比例函數(shù)，可設(shè)表達(dá)式為________，再找________________的坐標(biāo)代入表達(dá)式，即可求出表達(dá)式．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝

xD．y＝－

x知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中，k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－練（來自《典中點(diǎn)》）32知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式知2－導(dǎo)

一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？知2－講用待定系數(shù)法求解析式的一般步驟：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)把已知條件中的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)表

達(dá)式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；(3)解方程(組)，求出待定系數(shù)；(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的表達(dá)式．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講溫度計(jì)是利用水銀（或酒精）熱脹冷縮的原理制作的，溫度計(jì)中水銀（或酒精）柱的高度y(厘米)是溫度x(℃)的一次函數(shù).某種型號(hào)的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì)能測(cè)量-20℃至100℃的溫度，已知10℃時(shí)水銀柱高10厘米,50℃時(shí)水銀柱高18厘米.求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.例1（來自教材）知2－講已知y是x的一次函數(shù)，它的表達(dá)式必有y=kx+b(k≠0)的形式，問題就歸結(jié)為求k和b的值.兩個(gè)已知條件實(shí)際上給出了x和y的兩組對(duì)應(yīng)值：當(dāng)x=10時(shí)，y=10;當(dāng)x=50時(shí)，y=18.分別將它們代入關(guān)系式y(tǒng)=

kx+b,進(jìn)而求得k和b的值.分析：知2－講設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b(k≠0)，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得所以，所求函數(shù)表達(dá)式是y=0.2x+8其中x的取值范圍是-20≤x≤100.解：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.知2－練（來自教材）1知2－練若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，0)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋22（來自《典中點(diǎn)》）根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為(

)A.1B．－1C．3D．－3知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3x－201y3p0知3－練3知識(shí)點(diǎn)用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)法求一次函數(shù)的表達(dá)式若直線l與直線y＝2x－3關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l的表達(dá)式為(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝

x＋3D．y＝－

x－31（來自《典中點(diǎn)》）知3－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，把直線l向上平移2個(gè)單位長度得到直線l′，則l′的表達(dá)式為(

)A．y＝

x＋1B．y＝

x－1C．y＝－

x－1D．y＝－

x＋12知3－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1，m)在直線y＝2x＋3上，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y＝－x＋b上，則b的值為(

)A．－2B．1C.D．23用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式要明確兩點(diǎn)：(1)具備條件：一次函數(shù)y＝kx＋b中有兩個(gè)不確定的系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，

聯(lián)立方程，解方程組求得k，b的值．這兩個(gè)條件通常

是兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或兩對(duì)x，y的值．(2)確定方法：將兩對(duì)已知變量的對(duì)應(yīng)值分別代入y＝kx＋b中，建立關(guān)于k，b的方程組，通過解這個(gè)方程組，求

出k，b，從而確定其表達(dá)式．我們討論了一次函數(shù)解析式的求法1.求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目

中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)

中兩個(gè)待定系數(shù)k和b的值；2.用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)法求一起函數(shù)的表達(dá)式.

第17章函數(shù)及其圖象17.3

一次函數(shù)第5課時(shí)一次函數(shù)的

實(shí)際應(yīng)用1課堂講解建立一次函數(shù)模型解實(shí)際問題用一次函數(shù)解含圖象的實(shí)際問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)建立一次函數(shù)模型解實(shí)際問題知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

利用函數(shù)方法解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前學(xué)過的內(nèi)容，將實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）一次函數(shù)的應(yīng)用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數(shù)表達(dá)式，直接應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)

解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的情境

時(shí)，應(yīng)先求出表達(dá)式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．要點(diǎn)精析：

“建?！笨梢园褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，它的關(guān)鍵是確定函數(shù)與自變量之間的表達(dá)式，并確定實(shí)際問題中自變量的取值范圍．知1－講已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關(guān)系如下表：(1)若海拔用x(米)表示，平均氣溫用y(℃)表示，試寫

出

y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某種植物適宜生長在18℃～20℃(含18℃和20℃)

的山區(qū)，請(qǐng)問該種植物適宜種植在海拔為多少米的

山區(qū)？例1（來自《點(diǎn)撥》）海拔/米0100200300400…平均氣溫/℃2221.52120.520…知1－講（來自《點(diǎn)撥》）觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100米，平均氣溫就要下降0.5℃.這符合一次函數(shù)的特征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題．(1)從表格中獲取兩對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值(便于計(jì)算)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，即求已知函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的自變量x的值．導(dǎo)引：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝22；當(dāng)x＝200時(shí)，y＝21，∴∴∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－

x＋22(x≥0)．(2)由(1)知y＝－

x＋22(x≥0)，令y＝18，得x＝800，

又∵y＝20時(shí)，x＝400，∴當(dāng)18≤y≤20時(shí)，400≤x≤800.∴該種植物適宜種植在海拔為400～800米的山區(qū)．解：總

結(jié)知1－講

表格信息題是中考的熱點(diǎn)題，解決表格問題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達(dá)式．陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要求大家上山時(shí)多帶一件衣服，并在介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)地理環(huán)境時(shí)說，海拔每增加100米，氣溫下降0.8℃.陳華在山腳下看了一下隨身帶的溫度計(jì)，氣溫為34℃，試寫出山上氣溫T(℃)與該處距山腳垂直高度h(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)陳華乘纜車到達(dá)山頂時(shí)，發(fā)現(xiàn)溫度為29.6℃，求山高.知1－練（來自教材）1(中考·北京)一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50＋25×20＝550(元)，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為(

)A．購買A類會(huì)員年卡B．購買B類會(huì)員年卡C．購買C類會(huì)員年卡D．不購買會(huì)員年卡知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用(元)每次游泳收費(fèi)(元)A類5025B類20020