廣東省深圳市石廈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市石廈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)圓的圓心，作直線(xiàn)分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿(mǎn)足則直線(xiàn)AB有（）A.0條B.1條C.2條D.3條參考答案：B定性分析法：由已知條件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面積是定值，所以為定值，即為定值，當(dāng)直線(xiàn)繞著圓心移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線(xiàn)AB只有一條，故選B.定量分析法：過(guò)C做x軸和y軸的垂線(xiàn)，分別交于E和F點(diǎn)交設(shè),則，，,，，代入得，化簡(jiǎn)為，設(shè)，，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，觀察可知；兩個(gè)函數(shù)圖象在時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，故直線(xiàn)AB只有一條.2.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，v4的值為（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴當(dāng)x=2時(shí)，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故選：80．3.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略4.已知，且，則的值有

（

）（A）2個(gè)

（B）3個(gè)

（C）2014個(gè)

（D）無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D5.已知，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)，且，則（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100參考答案：A7.計(jì)算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故選：D．8.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）.A.1

B.2

C.3

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B9.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為(

)

A、

B、C、

D、

參考答案：D10.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò);③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的是（

）.

A.①②③

B.①②③④

C.②③④

D.①②參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

12.三條直線(xiàn)能?chē)扇切?，則的取值范圍是

．參考答案：分三直線(xiàn)兩兩互相平行或三直線(xiàn)相交于一點(diǎn)兩類(lèi)情形考慮，可分別求得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線(xiàn)公路一側(cè)植樹(shù),每人植一棵,相鄰兩棵樹(shù)相距10米.開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為_(kāi)_______(米).

參考答案：14.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最?。唬?）四邊形周長(zhǎng)，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略15.已知等比數(shù)列、、、滿(mǎn)足，，，則的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。若數(shù)列滿(mǎn)足：，且，則數(shù)列}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題9分）某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。(1)設(shè)買(mǎi)鉀肥噸，買(mǎi)氮肥噸，按題意列出約束條件、畫(huà)出可行域，并求鉀肥、氮肥各買(mǎi)多少才行？(2)設(shè)點(diǎn)在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；參考答案：(Ⅰ)設(shè)肥料總數(shù)為，

由題意得約束條件，即

-----2分

畫(huà)出可行域（如圖）-------4分

目標(biāo)函數(shù)：，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線(xiàn)系.當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)N時(shí)，最大.

聯(lián)立方程，解得此時(shí).

購(gòu)買(mǎi)鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸

------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率.聯(lián)立方程，解得

，，

--------------9分19.已知表1是某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計(jì)20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗．試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計(jì)201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的日期為8次，所以，估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時(shí)間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個(gè)學(xué)校觀看升旗時(shí)刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個(gè).設(shè)兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個(gè)，所以，即兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.20.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（3）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，在將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求ω，由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，可求φ，即可得解f（x）的解析式；（2）令，得，可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．令，得，可求f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．（3）由已知的圖象變換過(guò)程可得：，由，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由圖象可知，又由于，所以，由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，