省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市沙湖高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市沙湖高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】拋擲一枚均勻的硬幣4次，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率．【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣4次，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率：p==．故選：D．2.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B3.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略4.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C5.如果關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B7.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）

A.0

B.

C.1

D.2參考答案：A略8.若命題“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1參考答案：B略9.下列命題中的真命題是

()

A命題”若a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆命題

B命題”奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題

D命題”至少有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略10.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)一次為（）．A．8，4， B．8，4， C．4，2， D．4，2，參考答案：C解：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，，，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：8，4，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題12.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的定義13.函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)椋ǎ?），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為．參考答案：[﹣，1]∪[2，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和單調(diào)性之間的關(guān)系，確定不等式的解集，f′（x）≤0對(duì)應(yīng)f（x）的圖象中，函數(shù)為單調(diào)遞減部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，由函數(shù)f（x）圖象可知，當(dāng)﹣≤x≤1和2≤x＜3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴不等式f′（x）≤0的解集為[﹣，1]∪[2，3）．故答案為：[﹣，1]∪[2，3）．14.圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A BC D參考答案：B15.命題“”的否定是

.參考答案：

16.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略17.直線與曲線圍成圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2………..2分其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為………………..6分(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為…………..12分19.已知函數(shù)f（x）=（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，確定當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，0＜＜1，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=的導(dǎo)數(shù)為=，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（1，），可得曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求導(dǎo)數(shù)得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時(shí)，h′（x）＜0．因此h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e﹣2），單調(diào)遞減區(qū)間為（e﹣2，+∞）；（2）證明：因?yàn)間（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求導(dǎo)得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．所以當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，0＜＜1，所以當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．綜上所述，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND

無(wú)21.已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.(2)由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.所以|MN|===.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為.由，解得.略22.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．（1）若函數(shù)f（x）=2x+﹣5，求此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由定義可得f（x）=x，解方程即可得到所求不動(dòng)點(diǎn)；（2）由題意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，討論a＞0或a＜0和判別式大于0，對(duì)稱軸介于x=1的右邊，x=1的函數(shù)值大于0，解不等式即可得到所求范圍