江西省九江市瑞昌橫立山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市瑞昌橫立山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿(mǎn)足；②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿(mǎn)足；③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿(mǎn)足；④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿(mǎn)足；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和理解能力.2.已知平面向量，，且，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B3.已知變量滿(mǎn)足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無(wú)最大值，有最小值3

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B4.平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，B的橫坐標(biāo)為，計(jì)算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標(biāo)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.已知，點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖像上，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)O（0，0）距離為1，且與點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線(xiàn)條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條參考答案：C略7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函數(shù)y=f(x─1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且f(3)=2，則f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6參考答案：A9.已知圓C：及直線(xiàn)l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1參考答案：B略10.從存放號(hào)碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

（填“”或“”）.參考答案：>12.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).則稱(chēng)函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個(gè)函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)__________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，則不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時(shí)，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

13.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)論斷：①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；③f（x）是偶函數(shù)；④f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）其中正確論斷的序號(hào)是（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_論斷的序號(hào)）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可知f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無(wú)法判斷其值．綜上，正確的序號(hào)是：①②③．故答案為：①②③．14.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：(8

，1)略15.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：易知定義域?yàn)?，又函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。16.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_____.參考答案：17.=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.

參考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：由得，，即，

.當(dāng)，當(dāng)．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：21.某類(lèi)產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤(rùn)6元，如果產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，則利潤(rùn)增加2元，用同樣的工時(shí)，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問(wèn)生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】先確定生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤(rùn)，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，再利用配方法求出最大利潤(rùn)．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)為y，由題意得，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤(rùn)為6+2（x﹣1）元，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴當(dāng)x=7時(shí)，ymax=648（14分）答：生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大．