吉林省長春市一O第四中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析

吉林省長春市一O第四中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）直線2x﹣y﹣1=0被圓（x﹣1）2+y2=2所截得的弦長為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；數(shù)形結合．分析： 本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構成的直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，即得弦長解答： 由題意，圓的半徑是，圓心坐標是（1，0），圓心到直線2x﹣y﹣1=0的距離是=故弦長為2=故選D點評： 本題考查直線與圓相交的性質求解本題的關鍵是利用點到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構成的直角三角形求出弦長．2.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結合已知，可以得到的關系，再根據(jù)余弦定理結合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略4.若函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象如右圖所示，則函數(shù)

的大致圖象是參考答案：D5.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A.2 B.-3 C. D.參考答案：D【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為4，所以.故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)參考答案：B7.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

8.對3個非零平面向量，下列選項中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.兩兩之間的夾角可以都是鈍角參考答案：D【分析】向量兩個特殊情況：共線和零向量，可排除A,B；向量不滿足交換律所以C錯。【詳解】(1)與在同一條直線上，故A錯（2）可能為0向量，故B錯（3）向量運算不滿足交換律，所以C錯（4）兩兩之間的夾角可以都是鈍角，如都為故選：D【點睛】此題考查平面向量運算，向量兩個特殊情況：共線和零向量。為?？伎键c，屬于基礎題目。9.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B10.設集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題10分）求函數(shù)的單調增區(qū)間。參考答案：略12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元． 參考答案：45.6【考點】函數(shù)模型的選擇與應用． 【專題】應用題． 【分析】先根據(jù)題意，設甲銷售x輛，則乙銷售（15﹣x）輛，再列出總利潤S的表達式，是一個關于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設甲銷售x（x≥0）輛，則乙銷售（15﹣x）輛， ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*，可知當x=10時，獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元． 故答案為：45.6． 【點評】本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確構建函數(shù)解析式． 13.已知以x，y為自變量的目標函數(shù)z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k=．參考答案：1考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：圖表型．分析：由題設條件，目標函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數(shù)最大值應在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應與直線AE平行；進而計算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應在線段AE上取到，故z=kx+y應與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．14.設函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)進行求值即可．【解答】解：因為1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用求值，要求熟練掌握對數(shù)的基本運算公式．15.若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經過第二象限，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)y=2x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來的，求出y=2x+1與y軸的交點，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x+1過點（0，2），函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)y=2x+1+m過定點（0，2+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案為：（﹣∞，﹣2]【點評】本題主要考查基本函數(shù)的圖象變換，通過變換了解原函數(shù)與新函數(shù)的圖象和性質．16.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：4略17.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標系，即得y=f（x）的解析式，代值計算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=．當0＜a≤時，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調遞減，因此當x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值4．當a＞時，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調遞減，在（x0，1]上單調遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上所述函數(shù)f（x）的最大值為4【點評】本題考查了數(shù)量積運算、分類討論、二次函數(shù)的單調性等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問題．專題： 分類討論；函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）由f（x）的圖象與性質，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x轉化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質，求出m的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，，∴此時f（x）的值域為：；當﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當a＞0時，f（x）在上先減后增，，∴此時f（x）的值域為：．（Ⅱ）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范圍（1，8]．點評： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應用，解題時應討論對稱軸在區(qū)間內？在區(qū)間左側？區(qū)間右側？從而確定函數(shù)的最值．20.c已知三角形的一條邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩條邊之比為8∶5，求S△ABC。參考答案：解：設△ABC的邊AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°∴解得∴AB=16，BC=10……………………6′∴S△ABC=……………10略21.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當

有，求不等式的解集參考答案：解析：由得所以或為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，知在上是增函數(shù)，且于是得，從而，所以所以解集為22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x345678y2.5344.55.225.97（1）請根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對應的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過0.05的條件下，利用x=7時，x=8來檢驗（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（參考公式：==，=﹣b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格分別求出x，y的平均數(shù)，求出系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）