福建省漳州市后時中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省漳州市后時中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B3.三個數(shù)6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C4.已知sin＝且，則的值為A、B、－C、D、－參考答案：B5.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：Ａ略6.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：①函數(shù)的定義域為，值域為；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

()

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.已知向量，滿足||=1，=（1，），且⊥（+），則與的夾角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得||，由垂直可得?（+）=0，由數(shù)量積的運算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為α，∵||=1，=（1，），∴||==2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故選：C9.設(shè)集合，則正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因為，所以,利用正弦定理即可求解.【詳解】因為，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.13.在[0,5]上隨機地選一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為_______________

參考答案：

14.,,若,則

.參考答案：略15.=___________;參考答案：-316.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用對數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=，再利用對數(shù)的運算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴l(xiāng)og52=b，∴l(xiāng)og25=，∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、換底公式和運算法則的合理運用．17.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求.參考答案：(1)證明見解析；(2)．考點：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.19.已知集合.

(1)若,求a的取值范圍；

(2)若，求a的取值范圍，參考答案：略20.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因為函數(shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間

上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)；…4分………………5分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對于函數(shù)來講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)?！?分由于，得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證……………11分當(dāng)時，與在區(qū)間上是接近的；………14略21.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點．（1）若點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)．①若直線過點，求直線的斜率；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，直線的方程為，圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．………………………5分（2）①由點在圓上，且，，得，即．由題意，是圓的直徑，所以點的坐標(biāo)為，且．又直線和的斜率互為相反數(shù)，所以…………………7分直線的方程為，由得：，解得：或，所以∴直線的斜率為．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡得：，∵是方程的一個根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．……16分22.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；(2)設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的余弦值．參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結(jié)，易知BD為棱錐的高，結(jié)合棱錐的特征計算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點，連結(jié)、，由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角，計算可得，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點的坐標(biāo)可得，∵，，則，異面直線與所成的角的大小為.【詳解】（1）連結(jié)，平面，平面，∴，為邊長為1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中點，連結(jié)、，∴且，∴為異面直線與所成的角，又∵在中，