浙江省杭州市天目高中2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市天目高中2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值．

則其中正確的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

參考答案：A略2.在平面內(nèi)，，是的斜線，，則點(diǎn)在上的射影在（

）

A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內(nèi)部

參考答案：C略3.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則的值為（

）A．3 B． C．5 D．參考答案：A4.

參考答案：C略5.以x軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心（1，﹣3），以x軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線設(shè)為：y2=2px，拋物線過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心，可得：9=2p，所求拋物線方程為：y2=9x，故選：D．6.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，則集合A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合A，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故選：D．7.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).8.已知，則的值為（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.9.一個(gè)作直線運(yùn)動的物體，它的運(yùn)動路程(米)與時(shí)間（秒）滿足，如果它在秒內(nèi)的平均速度與秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)參考答案：A【分析】由，可發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是偶函數(shù)，得到的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，可歸納出偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得到答案．【詳解】由中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；，我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，又為導(dǎo)函數(shù)，則奇函數(shù)，故，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一張畫有內(nèi)接正方形的圓形紙片，若隨機(jī)向圓形紙片內(nèi)丟一粒小豆子，則豆子落入正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形內(nèi)對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形內(nèi)的概率P=．故答案為．12.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝ 。參考答案：13.

.參考答案：8略14.設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________。參考答案：

解析：設(shè)，則中點(diǎn)，得，，得即15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略16.若不等式對一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，∴，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．17.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長軸長，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（2）由（1）知令則,由得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是,

19.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y如下表：數(shù)學(xué)成績x145130120105100物理成績y110901027870

（1）數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，請寫出2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：，；，；參考答案：（1）；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！痉治觥浚?）依據(jù)最小二乘法的步驟即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，由公式計(jì)算出的觀測值，比較與6.635的大小，即可判斷是否有關(guān)?！驹斀狻浚?）由題意可得，所以，，故關(guān)于的線性回歸方程是。（2）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36，抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有6人，于是得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830合計(jì)362436

于是的觀測值為，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，以及利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。20.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因?yàn)锳E平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點(diǎn)C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因?yàn)镋G=AD=

又因?yàn)镃E⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因?yàn)锳B=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時(shí)，二面角A-EF-G的大小為60°.12分21.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)