福建省寧德市南陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市南陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是___________________

參考答案：略2.橢圓（）的一個頂點到兩個焦點的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略3.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a(chǎn)﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1參考答案：B【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的冪的運算法則及積的運算法則將log38﹣2log36用log32，從而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故選B．4.已知全集，集合，，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A5.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.下列事件A,B是獨立事件的是()A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B.袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”D.A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”參考答案：A【分析】利用相互獨立事件的概念，對四個選項逐一分析排除，從而得出正確選項.【詳解】對于A選項，兩個事件發(fā)生，沒有關(guān)系，故是相互獨立事件.對于B選項，事件發(fā)生時，影響到事件，故不是相互獨立事件.對于C選項，由于投的是一個骰子，是對立事件，所以不是相互獨立事件.對于D選項，能活到歲的，可能也能活到歲，故不是相互獨立事件.綜上所述，本小題選A.【點睛】本小題主要考查相互獨立事件的概念以及相互獨立事件的識別，屬于基礎(chǔ)題.7.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（

）A．有一個角是直角的四邊形

B．有兩個角是直角的四邊形

C．有三個角是直角的四邊形

D．有四個角是直角的四邊形參考答案：

D解析：對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形9.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎時，僅有爸爸一人預(yù)測正確．故選：B．【點睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．10.一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運用的是A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列

猜想數(shù)列的通項公式

______．參考答案：【分析】拆解數(shù)列各項，觀察得到規(guī)律，從而可猜想得到通項公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即：猜想數(shù)列的通項公式為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查歸納推理的知識，屬于基礎(chǔ)題.12.若直線l經(jīng)過直線和的交點,且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

13.下面使用類比推理正確的序號是_______________________（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數(shù)列中，為前項的和，若，則有（3）由“平面上的平行四邊形的對邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點的切線方程為”類比得到“過圓上的點的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）14.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略15.分別是△ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝___

參考答案：略16.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

17.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：(,)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為為實數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因為函數(shù)有3個零點，(列表略)所以…………14分即所以………………16分19.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點P（2cosα，sinα），求得點P到直線l的距離d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲線C的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得+=1．（2）設(shè)點P（2cosα，sinα）為曲線C上任意一點，則點P到直線l的距離d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故當(dāng)cos（α+β）=﹣1時，d取得最大值為．【點評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）過點F且斜率為的直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用求得的值，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），直線DE的方程為，直線的方程為，由題意求出得值，建立的解析式，再求出的最小值以及直線的方程．【詳解】（1）拋物線的焦點為，直線方程為：，代入中，消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，由，得，即，解得，所以拋物線C的方程為：；（2）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），直線DE的方程為，如圖所示，由，消去，整理得：，∴，設(shè)直線DR的方程為，由，解得點M的橫坐標(biāo)，又k1==，∴xM==-，同理點N的橫坐標(biāo)，=4，∴|MN|=|xM-xN|=|-+|=2||==，令，則，∴|MN|=?=?=?≥?=，所以當(dāng)，即時，|MN|取最小值為，此時直線DE的方程為．【點睛】本題主要考查了拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.在中，已知，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)是內(nèi)一點，定義，其中，，分別是，，

的面積，若，求的最小參考答案：（Ⅰ）由題意可知：可得