湖北省黃石市第八中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖北省黃石市第八中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，若，則（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－1,－2,3}

D．{3}參考答案：A2.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A，因為復數(shù)是實數(shù)，所以。3.已知集合，則a=() A．1

B．-1

C．±1 D．0參考答案：C略4.執(zhí)行右邊的程序框圖1，輸出的T=A．6

B．8

C．10

D．15

參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（ωx）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關于直線x=對稱 B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于點（，0）對稱參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（2x）的圖象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（﹣，0），k∈Z，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．6.定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)f(x)在定義域D上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值為（）A.4 B.3 C.1 D.參考答案：D試題分析：由已知中中利普希茨條件的定義，若函數(shù)滿足利普希茨條件，所以存在常數(shù)k，使得對定義域[1，+∞）內(nèi)的任意兩個，均有成立，不妨設，則．而0＜＜，所以k的最小值為．故選D.考點：1.新定義問題；2.函數(shù)恒成立問題．7.右邊是一個算法的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出y的結果也恰好是，則？處的關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的公差等于（

）

A.1

B.3

C.5

D.6

參考答案：B略9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)下表可得回歸方程中的b=10.6，據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為A.112.1萬元 B.113.1萬元 C.113.9萬元 D.111.9萬元參考答案：D【知識點】線性回歸方程I4

∵==3.5，==43，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，中的b=10.6，∴43=10.6×3.5+a，∴a=5.9，∴線性回歸方程是y=10.6x+5.9，∴廣告費用為10萬元時銷售額為10.6×10+5.9=111.9萬元，故選：C．【思路點撥】求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為10代入，預報出結果．10.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：6.12u1.54.047.51218.01則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關系的最佳函數(shù)模型是 ()A．u＝log2t

B．u＝2t－2C． D．u＝2t－2x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：①函數(shù)f（x）的值域為[0，]；②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是≤a≤，其中所有正確結論的序號為．參考答案：①②④【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】①分段求函數(shù)的值域，從而確定分段函數(shù)的值域，②由三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，從而判斷；④可判斷若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立時，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，從而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函數(shù)f（x）的值域為[0，]，故①正確；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)，故②正確；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函數(shù)f（x）的值域為[0，]，∴當2﹣a＜0，即a＞2時，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③錯誤；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故實數(shù)a的取值范圍是≤a≤，故正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及分類討論的思想應用，同時考查了函數(shù)的化簡與應用．12.已知函數(shù)，則當時其導函數(shù)的值為

參考答案：2略13.已知實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：14.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是

．參考答案：略15.設函數(shù),則＿＿＿參考答案：16.（文）某高校隨機抽查720名的在校大學生，詢問他們在網(wǎng)購商品時是否了解商品的最新信息，得到的結果如右表，已知這720名大學生中隨機抽取一名，了解商品最新信息的概率是，則

.參考答案：200了解商品最新信息的人數(shù)有，由，解得17.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為（），則雙曲線的焦距為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.

19.（本小題13分）設和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ），.當時，，所以關于單調(diào)遞減.所以.所以對任意，于是，所以是等差數(shù)列.（Ⅱ）設數(shù)列和的公差分別為，則.所以①當時，取正整數(shù)，則當時，，因此.此時，是等差數(shù)列.②當時，對任意，此時，是等差數(shù)列.③當時，當時，有.所以對任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當時，.

20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設函數(shù)

（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在非負實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）定義，且

①當時，求的解析式；已知下面正確的命題：當時，都有恒成立.②對于給定的正整數(shù)，若方程恰有個不同的實數(shù)根，確定的取值范圍；

若將這些根從小到大排列組成數(shù)列，求數(shù)列所有項的和.參考答案：解：（1）函數(shù)函數(shù)

……4分（2），……6分當時，則有恒成立.當時，當且僅當時有恒成立.綜上可知當或時，恒成立；………8分（3）①當時，對于任意的正整數(shù)，都有故有…13分②由①可知當時，有，根據(jù)命題的結論可得，當時，有，故有.因此同理歸納得到，當時，……15分對于給定的正整數(shù)，時，解方程得，，要使方程在上恰有個不同的實數(shù)根，對于任意，必須恒成立，解得,若將這些根從小到大排列組成數(shù)列，由此可得

.……17分故數(shù)列所有項的和為：.……18分

略21.（13分）（2014秋?豐臺區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=λan﹣1+1，（λ≠1，n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求證：當λ≠0時，數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）如果λ=2，求數(shù)列{nan}的前n項和Sn；（Ⅲ）如果[an]表示不超過an的最大整數(shù)，當時，求數(shù)列{[（λ﹣1）an]}的通項公式．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；等比關系的確定．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）當λ≠0，1時，設，由于an=λan﹣1+1，可得當n≥2時，=λ為常數(shù)．即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=2時，{an+1}為首項為2，公比為2的是等比數(shù)列，可得an+1=2n，即nan=n?2n﹣n．再利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：an=．設cn=（λ﹣1）an=λn﹣1=，由二項式定理可知：為整數(shù)，即可得出．解答：（Ⅰ）證明：當λ≠0，1時，設，∵an=λan﹣1+1，∴當n≥2時，===λ為常數(shù)．∵，∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為λ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知λ=2時，{an+1}為首項為2，公比為2的是等比數(shù)列，∴an+1=2n，nan=n?2n﹣n．設An=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，則2An=22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1．相減得=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴．設Bn=1+2+…+n=，則Sn=An﹣Bn=．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：=．設cn=（λ﹣1）an=λn﹣1=，由二項式定理可知：為整數(shù)，∴[cn]=，（k∈N*）．∴[cn]=﹣．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”、“取整函數(shù)的性質(zhì)”、二項式定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．22.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列.（1）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設，若對任意的，不等式恒成立，求突數(shù)的最小值:（3）若數(shù)列{an}中有兩項可以表示位某個整數(shù)的不同次冪，求證:數(shù)列{an}中存在無窮多項構成等比數(shù)列.參考答案：（1）的通項公式．（2）實數(shù)的最小值為．（3）有等比數(shù)列，其中．本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的綜合運用。（1）因為因為又因為是正項等差數(shù)列，故，利用等差數(shù)列的某兩項可知其通項公式的求解。（2）因為，可知其的通項公式，利用裂項求和的思想得到結論。（3）因為這個數(shù)列的所有項都是正數(shù)，并且不相等，所以，設其中是數(shù)列的項，是大于1的整數(shù)，